Неявная разностная схема.

Тема: Изучение устройства и принципа работы регулирующего органа, проверка на герметичность.

 

Цель работы: изучить конструкцию, принцип действия и определить работоспособность исполнительных механизмов и различных типов регулирующих органов.

 

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Регулирующие органы являются частью исполнительных устройств. Они различаются по конструкции, размерам и материалам, применяемым для их изготовления. Наибольшее применение в качестве регулирующих органов получили клапаны, представляющие собой регулируемые сопротивления. Принципиальная схема простейшего клапана приведена на рисунке 1. Корпус, устанавливаемый в трубопроводе, по которому протекает жидкость, газ или пар, разделен перегородкой на две части. Поток вещества проходит через отверстие в перегородке. Над отверстием расположен затвор, прикрепленный к штоку, выведенному из корпуса клапана наружу через сальниковое уплотнение.

Проходное сечение f_к клапана зависит от расстояния между седлом и затвором. Оно равно

 

f_к = p×d_c×l (1)

 

где l – расстояние между седлом и затвором;

d_c – внутренний диаметр седла.

При l = 0 клапан закрыт. При подъеме затвора, когда проходное сечение f_к щели между седлом и затвором достигает величины, равной площади отверстия в седле, клапан будет полностью открыт.

Условие равенства проходных сечений имеет вид:

 

p×d_с×l_макс = (2)

 

l_{макс =} (3)

 

Из уравнения (3) следует, что полное открытие клапана достигается при подъеме затвора на высоту, равную ¼ диаметра седла. При изменении расстояния между седлом и затвором от 0 до l = d_c/4 меняется и расход протекающего вещества.

Изменение положения затвора относительно седла осуществляется с помощью штока, соединенного со штоком исполнительного механизма.

При прохождении поток жидкости (газа) через щель между седлом и затвором имеет место потеря напора, достигающая в некоторых случаях больших величин. Давление Р₁ перед затвором больше давления Р₂ после него. Это создает силу, стремящуюся переместить затвор и шток вверх. Выталкивающая сила G определяется уравнением

 

G = f₃×(Р₁ – Р₂) (4)

 

где f ₃ – площадь затвора.

При большой площади затвора выталкивающая сила может достигнуть величины, соизмеряемой с перестановочным усилием исполнительного механизма и нарушить работу последнего. Поэтому односедельные регулирующие клапаны изготовляются с затвором малого диаметра (до 12-15 мм). Односедельные клапаны больших размеров могут работать только с очень мощными, развивающими большие усилия, исполнительными механизмами.

Стандартные механизмы снабжают двухседельными клапанами (рисунок 2).

Они имеют перегородку с двумя отверстиями. Затвор состоит из двух частей; он почти уравновешен. Давление Р₁, действующее со стороны входа, создаёт противонаправленные взаимоуравновешивающие силы на верхней и нижней частях затвора. Такие же силы создаёт и давление Р₂ на выходе клапана. Вследствие разности эффективных площадей верхней и нижней частей затвора полной уравновешенности достигнуть все же не удается. Однако эта неуравновешенность невелика и поэтому не оказывает заметного влияния на работу клапана.

Размер клапана определяется диаметром присоединительных штуцеров корпуса. Этот размер называется номинальным и соответствует диаметру стандартных труб, в которых устанавливается клапан.

Наибольшее распространение имеют клапаны, условный диметр корпуса которых составляет от 25 до 350 мм. Размеры клапана по седлу и затвору могут отличаться от размеров по корпусу или совпадать с ними. В клапанах с одинаковыми размерами корпуса могут быть установлены различные по размеру сёдла и затворы. Например, в клапане с корпусом размером 25 мм могут быть установлены сёдла и затворы диаметром 15, 20 или 25 мм. Для опытных и лабораторных установок изготавливаются клапаны с условным проходом 6 и 9 мм.

По конструкции присоединительных штуцеров клапаны делятся на резьбовые и фланцевые.

Корпусы бывают прямые, угловые и трёхходовые. В первом случае входной и выходной штуцера для потока расположены по одной прямой линии, во втором – под углом 90°, а в последнем поток выходит через два штуцера, расположенные под углом 90°.

