Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Численные методы решения экстремальных задач





Постановка задачи.

Пусть -функция, определенная на некотором множестве . Будем рассматривать задачу минимизации функции . Любая задача максимизации функции на равносильна задаче минимизации функции на том же множестве . Поэтому можно ограничиться лишь изучением задач минимизации.

Классический подход.

Пусть кусочно-непрерывная и кусочно-гладкая функция на отрезке [a, b] ([a, b]ÎX). Это значит, что на [a, b] может существовать лишь конечное число точек, в которых функция либо терпит разрыв первого рода, либо непрерывна, но не имеет производной. Тогда точками экстремума функции на [a, b] могут быть лишь те точки, в которых выполняется одно из следующих условий: 1) терпит разрыв; 2) непрерывна, но производная не существует; 3)производная существует и равна нулю; 4) или . Такие точки принято называть точками подозрительными на экстремум. Поиск точек экстремума функции начинают с нахождения всех точек, подозрительных на экстремум. После того, как такие точки найдены, проводят дополнительное исследование и отбирают среди них те, которые являются точками локального минимума (максимума).

Упражнение 1. Запишите достаточное условие того, что подозрительная точка x* Î [a, b] является точкой локального минимума (максимума).

Чтобы найти глобальный минимум (максимум) функции на [a, b], нужно перебрать все точки локального минимума (максимума) на [a, b] и среди них выбрать точку с наименьшим (наибольшим) значением функции, если таковая существует (если вместо [a, b] имеем дело с R, то следует изучить поведение функции при или ).

К сожалению, классический метод имеет весьма ограниченное применение. В практических задачах вычисление зачастую является непростым делом. Например, значения функции определяется из наблюдений или эксперимента, и получить информацию о её производной крайне трудно. Поэтому важно иметь также и другие методы поиска экстремума, не требующие вычисления производной, удобные для реализации на ЭВМ.

Упражнение 2. Найти точки экстремума функции = sin3(x) + cos3(x) на отрезках [0, 3p/4], [0, 2p].

Упражнение 3. Пусть = (1 + e1/x )-1 при x¹0, f(0)=0. Найти точки экстремума этой на отрезках [-1, 0], [-1, 1], [1, 2] и на R.

Поиск экстремумов функций одной переменной является самостоятельной и часто встречаемой задачей. Кроме того, к нему сводится более сложная задача поиска экстремумов функций множества переменных.







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 646. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия