Состояния сечений, нормальных к продольной оси железобетонного элемента
Экспериментальными исследованиями железобетонных элементов, подвергнутых действию изгибающих моментов и продольных сил (растягивающих или сжимающих), установлено, что все они в процессе нагружения имея двузначную (или неравномерную) эпюру распределения относительных деформаций по высоте нормального сечения проходят характерные стадии напряженно-деформированного состояния. В качестве иллюстрации рассмотрим последовательность изменения напряженно-деформированного состояния нормального сечения однопролетной свободно опертой балки, загруженной двумя сосредоточенными силами в третях пролета (рис. 6.1). Принятая классическая схема нагружения позволяет получить при испытаниях т.н. «зону чистого изгиба» на участке между сосредоточенными силами в пролете (MSd = const; VSd = 0). Пусть до начала испытаний нагрузкой опытная балка была оснащена следующими приборами: – для измерения продольных относительных деформаций (D lb) в разных уровнях по высоте сечения, что необходимо для построения эпюры распределения относительных деформаций, величина которых может быть легко вычислена
где D lb,с, D lb,s – абсолютные приращения базовой длины D lb, на которой выполняют измерения прибором удлинения (укорочения) соответственно бетона и арматуры; lb – база измерения; Относительные продольные деформации бетона и арматуры могут быть измерены непосредственно тензометрами, а вертикальные перемещения балки – прогибомерами. Для анализа напряженно-деформированного состояния нормального сечения балки на очередном этапе нагружения необходимо привлечь диаграммы деформирования бетона и арматуры.
Рис. 6.1. Эпюры распределения усилий (а), схема испытания опытной балки (б) и схема определения напряжений в нормальном сечении Пользуясь диаграммами деформирования для бетона и арматуры осуществляют переход от зафиксированных в опыте деформаций к относительным деформациям и, далее, к напряжениям в каждом из уровней по высоте сечения балки, для которых выполняются измерения. Последовательное нагружение элемента позволило выявить ряд стадий напряженно-деформированного состояния в нормальном сечении. Стадия 1 напряженно-деформированного состояния нормального сечения характеризует сопротивление железобетонного элемента, работающего без трещин. При этом удобно рассматривать два промежуточных состояния (стадия 1а и 1б) нормального сечения в зависимости от величины относительных деформаций наиболее растянутой грани сечения. Стадия 1а имеет место на начальных этапах нагружения, когда величина изгибающего момента в зоне чистого изгиба невелика, бетон как в сжатой, так и в растянутой зонах сечения работает в области упругих деформаций (линейная зависимость между напряжениями и деформациями) (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Распределение деформаций и напряжений по высоте нормального сечения в стадии 1 напряженно-деформированного состояния При этом сохраняется практически линейная зависимость между моментом, действующим в нормальном сечении, (М) и прогибом (f), фиксируемым по прогибомерам (рис. 6.2а). Нейтральная ось сечения, разделяющая сжатую и растянутую зоны, располагается примерно на уровне центра тяжести приведенного сечения (рис. 6.2б). Относительные деформации наиболее растянутой грани бетона не превышают упругих, а модуль деформаций как для сжатого, так и для растянутого бетона равен начальному модулю упругости Ec0. Если бетон в сжатой зоне все еще продолжает работать в области упругого деформирования (участок ОА1 диаграммы рис. 6.2в), то в бетоне растянутой зоны развиваются значительные пластические деформации. Связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной и в пределах растянутой зоны сечения практически полностью реализуется диаграмма деформирования бетона при растяжении (участок ОB’ рис. 6.2в). При приближении к предельным деформациям ect,u (участок B’C’ рис. 6.2г) наступает стадия 1б, предшествующая образованию нормальных трещин в растянутой зоне сечения. Стадия 1 считается завершенной, когда при достижении наиболее растянутой гранью сечения предельных деформаций ectu образуются нормальные трещины и происходит перераспределение внутренних усилий между арматурой и бетоном. Момент образования нормальных трещин будет отмечен изменением угла наклона графика зависимости «M–f» (рис. 6.3) в результате снижения изгибной жесткости сечения и возрастания деформаций растянутой арматуры из-за перераспределения усилий в растянутой зоне сечения.
