Теоретические упражнения

 

Тест 1

 

1 Как называется ряд опытов, проведенных при одних и тех же условиях?

2 Если рассматривается последовательность взаимно независимых и одинаковых испытаний, причем в каждом из этих испытаний может наступить событие А с постоянной вероятностью Р(А)=р, то рассматриваемая схема является схемой Бернулли или схемой Пуассона?

3 Как найти вероятность того, что в n (n < 50) испытаниях событие А наступит m раз?

4 Если р – вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие А в n независимых испытаниях наступит ровно m раз Р_n(m), можно найти используя локальную теорему Лапласа или интегральную теорему Лапласа?

5 Какое название носят величины, значения которых нельзя заранее указать и которые зависят от случайных причин?

6 Если случайная величина может принимать отдельные, изолированные значения, причем их количество конечно или бесконечно, но счетно, то такая величина носит название дискретной, непрерывной или смешанной?

7 Как называется перечень всех значений дискретной случайной величины и их вероятности?

8 Как находят математическое ожидание дискретной случайной величины: как среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратическое?

9 Перечислите свойства математического ожидания:

1) математическое ожидание постоянной есть сама эта постоянная, ноль или постоянная в квадрате?

2) что получается при вынесении постоянной множителя за знак математического ожидания M[kX]: M[X], k²M[X], kM[X], X?

3) математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме или произведению математических ожиданий этих величин?

4) если M[X×Y]=M[X]×M[Y], то Х и Y – зависимые или независимые случайные величины?

10 Математическое ожидание отклонения случайной величины Х от его математического ожидания M[X-M[X]] равно нулю, математическому ожиданию M[X] или дисперсии?

11 Перечислите основные свойства дисперсии:

1) дисперсия постоянной величины равна нулю, единице, самой постоянной, постоянной в квадрате?

2) что получается при вынесении постоянного множителя за знак дисперсии D[kX]: D[X], k²D[X], kD[X], X?

3) дисперсия суммы двух величин D[X+Y]=D[X]+D[Y], если Х и Y – зависимые или независимые величины?

12 Как связаны дисперсия D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X]: D[X]=s²[X]; D[X]= ; D[X]=s[X]?

Укажите связь между дифференциальной функцией (плотностью вероятности) и интегральной функцией распределения?

14 Перечислите свойства дифференциальной функции распределения:

O - может ли плотность вероятности f(x) быть отрицательна?

O - чему равна вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет в результате испытания значение в промежутке (а,b): несобственному интегралу от дифференциальной функции распределения; неопределенному интегралу от дифференциальной функции распределения; разности производной в точках f¢(x) в точках а и b.

O - как зная плотность распределения найти интегральную функцию распределения найти интегральную функцию распределения?