Студопедия — Постановка задачи и ее качественное исследование.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Постановка задачи и ее качественное исследование.






Рассмотрим систему m линейных уравнений с n переменными:

(7.1)

Систему (7.1) можно записать короче в виде одного матричного уравнения AX=B,

где Х -столбец длины n, B -столбец длины m, А -матрица размерами mхn.

TEOРЕМА 1. Если ранг матрицы А совпадает с рангом расширенной матрицы (А|B), то в этом случае существует решение системы (7.1) и наоборот.

ТЕОРЕМА 2. В случае, когда количество уравнений совпадает с числом неизвестных и определитель A отличен от 0, существует единственное решение системы(7.1).

m=n и det(А)<>0 => решение (7.1) существует и единственно.

Если n>m, то решений (7.1) обычно бесконечное множество (линейное пространство размерности n-rang(A)). Если m>n, то обычно решений нет.

Упражнение 7.1. Приведите пример несовместной системы, у которой m<n.

Упражнение 7.2. Приведите пример совместной системы, у которой m>n.

Далее мы ограничимся рассмотрением частного случая: m=n и det(А)<>0, т.е. случай, когда решение существует и единственно, хотя метод Гаусса, например, носит универсальный характер.

Методы решения систем линейных уравнений можно разбить на две группы: точные методы и приближенные. К точным (прямым) относятся методы, позволяющие за конечное число шагов получить точное решение системы, (т.е. те методы, погрешность которых равна 0). К итерационным относятся методы, при которых строится рекуррентная последовательность векторов, сходящихся к решению. Обычно они применяются, когда применение точных методов затруднено или невозможно, например когда порядок системы – тысячи переменных.

К прямым методам относятся, кроме метода Гаусса, метод квадратного корня для симметричных матриц (или компакт-метод для произвольных), метод Крамера. Последний метод обычно изучается в теории систем линейных уравнений в виду возможности кратко записать решение системы. Пусть D-определитель квадратной матрицы А системы линейных уравнений: D=det(A)¹0. Пусть D(i)-определитель матрицы, у которой на i-ом месте находится столбец В, а остальные столбцы совпадают с соответствующими столбцами матрицы А. Тогда координаты вектора решения находятся по формулам: Х(i)=D(i)/D.

Упражнение 7.3. Определите по формулам Крамера решение системы и проверьте его:







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 499. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия