Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента

3.29. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности:

на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами (см. п. 3.30);

на действие поперечной силы по наклонной трещине (см. пп. 3.31*-3.33);

на действие поперечной силы по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой (для коротких консолей колонн; см. п. 3.34);

на действие изгибающего момента по наклонной трещине (см. п. 3.35).

3.30. Расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия

(72)

Коэффициент j _{w 1}, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле

(73)

но не более 1,3,

где

Коэффициент j _{b 1} определяется по формуле

(74)

где b - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого, мелкозернистого и

ячеистого 0,01

легкого 0,02

R_b - в МПа.

3.31. Расчет железобетонных элементов с поперечной арматурой (черт. 9) на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению из условия

(75)

Черт. 9. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси железобетонного элемента, при расчете его по прочности на действие поперечной силы

Поперечная сила Q в условии (75) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения.

Поперечное усилие Q_b, воспринимаемое бетоном, определяется по формуле

(76)

где с - длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента.

Коэффициент j _{b 2}, учитывающий влияние вида бетона, принимается равным для бетона:

тяжелого и ячеистого 2,00

мелкозернистого 1,70

легкого при марке по средней

плотности:

D 1900 и более 1,90

D 1800 и менее при мелком

заполнителе:

плотном 1,75

пористом 1,50

Коэффициент j _f, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, определяется по формуле

(77)

но не более 0,5.

При этом b¢_f принимается не более b + 3 h¢_f, а поперечная арматура должна быть заанкерена в полке.

Коэффициент j _n, учитывающий влияние продольных сил, определяется по формулам:

при действии продольных сжимающих сил

(78)

но не более 0,5;

для предварительно напряженных элементов в формулу (78) вместо N подставляется усилие предварительного обжатия Р; положительное влияние продольных сжимающих сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки;

при действии продольных растягивающих сил

(79)

но не более 0,8 по абсолютной величине.

Значение 1 + j _f + j _n во всех случаях принимается не более 1,5.

Значение Q_b, вычисленное по формуле (76), принимается не менее

Коэффициент j _{b 3} принимается равным для бетона:

тяжелого и ячеистого 0,6

мелкозернистого 0,5

легкого при марке по средней плотности:

D 1900 и более 0,5

D 1800 и менее 0,4

При расчете железобетонных элементов с поперечной арматурой должна быть также обеспечена прочность по наклонному сечению в пределах участка между хомутами, между опорой и отгибом и между отгибами.

Поперечные усилия Q_sw и Q_s,inc определяются как сумма проекций на нормаль к продольной оси элемента предельных усилий соответственно в хомутах и отгибах, пересекающих опасную наклонную трещину.

Длина с ₀ проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента определяется из минимума выражения Q_b + Q_sw + Q_s,inc, где в значение Q_b вместо с подставляется с ₀; полученное значение с ₀ принимается не более 2 h ₀ и не более значения с, а также не менее h ₀, если с > h ₀.

Для элементов с поперечной арматурой в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента и имеющих постоянный шаг в пределах рассматриваемого наклонного сечения, значение с ₀ соответствует минимуму выражения Q_b + Q_sw, определяемому по формуле

(80)

где q_sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле

(81)

Для таких элементов поперечное усилие Q_sw, определяется по формуле

(82)

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие

(83)

Кроме того, поперечная арматура должна удовлетворять требованиям пп. 5.26-5.28.

При расчете конструкций, в которых в качестве ненапрягаемой продольной растянутой арматуры применяется стержневая арматура классов А-IV и А-IIIв или арматура классов А-V, А-VI и Ат-VII (при смешанном армировании), коэффициенты j _{b 2}, j _{b 3},а также j _{b 4}, (п. 3.32) необходимо умножать на 0,8.

