Студопедия — Случай, когда матрица А близка к единичной.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Случай, когда матрица А близка к единичной.






Если после вычитания из диагональных элементов по 1 сумма модулей элементов всех строк (столбцов) матрицы А будет меньше 1, то систему легко свести к нужному в методе простых итераций виду, выделяя из i- го уравнения x i и перенося его в левую часть.

Этот случай похож на предыдущий, но обязательно ли матрица, близкая к единичной является матрицей с диагональным преобладанием?.

Упражнение 9.6. Выяснить, бывают ли системы линейных уравнений без диагонального преобладания, но с матрицей А, близкой к единичной.

Пример2.

ó

Заметим, что в некоторых случаях удобнее комбинировать оба способа преобразования уравнений исходной системы – деление на диагональные элементы и вычитание из них 1.

Упражнение 9.7 Для матриц из примеров 1 и 2 посчитать их нормы в трех различных метриках пространства Rn и найти минимальную (число q).

Упражнение 9.8. Для системы из примера1, приведенной к нужному виду, взять в качестве Х0 нулевой вектор и построить два следующих вектора итерационной последовательности.

Напомним, что метод простых итераций, также как и другие итерационные методы решения систем линейных уравнений, обычно применяют, если порядок системы велик, например сотни или тысячи уравнений, и применение любых прямых методов затруднено в связи с очень большим количеством вычислений.

Контрольные вопросы.

1. К какому виду преобразуют исходную систему для применения метода итераций?

2. Следствием какого общего метода является рассматриваемый метод?

3. Какие еще похожие методы встречались в пройденной части курса?

4. В чем преимущество метода итераций перед другими методами?

5. В каких случаях стремятся применять метод простых итераций?

6. Каковы условия применимости данного метода?

7. В чем суть метода?

8. Какова скорость сходимости последовательности векторов к решению?

9. Сформулируйте условие окончания вычислений в методе простых итераций?

10. Какие простые случаи сведения системы к нужному в методе итераций виду Вы знаете?

Содержание лабораторной работы.

6. Ответить на вопросы контролирующей программы.

7. Составить, отладить и протестировать на контрольных примерах программу решения систем линейных уравнений методом простых итераций.

8. Попробовать применить программу к системам, где метод простых итераций не применим. Дополнить программу проверкой применимости метода.

9. Составить отчет, содержащий цель и назначение работы, постановку задачи, текст программы и варианты исполнения для своих данных.

 

 







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 524. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия