Задание 1. Решить задачу, используя формулу Бернулли.

 

Решить задачу, используя формулу Бернулли.

 

1. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 6 наудачу взятых шестерен одна окажется бракованной?

2. Игральную кость бросили 5 раз. Какова вероятность того, что три раза появится шестерка?

3. Контрольная работа студента состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приводится 5 ответов, один из которых является верным. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на три вопроса?

4. Вероятность выигрыша по одному билету денежно-вещевой лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что из шести приобретенных билетов два билета окажутся выигрышными?

5. Среди коконов некоторой партии 30% цветных. Какова вероятность того, что среди 10 случайно отобранных из партии коконов три цветных?

6. По мишени проводится 5 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Какова вероятность того, что мишень будет поражена тремя выстрелами?

7. В приборе 4 лампы. Вероятность выхода каждой лампы из строя в течение года равна 1/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить две лампы?

8. Вероятность поломки каждого из 5 независимо работающих станков в течение года равна 0,1. Какова вероятность того, что в течение года поломаются 3 станка?

9. Вероятность приема радиосигнала равна 0,8. Какова вероятность того, что сигнал при пяти передачах будет принят ровно три раза?

10. Допустим, что 25% населения носит очки. Какова вероятность того, что из случайно взятых 10 человек носят очки ровно 2 человека?

11. В некоторой семье имеется 5 детей. Если принять рождение мальчика с вероятностью 0,52, то какова вероятность того, что в семье будет ровно 3 мальчика?

12. Какова вероятность того, что при десяти бросках игральной кости число очков, кратное трем, появится ровно три раза?

13. В урне 30 шаров: 20 белых и 10 черных. Вынули подряд четыре шара, причем каждый вынутый шар возвращается в урну перед извлечением следующего, и шары в урне перемешиваются. Какова вероятность того, что среди вынутых 4 шаров будет 2 белых?

14. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,75. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.

15. Монета подбрасывается 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз она упадет гербом вверх?

16. В классе 30 учеников: 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна девочка?

17. Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается): три партии из четырех или пять партий из восьми?

18. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Что вероятнее ожидать: отказ двух приборов при испытании четырех или трех приборов при испытании шести, если приборы испытываются независимо друг от друга?

19. Магазин принимает партию из 12 радиоприемников для продажи в том случае, если при проверке двух из них, выбранных наугад, они оба оказываются исправными. Какова вероятность того, что магазин примет партию, содержащую 4 неисправных приемника?

20. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них?

21. 30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того, что 4 из них высшего сорта?

22. Всхожесть семян равна 95%. Отбирается 6 зерен. Какова вероятность того, что они дадут 5 всходов?

23. Вероятность того, что расход воды в течение дня окажется выше нормы, равна 0,2. Найти вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение 5 дней из ближайших 6 дней.

24. Вероятность рождения бычка при отеле коровы равна 0,5. Найти вероятность того, что от 5 коров будет ровно 3 бычка.

25. Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбираются 6 плодов. Определить вероятность того, что среди отобранных окажется ровно 3 зараженных плода.

26. Чаеразвесочная фабрика выпускает 40% продукции высшего сорта. Какова вероятность того, что из шести поступивших на контроль проб чая три не окажутся, чаем высшего сорта?

27. В колхозном саду посажено 7 саженцев вишни. Вероятность прижиться для каждого из саженцев одинакова и равна 0,9. Найти вероятность того, что приживется 5 саженцев.

28. В магазине находится 12 покупателей. Вероятность сделать покупку для каждого из них одинакова и равна 0,3. Какова вероятность того, что покупку совершат 5 покупателей?

29. В приборе 4 лампы. Вероятность выхода из строя каждой лампы в течение года равна 1/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить половину ламп?

30. Известно, что 70% родившихся ягнят обычно имеют хорошие наследственные признаки. Какова вероятность того, что из восьми родившихся ягнят хорошие наследственные признаки имеют шестеро?

31. Появление колонии микроорганизмов данного сорта в определенных условиях оценивается с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 5 случаев эта колония микроорганизмов появится 4 раза?

32. В хлопке 10% коротких волокон. Какова вероятность того, что в наудачу взятом пучке из 5 волокон окажется 2 коротких волокна?

33. При высаживании не пикированной рассады помидоров только 80% растений приживается. Найти вероятность того, что из 10 посаженых кустов помидоров приживется семь.

34. В некоторых условиях стрельбы вероятность попадания в объект при каждом выстреле равна 0,2. Какова вероятность того, что при пяти выстрелах будет 2 попадания?

35. Монету бросили 4 раза. Какова вероятность того, что герб выпадет ровно 1 раз?