3.32. Расчет железобетонных элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению из условия

(84)

где правая часть условия (84) принимается не более 2,5 R_btbh ₀ и не менее

Коэффициент j _{b 4} принимается равным для бетона:

тяжелого и ячеистого 1,5

мелкозернистого 1,2

легкого при марке

по средней плотности:

D 1900 и более 1,2

D 1800 и менее 1,0

Коэффициенты j _{b 3} и j _n, а также значения Q и с в условии (84) определяются согласно указаниям п. 3.31*.

При отсутствии в рассматриваемой зоне действия поперечных сил нормальных трещин, т. е. если выполняется условие (124) с заменой R_bt,ser на R_bt, допускается учитывать повышение прочности элемента по расчету из условия (141) с заменой R_bt,ser и R_b,ser соответственно на R_bt и R_b.

3.33. Расчет железобетонных элементов с наклонными сжатыми гранями (черт. 10) на действие поперечной силы для обеспечения прочности на наклонной трещине производится согласно указаниям пп. 3.31* и 3.32. При этом в качестве рабочей высоты в пределах рассматриваемого наклонного сечения в расчет вводятся: для элементов с поперечной арматурой - наибольшее значение h ₀, для элементов без поперечной арматуры - среднее значение h ₀.

Черт. 10. Схема для расчета железобетонных балок с наклонными сжатыми гранями

3.34. Расчет железобетонных коротких консолей колонн (l £ 0,9 h ₀; черт. 11) на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой должен производиться из условия

(85)

где правая часть условия (85) принимается не более 3,5 R_btbh ₀ и не менее правой части условия (84); q - угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали.

Черт. 11. Схема для расчета коротких консолей

Ширина наклонной сжатой полосы l_b определяется по формуле

(86)

где l_sup - длина площадки передачи нагрузки вдоль вылета консоли.

При определении длины l_sup следует учитывать особенности передачи нагрузки при различных схемах опирания конструкций на консоли (свободно опертые или защемленные балки, расположенные вдоль вылета консоли; балки, расположенные поперек вылета консоли, и т. д.).

Коэффициент j _{b 2}, учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли, определяется по формуле

(87)

где

A_sw - площадь сечения хомутов в одной плоскости;

s_w - расстояние между хомутами, измеренное по нормали к ним.

При этом учитываются хомуты горизонтальные и наклонные под углом не более 45° к горизонтали.

Поперечное армирование коротких консолей колонн должно удовлетворять требованиям п. 5.30.

3.35. Расчет железобетонных элементов на действие изгибающего момента (черт. 12) для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по опасному наклонному сечению из условия

(88)

Момент М в условии (88) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий N_b в сжатой зоне.

Черт. 12. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси железобетонного элемента, при расчете его по прочности на действие изгибающего момента

Моменты М_s, М_sw и М_s,inc определяются как сумма моментов относительно той же оси от усилий соответственно в продольной арматуре, хомутах и отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения.

При определении усилий в арматуре, пересекающей наклонное сечение, следует учитывать ее анкеровку за наклонным сечением.

Высота сжатой зоны наклонного сечения определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, на продольную ось элемента.

Расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах обрыва или отгиба продольной арматуры, а также в приопорной зоне балок и у свободного края консолей. Кроме того, расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элемента (подрезки и т. п.).

На приопорных участках элементов момент М_s, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, определяется по формуле

(89)

где А_s - площадь сечения продольной арматуры, пересекающей наклонное сечение;

z_s - расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодействующей усилий в сжатой зоне.

При отсутствии у продольной арматуры анкеровки расчетные сопротивления арматуры растяжению R_s в месте пересечения ею наклонного сечения принимаются сниженными согласно поз. 5 табл. 24*.

Для конструкций из ячеистого бетона усилия в продольной арматуре должны определяться по расчету только с учетом работы поперечных анкеров на приопорных участках.

Момент М_sw, воспринимаемый хомутами, нормальными к продольной оси элемента, с равномерным шагом в пределах растянутой зоны рассматриваемого наклонного сечения, определяется по формуле

(90)

где q_sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле (81);

с - длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента.