Рис. 6.3. Зависимость «M–f» Таким образом характерными чертами стадии 1 напряженно-деформированного состояния сечения являются: - отсутствие нормальных трещин в растянутой зоне сечения; - линейное распределение относительных деформаций по высоте сечения, т.е. практически строгое выполнение гипотезы плоских сечений до момента появления трещин; - совместная работа арматуры и окружающего ее бетона без нарушения сцепления. Стадия 2 характеризует сопротивление нормального сечения железобетонной конструкции, имеющей нормальные трещины. После образования нормальных трещин в сечении с трещиной нейтральная ось смещается по направлению к наиболее сжатой грани, уменьшая высоту сжатой зоны (х). В то же время на участках между трещинами, где арматура продолжает сопротивляться совместно с бетоном и сцепление не нарушено, положение нейтральной оси в меньшей степени отклоняется от начального, соответствующего упругой работе материала. Таким образом нейтральная ось по длине зоны чистого изгиба занимает некоторое волнообразное положение. При этом деформации и напряжения в растянутой арматуре и сжатом бетоне по длине элемента распределяются неравномерно. Так, для растянутой арматуры напряжения в сечении с трещиной достигают максимальных значений s s,max убывая по мере приближения к середине участка между трещинами lcrc/2 (рис. 6.4). Для бетона растянутой зоны наблюдается обратная картина.
Рис. 6.4. Распределение напряжений в растянутой арматуре и растянутом бетоне для железобетонной конструкции в стадии 2 Распределение деформаций и напряжений по высоте нормального сечения в стадии 2 показано на рис. 6.5. Таким образом, в сечении с трещиной существенно возрастает роль арматуры, в основном воспринимающей растягивающее усилие (Fst), которое уравновешивает усилие в сжатой зоне бетона Fcc, а при наличии арматуры Asс – и дополнительное усилие в сжатой арматуре Fsc.
Рис. 6.5. Распределение напряжений и деформаций по высоте нормального сечения в стадии 2 напряженно-деформированного состояния Учитывая то, что связь между напряжениями и относительными деформациями бетона в сжатой зоне сечения становится нелинейной, изменяется и модуль деформаций бетона. Увеличение количества нормальных трещин по длине зоны чистого изгиба, их развитие по высоте растянутой зоны сечения, уменьшение модуля деформаций бетона сжатой зоны приводят к тому, что зависимость между моментом и прогибом становится нелинейной (см. рис. 6.3). Таким образом, для стадии 2 характерными являются следующие признаки: - В растянутой зоне сечения развиваются нормальные трещины, имеющие ширину раскрытия, зависящую от уровня нагружения конструкции, т.е. средних деформаций растянутой арматуры. - Относительные продольные деформации и напряжения в бетоне и арматуре по длине элемента распределены неравномерно. В сечении с трещиной растягивающие усилия в основном воспринимает арматура, а на участке между трещинами – совместно бетон и арматура. В середине участка между трещинами обеспечена совместная работа бетона и арматуры, а по мере приближения к берегам трещины может наблюдаться проскальзывание арматуры относительно бетона. - Гипотеза плоских сечений остается справедливой для некоторого среднего сечения по длине зоны чистого изгиба. В отдельном сечении, проходящем через трещину в виду депланации ее краев, гипотеза плоских сечений может нарушаться. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к переходу испытываемой балки в стадию 3, характеризующую наступление в нормальном сечении предельного состояния по прочности – разрушения. При этом возможны два случая разрушения железобетонного элемента по нормальному сечению. В первом случаеотносительные деформации растянутой арматуры достигают предельных значений e sy, соответствующих напряжениям, равным физическому или условному пределу текучести. При этом относительные деформации наиболее сжатой грани бетона к этому моменту не достигают предельной сжимаемости e cu. В этом случае прогибы элемента развиваются без