Принципы моделирования сложных систем

При исследовании сложных технических систем с дискретным характером функционирования наиболее широкое применение получили аналитическиеи имитационные методы моделирования [4–6].

Одним из основных требований, предъявляемых к модели, является ее адекватность реальной системе, которая достигается за счет использования моделей с различным уровнем детализации, зависящим от особенностей структурно-функциональной организации системы и целей исследования. Процессы функционирования реальных систем невозможно описать полно и детально, что обусловлено существенной сложностью таких систем. Основная проблема при разработке модели состоит в нахождении компромисса между простотой ее описания и необходимостью учета многочисленных особенностей, присущих реальным системам. Попытка построить единую универсальную модель обречена на неудачу, ввиду ее необозримости и невозможности расчета.

Математическое моделирование сложных технических систем должно базироваться на ряде принципов, обеспечивающих корректность и достоверность результатов моделирования и, в конечном счете, качественное проектирование систем. Среди этих принципов можно выделить три основных принципа:

1) системный подход при решении задач анализа и синтеза;

2) принцип иерархического многоуровневого моделирования;

3) принцип множественности моделей.

В основе исследования сложных технических систем с использованием математического моделирования лежит системный подход, конечной целью которого является системотехническое проектирование, направленное на построение системы с заданным качеством. Для решения задач проектирования необходимо располагать знаниями о том, как влияют различные способы структурно-функциональной организации на характеристики функционирования системы, т. е. решать задачи системного анализа.

Принцип иерархического многоуровневого моделирования базируется на иерархическом описании исследуемой системы и процессов, протекающих в них. При этом система и протекающие в ней процессы представляются семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней абстрагирования, отличающихся рядом характерных особенностей и параметров, с помощью которых и описывается поведение системы.

Применительно к моделям сложных технических систем с дискретным характером функционирования предлагается выделить два направления иерархии:

1) иерархия по вертикали, в которой деление моделей по уровням осуществляется в зависимости от структурно-функциональных особенностей системы;

2) иерархия по горизонтали, в которой деление моделей по уровням осуществляется в зависимости от методов их исследования.

В иерархии по вертикали, в общем случае, можно выделить три уровня моделей:

· уровень базовых моделей, содержащий простейшие модели, на основе которых строятся и могут быть рассчитаны другие более сложные модели второго и третьего уровней;

· уровень локальных моделей, отображающих отдельные особенности структурно-функциональной организации систем и позволяющих решать частные задачи анализа и синтеза;

· уровень глобальных моделей, наиболее полно отображающих структурные и функциональные особенности организации исследуемых систем и представляющих собой модели с высокой степенью детализации.

Глобальные модели строятся на основе базовых и локальных моделей.

Иерархия по горизонтали включает четыре уровня моделей в зависимости от методов их исследования:

· модели, поддающиеся точному расчету, позволяющему получить результаты либо аналитически в явном виде, либо численно с использованием численных методов анализа;

· модели, поддающиеся приближенному аналитическому расчету с приемлемой для инженерных применений точностью, причем результаты могут быть получены либо в явном виде, либо в виде границ (верхней и нижней);

· модели, требующие применения статистических методов расчета, основанных на имитационном моделировании;

· модели, использующие аналитико-имитационные методы расчета.

Базовые модели допускают применение точных и приближенных аналитических методов и позволяют получить результат в явном виде. Локальные модели обычно предполагают применение имитационных методов, а глобальные – наряду с перечисленными методами моделирования могут использовать аналитико-имитационные методы. На практике при исследовании сложных систем наиболее эффективным является комбинированный подход к моделированию, основанный на применении на различных этапах исследования разных моделей и методов моделирования. Так, например, на этапах анализа свойств системы и синтеза в соответствии с заданным критерием эффективности оптимальной системы целесообразно использовать модели, поддающиеся точному или приближенному аналитическому расчету. Имитационное моделирование обычно используется для аттестации приближенных методов и детального анализа свойств и потенциальных возможностей спроектированной системы на моделях большой сложности, а также с целью разработки на основе полученных результатов приближенных и эвристических методов расчета.