Корпусы клапанов изготовляются из чугуна, углеродистой и легированной стали; сёдла и затворы – преимущественно из нержавеющий стали. Затворы клапанов имеют различную форму, определяемую его характеристикой и условиями работы. У клапана, изображенного на рисунке 2, затвор выполнен в виде двух цилиндров, скрепленных между собой и имеющих треугольные вырезы. Недостаток таких затворов состоит в том, что при больших перепадах давлений возникают усилия, стремящиеся привести затвор во вращательное движение и вызвать его вибрацию.

Большое распространение получили клапаны с затвором стержневой формы (рисунок 3). Они могут работать на вязких и загрязненных жидкостях и при больших перепадах давления. Благодаря обтекаемой форме затвор работает без вибрации.

Различают клапаны прямого и обратного действия. У клапана прямого действия (рисунок 4 а) затвор при движении вниз уменьшает проходное сечение, а у клапана обратного действия (рисунок 4б) – увеличивает. Исполнительные устройства с прямыми и обратными клапанами называются соответственно прямыми и обратными. Исполнительные механизмы с клапанами прямого и обратного действия совершенно одинаковы. В большинстве случаев корпусы клапанов выполняются так, что простым поворотом затвора на 180° клапан можно перевести с прямого действия на обратное. В некоторых исполнительных устройствах изменение действия с прямого н обратное достигается также с помощью подвода воздуха от регулятора под мембрану исполнительного механизма. Исполнительные устройства прямого действия называются также нормально открытыми (НО) или "воздух закрывает" (ВЗ), а обратного действия – нормально закрытыми (НЗ) или "воздух открывает" (ВО). Первые при отсутствии давления над мембраной находятся в открытом состоянии, вторые – в закрытом.

Выбирать исполнительное устройство необходимо в соответствии с характером его действия и особенностями технологического процесса, для регулирования которого он предназначается. При прекращении подачи воздуха к исполнительному механизму последний должен перевести затвор в положение, исключающее возможность создания в объекте регулирования аварийного или нежелательного состояния. Например, для регулирования давления пара, поступающего на какую-либо технологическую установку, следует устанавливать исполнительное устройство прямого действия. При выходе из строя регулятора или в случае аварийного прекращения подачи воздуха такое устройство полностью откроется и перебоя в подаче не будет. Если же установить исполнительное устройство обратного действия, то в указанных случаях клапан полностью закроется и прекратит подачу пара, что может привести к аварии. На линии топлива, подаваемого к печам, при регулировании температуры необходимо устанавливать исполнительные устройства обратного действия, которые в случае отсутствия воздуха перекроют трубопровод и прекратят подачу топлива.

Давление протекающего через клапан вещества обычно значительно больше атмосферного и может достигать нескольких десятков МПа. Для предотвращения утечки жидкости или газа вдоль штока, выходящего из корпуса наружу, устанавливают уплотняющие устройства – сальники. Набивка сальника

(рисунок 5) состоит из двух слоёв – верхнего и нижнего, представляющих собой мягкие кольца уплотнительного шнура. Между слоями набивки расположено металлическое кольцо, имеющее несколько отверстий по окружности. Оно является распорным и образует между слоями мягкой набивки камеру, которая при сборке сальника заполняется густой смазкой. Состав смазки зависит от физико-химических свойств и температуры протекающего вещества. При работе смазка периодически восполняется при помощи винтовой масленки. Уплотнение в сальнике достигается сжатием мягкой набивки буксой и накидной гайкой.

Клапаны, через которые проходит вещество при высокой (или очень низкой) температуре, имеют удлиненные штоки и ребристую часть корпуса для охлаждения (или обогрева) сальника.

Ребристая часть корпуса увеличивает поверхность теплообмена сальника, что предохраняет его набивку от высыхания и, следовательно, способствует уменьшению силы трения.

Если имеется опасность самовозгорания просачивающегося через сальник продукта, то в корпусе сальника через отверстие подается охлаждающая жидкость под давлением, например лёгкое масло, которое создает подпор и тем самым предотвращает проникновение жидкости, протекающей через клапан, наружу.

На рисунке 6 показана схема пневматического исполнительного устройства в сборке. Исполнительный механизм и регулирующий орган составляют единое целое.