прироста нагрузки, трещины раскрываются и развиваются в глубь по высоте сечения, сокращая высоту сжатой зоны (рис. 6.6). Разрушение, начинающееся по растянутой арматуре с увеличением деформаций арматуры e s > e sy может завершаться по сжатому бетоне, когда его относительные деформации достигают предельных значений e cu. Во втором случае относительные деформации сжатого бетона достигают предельных значений e cu прежде, чем растянутая арматура. Разрушение по сжатому бетону происходит хрупко с раздроблением бетона сжатой зоны. Арматура, применяемая для армирования растянутой зоны сечения, полностью не используется. Этот случай является опасным, т.к. разрушение может произойти даже без чрезмерного раскрытия нормальных трещин в растянутой зоне сечения. При проектировании конструкция должна быть гарантирована от наступления разрушения по сжатой зоне сечения. В стадии 3 следует отдельно остановиться на работе арматуры, располагаемой в сжатой зоне сечения. На этом этапе арматура Asс играет важную роль, воспринимая часть усилия, действующего в сжатой зоне сечения. Наличие арматуры в сжатой зоне позволяет изменить случай, по которому происходит разрушение нормального сечения, что обусловлено дополнительным усилением, воспринимаемым сжатой зоной сечения. Необходимое минимальное количество арматуры Asс, располагаемой в сжатой зоне сечения, назначают расчетом.
Рис. 6.6. Распределение деформаций и напряжений по высоте нормального сечения в стадии 3 напряженно-деформированного состояния (а), зависимость «M–f» (б) и текущие значения напряжений в бетоне и арматуре (в) Таким образом, характеризуя стадию 3 напряженно-деформированного состояния следует подчеркнуть: 1. Данная стадия определяет предельное состояние сечения по прочности. При этом в зависимости от характера распределения по сечению продольных деформаций возможно два характерных случая разрушения нормального сечения. Если относительные деформации растянутой арматуры достигают предельных значений, соответствующих напряжениям, равным условному или физическому пределу текучести раньше, чем бетон наиболее сжатой грани достигает предельной сжимаемости e cu, разрушение начинается по растянутой зоне. В противном случае разрушение происходит по бетону сжатой зоны сечения при достижении предельных деформаций бетона при сжатии e cu. Оптимальным является случай, когда в стадии разрушения одновременно наступает текучесть арматуры (e su) и бетон сжатой зоны достигает предельных значений относительных деформаций сжатия (e ce). 2. Для среднего сечения по длине элемента с определенным допущением выполняется гипотеза плоских сечений. По длине пролета рассмотренной железобетонной балки одновременно при одном уровне нагружения имеют место все рассмотренные стадии напряженно-деформированного состояния для нормального сечения в зависимости от изменения величины изгибающего момента (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Изменение по длине балки характерных стадий напряженно-деформированного состояния Если пренебречь влиянием поперечной силы VSd в приопорной зоне, где изгибающий момент М1 незначителен, сечение работает в стадии 1. По мере приближения к линии, по которой действует сила F, приложенная в пролете, наблюдается переход из стадии 1 в стадию 2, а далее и в стадию 3.
Вопросы для самоконтроля 1. Как протекает и чем заканчивается 1-я стадия напряженно-деформированного состояния нормального сечения железобетонной балки в зоне чистого изгиба? 2. Как развивается процесс образования и раскрытия трещин во 2-й стадии напряженно-деформированного состояния нормального сечения железобетонной балки в зоне чистого изгиба? 3. Объясните физическую сущность случаев разрушения по нормальному сечению в 3-й стадии напряженно-деформированного состояния нормального сечения железобетонной балки в зоне чистого изгиба? 4. В чем состоит особенность (характерные черты) трех стадий напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов под нагрузкой?
|
, (6.1)
, (6.2)