Основное достоинство имитационного моделирования заключается в универсальности, т. е. в возможности исследования систем практически любой сложности с любой степенью детализации. Применительно к моделированию приоритетных систем эта универсальность проявляется в возможности исследования свойств систем при любых законах распределения случайных величин, описывающих, в частности, интервалы времени между поступающими в систему заявками и длительности обслуживания заявок. Кроме того, имитационное моделирование предоставляет возможность анализа различных экзотических дисциплин буферизации и обслуживания заявок, не поддающихся аналитическому описанию. Однако на практике оказывается, что и имитационное моделирование имеет определенные ограничения, обусловленные как возможностями средств вычислительной техники, с помощью которых реализуется имитационная модель, так и присущими имитационному моделированию недостатками. К таким недостаткам при моделировании приоритетных систем, в первую очередь, относятся следующие.

1. Длительность моделирования должна быть такой, чтобы результаты моделирования были достоверными для каждого класса заявок, включая класс заявок, создающий наименьшую нагрузку. Это означает, что длительность моделирования должна определяться исходя из условия: для класса заявок, создающего самую маленькую нагрузку, количество заявок, прошедших через имитационную модель, должно быть достаточно большим для получения статистически устойчивых результатов, что в некоторых случаях может привести к неоправданно длительному процессу моделирования.

2. При большой нагрузке получить достоверные результаты для низкоприоритетных заявок становится просто невозможно, поскольку в области больших нагрузок начинает сказываться свойство защиты от перегрузок [1], приводящее к резкому увеличению времени ожидания низкоприоритетных заявок.

3. Имитационное моделирование приоритетных систем массового обслуживания не позволяет, в общем случае, решать задачи оптимального синтеза (проектирования), в то время как применение аналитического моделирования даже с использованием приближенных методов позволяет получить, пусть и не точное, но решение в явном виде, которое в дальнейшем может уточняться на основе имитационного моделирования.

Взаимодействие моделей разных уровней иерархии осуществляется путем пересчета характеристик, полученных на одном уровне, в параметры модели, используемой на другом (соседнем) уровне. На каждом уровне может использоваться множество различных моделей. Состав моделей каждого уровня зависит от структурно-функциональной организации системы и целей исследования. Последнее также определяет степень детализации моделей одного и того же уровня.

Реализация принципа иерархического многоуровневого моделирования базируется на структурно-функциональной декомпозиции исследуемой системы, направленной на выделение и исследование наиболее существенных аспектов структурно-функциональной организации. Структурно-функциональная декомпозиция систем позволяет на разных этапах исследования использовать модели разных уровней: на этапе функционального проектирования – базовые модели, на этапе структурного проектирования – локальные модели и на завершающем этапе структурно-функционального проектирования – глобальные модели. Такой подход позволяет существенно упростить решение задачи системотехнического проектирования реальных систем, характеризующейся значительной сложностью ввиду ее большой размерности и громоздкости результатов.

Одним из основополагающих принципов моделирования сложных систем является принцип множественности моделей, заключающийся, с одной стороны, в возможности отображения многих различных систем и процессов с помощью одной и той же модели и, с другой стороны, в возможности представления одной и той же системы множеством различных моделей в зависимости от целей исследования. Использование этого принципа позволяет отказаться от подхода, когда для каждой исследуемой системы разрабатывается своя модель, и предложить новый подход, при котором разрабатываются абстрактные математические модели разного уровня (в основном базовые и локальные), используемые для исследования систем различных классов. При этом задача моделирования сводится к грамотной параметризации моделей и интерпретации полученных результатов.

Ниже применение комбинированного подхода к моделированию иллюстрируется на примере приоритетной системы массового обслуживания.