Если по трубопроводу протекает жидкий продукт, содержащий твердые частицы во взвешенном состоянии (суспензия или пульпа) или же жидкость, подвергающаяся кристаллизации, то обычно одно- или двухседельные клапаны применять нельзя. В противном случае твердые частицы оседают в нижней части регулирующего органа, что препятствует нормальному перемещению его затвора. Кроме того, наличие твердых частиц в движущейся среде обусловливает износ корпуса и поверхностей затвора и седла двухседельного клапана. Эти же частицы, попадая в сальниковую набивку, приводят к быстрому износу поверхности штока.

Для количественного изменения потоков таких жидкостей применяются шланговые регулирующие органы (рисунок 7). Шланговый регулирующий орган (шланговый клапан) представляет собой отрезок резинового шланга, который пережимают два валика-траверса. Резиновый патрубок помещается внутри чугунного корпуса. Концы патрубка прижаты к корпусу фланцами с конусами. Шланг одновременно пережимается сверху и снизу валиками. Валики связаны между собой двумя роликовыми цепями. В верхней части корпуса установлен сальник, предотвращающий просачивание протекающей через клапан среды вдоль штока в случае разрыва шланга.

Для изменения потока агрессивных жидкостей, таких, как кислоты и щелочи, применяются диафрагмовые регулирующие органы (клапаны), вид одного из которых приведен на рисунке 8. Между корпусами регулирующего органа и исполнительного механизма зажата кислотостойкая мембрана. При перемещении штока вниз плунжер прогибает мембрану, уменьшая проходное сечение клапана. Внутренняя поверхность корпуса клапана футерована кислотостойкой эмалью или эбонитом, винипластом, ортопластом и другими материалами.

Для дросселирования потоков газа и пара в трубопроводах большого диаметра в качестве регулирующих органов применяется заслонка. Поворотные заслонки используются при небольших избыточных давлениях в трубопроводах и в тех случаях, когда допустимы лишь небольшие потери давления в регулирующем органе.

 

2 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

2.1 Изучить конструкцию и принцип действия исполнительных механизмов и регулирующих клапанов различного типа;

2.2 Подключить исполнительный механизм к настроечному стенду, проверить его

герметичность;

2.3 Измерить ход клапана;

2.4 Проверить герметичность клапана и в случае необходимости произвести регулировку.

 

3 ОТЧЕТ О РАБОТЕ СОДЕРЖИТ

 

3.1 Тему и цель работы;

3.2 Принципиальную схему регулирующего клапана;

3.3 Результаты испытания клапана;

3.4 Выводы по работе;

3.5 Контрольные вопросы.

 

4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

4.1 Назначение и виды регулирующей арматуры;

4.2 Классификация регулирующих органов;

4.3 Характеристики регулирующих органов;

4.4 Материал изготовления, условный проход, условное давление, присоединение клапанов к трубопроводам;

4.5 Применение "НО" и "НЗ" клапанов.

 

неявная разностная схема.

 

1.Введение.

Рассмотрим уравнение диффузии (или теплопроводности):

, (1)

где c=D - коэффициент диффузии (или температуропроводности). Это уравнение параболического типа. Явная разностная схема для этого уравнения имеет вид

Эта разностная схема устойчива, если , где t, j - шаг сетки и номер слоя узлов по времени, h, i - шаг сетки и номер узла по декартовой координате.

Основное достоинство явных методов – их простота – зачастую сводится на нет достаточно жесткими ограничениями на величину шага. Явные схемы обычно устойчивы при столь малых шагах по времени, что они становятся непригодными для практических расчётов. Этого существенного недостатка позволяют избежать неявные схемы. Свое название они получили потому, что значения искомой функции на очередном временном шаге не могут быть явно выражены через значения функции на предыдущем шаге.

Рассмотрим применение неявной схемы на примере уравнения диффузии (1), с начальным и граничными условиями:

,

,

.

Запишем неявную разностную схему для этого уравнения

. (2)

Здесь первый индекс соответствует пространственной, а второй – временной координате. В отличие от явной схемы, для вычисления в правой части уравнения используются значения функции на том же самом временном шаге. Вводя обозначение , уравнение (2) можно переписать в виде

,

или в матричной форме

.

Для решения этой системы линейных алгебраических уравнений с ленточной (трёхдиагональной) матрицей можно применить, например, метод прогонки.