Задание 6

 

Решить задачу, используя интегральную теорему Муавра – Лапласа

 

1. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются первые попавшиеся 100 зерен. Требуется найти вероятность того, что относительная частота всхожести зерен будет отличаться от 0,8 по абсолютной величине не более чем на 0,1.

2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти границы числа попаданий в мишень при 600 выстрелах, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,993.

3. Посажено 600 семян кукурузы с вероятностью 0,9 прорастания для каждого семени. Найти границу абсолютной величины отклонения относительной частоты взошедших семян от вероятности 0,9, если эта граница должна быть гарантирована с вероятностью 0,995.

4. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти такое число выстрелов по мишени, при котором с вероятностью 0,993 можно ожидать, что отклонение частоты попаданий от вероятности 0,6 не превзойдет 0,03 (по абсолютной величине).

5. На склад магазина поступают изделия, 80% которых высшего сорта, а остальные – первого сорта. Сколько изделий надо взять наудачу со склада, чтобы с вероятностью 0,997 можно было утверждать, что частость изделий первого сорта находится между 0,75 и 0,85.

6. Вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь 41-го размера, равна 0,2. Если будет 10000 покупателей, то какова вероятность того, что доля тех, которым необходима обувь этого размера, отклонится от вероятности 0,2 не более чем на 0,005 (по абсолютной величине).

7. Сколько семян надо отобрать для определения процента всхожести, чтобы с вероятностью 0,977 можно было бы утверждать, что отклонение частости доброкачественных семян от вероятности 0,9 не превышало по абсолютной величине 0,02?

8. Вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь 41-го размера, равна 0,2. Если будет 10000 покупателей, то, какое с вероятностью 0,9973 можно ожидать наибольшее отклонение от вероятности 0,2 доли тех покупателей, которым необходима обувь 41-го размера.

9. Вероятность выпуска радиолампы с дефектом равна 0,03. Найти максимально возможное отклонение частоты от 0,03 среди 2000 радиоламп, чтобы вероятность получить отклонение по абсолютной величине меньше e, была равна 0,999?

10. Сколько нужно проверить деталей, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частости годных деталей от вероятности 0,9 того, что деталь будет годной, не превысит 0,01 (по абсолютной величине)?

11. Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,8. Найти наибольшее отклонение частости этого события от вероятности его наступления, которое можно ожидать с вероятностью 0,9127 при 4900 испытаниях.

12. Сколько нужно проверить деталей, чтобы с вероятностью 0,99 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частости годных деталей от вероятности 0,9 того, что деталь будет годной, не превысит 0,01 (по абсолютной величине)?

13. Сколько надо произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что отклонение частости от вероятности события равной 0,4, будет не более 0,04?

14. Сколько нужно проверить деталей, чтобы с вероятностью 0,999 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частости годных деталей от вероятности 0,9 того, что деталь будет годной, не превысит 0,01 (по абсолютной величине)?

15. В каких границах находится относительная частость, вероятность отклонения которой от 0,4 равна 0,988, при n = 100?

16. Игральную кость бросили 80 раз. Найти приближенно границы, в которых число выпадений шестерки будет заключено с вероятностью 0,9973.

17. Сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, чтобы с вероятностью 0,92 можно было ожидать отклонение частоты выпадения герба от вероятности 0,5 на абсолютную величину, меньшую чем 0,01?

18. Сколько раз нужно бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

19. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе руды равна 0,4. Принимая, что событие, вероятность которого 0,997, достоверно, найти границы числа проб с промышленным содержанием металла среди 1000 проб.

20. Пусть вероятность того, что покупателю необходима женская обувь 36-го размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что отклонение доли нуждающихся в обуви 36-го размера от вероятности 0,3 не превзойдет (по абсолютной величине) 0,02.

21. Мастерская по гарантийному ремонту телевизоров обслуживает 2000 абонентов. Вероятность того, что купленный телевизор потребует гарантийного ремонта, равна 0,3. Предполагая, что событие, вероятность которого 0,9973, достоверно, найти границы числа телевизоров, которые потребуют гарантийного ремонта.

22. Вероятность того, что каждому из 800 покупателей необходима женская обувь 36-го размера, равна 0,3. Найти границы, в которых с вероятностью 0,9625 заключена доля покупателей, нуждающихся в обуви 36-го размера.

23. Вероятность получения нестандартной детали равна 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно взятых 200 деталей относительная частота появления нестандартной детали отклонится от вероятности 0,1 по абсолютной величине не более чем на 0,03.

24. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не более чем на 0,02 по абсолютной величине.

25. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.

26. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.

27. Вероятность появления события в каждом испытании 0,3. Произведено 1800 независимых испытаний. Найти границы отклонения частости появления события от вероятности его появления, которую можно гарантировать с вероятностью 0,95.

28. В урне 80 белых и 20 черных шаров. Сколько шаров (с возвращением) нужно вынуть из урны, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать, что частота появления белого шара будет отклоняться от вероятности меньше, чем на 0,1?

29. Вероятность появления события А при каждом испытании равна 0,7. Сколько раз достаточно повторить испытание, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что частота появления события А будет отклоняться от вероятности не больше, чем на 0,05?

30. ОТК проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число бракованных изделий среди проверенных.

31. Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Произведено 900 испытаний. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более, чем на 0,04.

32. В урне содержаться белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в урну. Чему равно наименьшее число извлечений n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем на 0,01?

33. Вероятность того, что деталь нестандартна 0,2. Найти вероятность того, что среди случайно отобранных 300 деталей относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от вероятности 0,2 по абсолютной величине не более чем на 0,03.

34. Вероятность того, что деталь нестандартна 0,2. Найти, сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей (среди отобранных) отклонится от постоянной вероятности 0,2 по абсолютной величине не более чем на 0,03.

35. При штамповке 70% деталей выходит первым сортом, 20% - вторым, 10% - третьим. Определить, сколько нужно взять отштампованных деталей, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было утверждать, что частота появления первосортных среди них будет отличаться от вероятности изготовления первосортной детали по абсолютной величине не более чем на 0,05.