Расчет по прочности пространственных сечений (элементов, работающих на кручение с изгибом)

3.36. При расчете пространственных сечений усилия определяются исходя из следующих предпосылок:

сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

сжатая зона пространственного сечения условно представляется плоскостью, расположенной под углом q к продольной оси элемента, а сопротивление бетона сжатию - напряжениями R_bsin ² q, равномерно распределенными по сжатой зоне;

растягивающие напряжения в продольной и поперечной арматуре, пересекающей растянутую зону рассматриваемого пространственного сечения, принимаются равными расчетным сопротивлениям соответственно R_s и R_sw;

напряжение в арматуре, расположенной в сжатой зоне, принимается для ненапрягаемой арматуры - равным R_sc, для напрягаемой - согласно указаниям п. 3.14.

Элементы прямоугольного сечения

3.37. При расчете элементов на кручение с изгибом должно соблюдаться условие

(91)

где b, h - соответственно меньший и больший размеры граней элемента.

При этом значение R_b для бетона классов выше В30 принимается как для бетона класса В30.

3.38. Расчет по прочности пространственных сечений (черт. 13) должен производиться из условия

(92)

Черт. 13. Схема усилий в пространственном сечении железобетонного элемента, работающего на изгиб с кручением, при расчете его по прочности

Высота сжатой зоны х определяется из условия

(93)

Расчет должен производиться для трех расчетных схем расположения сжатой зоны пространственного сечения:

1-я схема - у сжатой от изгиба грани элемента (черт. 14, а);

2-я схема - у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента (черт. 14, б);

3-я схема - у растянутой от изгиба грани элемента (черт. 14, в).

Черт. 14. Схемы расположения сжатой зоны пространственного сечения

а -у сжатой от изгиба грани элемента; б - у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента; в - у растянутой от изгиба грани элемента

В формулах (92) и (93):

A_s, A¢_s - площади поперечного сечения продольной арматуры, расположенной при данной расчетной схеме соответственно в растянутой и сжатой зонах;

b, h - размеры граней элемента, соответственно параллельных и перпендикулярных линии, ограничивающей сжатую зону;

(94)

(95)

здесь с - длина проекции линии, ограничивающей сжатую зону, на продольную ось элемента; расчет производится для наиболее опасного значения с, определяемого последовательным приближением и принимаемого не более 2 h + b.

В формуле (92) значения c и j _q, характеризующие соотношение между действующими усилиями Т, М и Q, принимаются:

при отсутствии изгибающего c = 0 j_q = 1;

момента

при расчете по 1-й схеме j_q = 1;

«««2-й «c = 0

«««3-й « j_q = 1.

Крутящий момент Т, изгибающий момент М и поперечная сила Q принимаются в сечении, нормальном к продольной оси элемента и проходящем через центр тяжести сжатой зоны пространственного сечения.

Значения коэффициента j_w, характеризующего соотношение между поперечной и продольной арматурой, определяются по формуле

(96)

где А_sw - площадь сечения одного стержни хомута, расположенного у грани, являющейся для рассматриваемой расчетной схемы растянутой;

s - расстояние между указанными выше хомутами.

При этом значения j_w принимаются:

не менее

(97)

и не более

(98)

где М - изгибающий момент, принимаемый для 2-й схемы равным нулю, для 3-й схемы - со знаком «минус»;

M_u - предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента.

Если значение j_w подсчитанное по формуле (96), меньше j_w,min, то значение усилия R_sA_s, вводимое в формулы (92) и (93), унижается на отношение j_w / j_w,min.

В случае, когда удовлетворяется условие

(99)

вместо расчета по 2-й схеме производится расчет из условия

(100)

В формулах (99) и (100):

b - ширина грани сечения, перпендикулярной плоскости изгиба;

Q_sw, Q_b - определяются согласно указаниям п. 3.31*.