Построить эпюры прогибов и усилий для прямоугольной пластины с размерами в плане 6х4м (рис.1), загруженной поперечной нагрузкой Р=10кН, q=20 кНм. Условия опирания:стороны АD и ВС жестко защемлены, АВ и СD – шарнирно оперты Материал бетон марки М200:Е=0,2*105 МПа, μ=0,17, цилиндрическая жесткость D=E*h3/12(1-μ2)=878,7 кНм.
λ
Рис.1
Рис.2
Решение
Выбор расчетной схемы
- пластинку заменяем совокупностью точек, расположенных в узлах квадратной сетки с шагом λ=1м;
- узлы сетки пронумеруем с учетом симметрии (рис.2)
- неизвестны прогибы в узлах 1,2,3,4 в точках на контуре(линии AB,CD,BC,AD) и на оси косой симметрии (линия EF) прогибы известны – равны нулю
2. Составление системы уравнений.
Составляем уравнениe Софи Жермен
(d4W/dx4+2d4W/dx2dy2+d4W/dy4=qz/D)
в конечно разностном виде для внутри контурных узлов (1,2,3,4) используя шаблон(рис.3)
В=q*λ4/D - правая часть уравнения
Сосредоточенную силу в узле 3
Заменяем распределенной нагрузкой
в пределах шага сетки интенсивностью qz=P/λ2,
Рис.3
следовательно, правая часть уравнения для узла 3. ………………………………………..примет вид Рλ2/D
20W1-8(W2+W3)+2W4+W1=qz*λ4/D
20W2-8(W1+W4)+2W3+W2=qz*λ4/D
20W3-8(2W1+W4)+4W2-W3=P*λ2/D
20W4-8(2W2+W3)+4W1-W4=0
Проверяем симметрию матрицы единичных коэффициентов: если уравнения 3 и 4 домножить на 0,5 – матрица будет приведена к симметричному виду.
3. Решаем систему уравнений с помощью ЭВМ по стандартной программе
Результаты решения: прогибы в точках пластины W1=3.607/D, W2=3.435/D, W3=4.545/D, W4=4.047/D.
Проверка правильности полученного решения
Система уравнений решена правильно.
Рис.4
4. Вычисляем усилия в точках пластины.
Изгибающите моменты Мх,Му,крутящий момент Мху и поперечные силы Qx, Qy определяем используя конечно разностные аналоги зависимости усилий от прогибов в виде шаблонов
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...
Mx=-D(d2W/dx2+μd2W/dy2); My=-D(d2W/dx2+ μd2W/dy2);
μ
0
