Общая постановкаДля изготовления n видов продукции P1,…, Pn предприятие использует m видов ресурсов S1, …, Sm (сырьё, топливо, материалы и т. д.). Запасы ресурсов каждого вида ограничены и равны b1, …, bm. На изготовление единицы продукции j -го вида (j=1, …,n) расходуется aij единиц i -го ресурса (i = 1,…, n). При реализации единицы j -й продукции предприятие получает Cj единиц прибыли. Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации получить максимальную прибыль. Пример: (ориентировочный его не переписывать! При выполнении вариантного задания студент формулирует задачу самостоятельно исходя из требований профессиональной деятельности.) АО “КВАНТ” производит 3 вида продукции: спальный гарнитур “КОМФОРТ”, кухонный гарнитур “УЮТ”, мягкую мебель “ОТДЫХ”. При этом использует 4 вида ресурсов: ламинат - (облицованная пластиком ДСП), конфирматы - (шурупы-саморезы), гобелен - (мебельная ткань), поролон. Запасы ресурсов составляют: ламината - 25 м2, конфирматов - 14 комплектов, гобелена – 19 рулонов, поролона – 24 м2. На изготовление одного спального гарнитура расходуется: ламината – 2 м2, конфирматов –1 комплект, гобелена –1 рулон, поролона–3 м2. Для кухонного гарнитура и мягкой мебели данные в таблице 5. При реализации гарнитура “КОМФОРТ” АО “КВАНТ” получает прибыль 600 рублей, гарнитура “УЮТ”-550 рублей, мебели “ОТДЫХ” -750 РУБЛЕЙ. Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации АО “ КВАНТ” получило максимальную прибыль.
Таблица 5- Варианты задач об использовании ресурсов
3.2. Задача о смесях К этому типу относятся разнообразные задачи на составление рациона питания, смесей из нескольких компонентов (продуктов, материалов и т.п.) для получения конечного продукта с заданными свойствами. В математическом плане к этому виду относятся также некоторые задачи планирования производства. Рассмотрим формулировку задачи о смеси. Имеется n продуктов P 1,…,P n, содержащих m питательных веществ S1,…, Sm. Пусть a ij, i = 1,…,n; j = 1,…,m, - количество единиц j -го питательного вещества в единице j -го продукта; b j – суточная потребность (минимальная норма) организма в j -м питательном веществе; C 1 – стоимость единицы i- го продукта. Требуется выбрать такой суточный рацион питания (т.е. назначить количество продуктов P 1,… P n, входящих в него), чтобы условия по питательным веществам были выполнены, а стоимость рациона была минимальной. Варианты ориентировочных данных задачи приведены в таблице 6.
Таблица 6. –Данные к задаче о смесях
3.3. Задача о загрузке оборудования При формулировании задачи обязательно присвоение каждому буквенному обозначению физического смысла и обозначения в системе СИ., с записью функции цели (целевой функцией) и наложенных ограничениях (системы ограничений). Рассмотрим две общие постановки этой задачи: 1. Предприятие выпускает n видов изделий P 1,…,Pn, каждое из которых проходит последовательную обработку на станках типов T 1,…, T m . Запас мощности станков, то есть рабочее время станка, составляет соответственно b 1,…, bm единиц времени. Изделие P i обрабатывается первым станком (типа Т1) ai 1 единицвремени, вторым станком – a i 2 единиц времени и т.д. При реализации одно изделие P i приносит предприятию C i единиц прибыли (i = 1,…, n). Составить такой план загрузки станков, при котором предприятие получит максимальную прибыль. Ориентировочные числовые данные приведены в таблице 7.
2. Предприятию необходимо выпустить n видов изделий P 1,…, Pn в количествах соответственно N1,…, Nn единиц. Для этой цели используются т типов станков T1,…, Tm, каждый из которых может обрабатывать все изделия Pi, i = 1,…, n. Производительность каждого станка (количество изделий, обрабатываемых в единицу времени) имеет величину a i j, i = 1,…,n; j = 1,…, m. Запас мощности станков (рабочее время станка) составляет соответственно b1,…, bm единиц времени. Требуется составить такой план загрузки станков, при котором себестоимость выпуска продукции будет минимальной. Ориентировочные числовые данные приведены в таблице 8.
Таблица 7- Первый вариант задачи о загрузке оборудования
Таблица 8- Второй вариант задачи о загрузке оборудования
|
