Сравнивая (5.7) с (5.2), приходим к выводу, что напряжённость электрического поля заряженного шара равна напряжённости такого же точечного заряда, расположенного в центре шара.

1. Карпман В.Л., Белоцерковский З.Б., Гудков И.А. Тестирование в спортивной медицине. - М.: ФиС, 1988. – 208 с.

2. Кондратьев В. В., Антонович А.А. Историческое фехтование. М.: ФАИР-Пресс, 2000. - 208 с.

3. Положение о проведении чемпионата России по историческому фехтованию. М.: ОИФ при ФФ России, 2000. – 8 с.

4. Попов Г.И., Резинкин В.В., Акопян А.О. Сопряженная техническая и физическая подготовка в спортивных единоборствах. // Теория и практика физической культуры. - 2000 - номер 7. - С. 42-45

5. Акопян А.О., Арансон М.В. Специализированная скоростно-силовая подготовка в историческом фехтовании. // Материалы XIII научно-практической конференции «Человек, здоровье, физическая культура и спорт в изменяющемся мире». Коломна, 2003. – С. 144-145.

6. Столяр С. Специальная физическая подготовка юных спортсменов в видах единоборств с учетом требований соревновательной деятельности: Дис.... к.п.н. - М.: ВНИИФК, 1995. - 117 с.

 

Отсюда напряжённость электрического поля на расстоянии r от центра заряженной сферы равна

Сравнивая (5.7) с (5.2), приходим к выводу, что напряжённость электрического поля заряженного шара равна напряжённости такого же точечного заряда, расположенного в центре шара.

13. Напряженность электростатического поля шара. Равномерно заряженного по объему.

Поле объемно заряженного шара. Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью ρ (ρ = dQ/dV – заряд, который приходится на единицу объема). Учитывая соображения симметрии, аналогичные п.3, можно доказать, что для напряженности поля вне шара получится тот же результат, что и в случае (3). Внутри же шара напряженность поля будет иная. Сфера радиуса r'<R охватывает заряд Q'=(4/3)πr'3ρ. Поэтому, используя теорему Гаусса, 4πr'2E=Q'/ε0=(4/3)πr'3ρ/ε0. Т.к. ρ=Q/(4/3πR3)) получаем

4)

Значит, напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой (3), а внутри его изменяется линейно с расстоянием r' согласно зависимости (4). График зависимости Е от r для рассмотренного случая показан на рис. 5.

14. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда.

Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути , по определению равна

где - угол между вектором силы F и направлением движения . Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки “а” в точку “b” будет равна

где - кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии в точку “b”, удаленную от q на расстоянии

Как видно из рисунка тогда получим

Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно

15. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.

Существуют два равнозначных определения консервативной силы. Оба они подробно обсуждались в механике.

Консервативной называется сила, работа которой не зависит от формы траектории.

Консервативной называется сила, работа которой на замкнутой траектории равна нулю.

Рассмотрим перемещение заряда q в электростатическом поле по замкнутой траектории/ Заряд из точки 1 перемещается по пути L1 в точку 2, а затем возвращается в исходное положение по другому пути L2. В процессе этого движения на заряд со стороны поля действует консервативная электрическая сила:

.

Работа этой силы на замкнутой траектории L = L1 + L2 равна нулю:

.

Это уравнение, упростив, запишем так:

. (3.18)

Разберём подробно последнее уравнение. Подынтегральное выражение — элементарная работа электрической силы, действующей на единичный положительный заряд, на перемещении

здесь q = 1 — единичный заряд.

При подсчёте работы на замкнутой траектории необходимо сложить элементарные работы электрической силы на всех участках траектории. Иными словами, проинтегрировать (3.19) по замкнутому контуру L:

 

. (3.20)

Интеграл по замкнутому контуру = называется циркуляцией вектора напряжённости электростатического поля по контуру L. По своей сути циркуляция вектора напряжённости — это работа электростатического поля, совершаемая при перемещении по замкнутому контуру единичного положительного заряда.

Так как речь идёт о работе консервативной силы, то на замкнутой траектории она равна нулю:

Теорема о циркуляции в электростатике: циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

Интеграл - называется циркуляцией вектора напряженности. Т.о. теорема о циркуляции: циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Из теоремы о циркуляции следует, что силовые линии не могут быть замкнутыми: они начинаются и кончаются на зарядах или уходят в бесконечность. Физический смысл теоремы о циркуляции заключается в том, что электрическое поле - потенциально.

16. Потенциал и разность потенциалов электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Потенциал электростатического поля — отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

(1.9)

Выражается потенциал в вольтах:

Потенциал j не зависит от заряда q, помещенного в данную точку поля.

Для однородного поля

потенциал зависит от напряженности E и от расстояния d от данной точки поля до нулевого потенциального уровня.

рис. 2

Работа поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность характеризует потенциал в данной точке поля созданного точечным зарядом Q смотри рис. 2.

(1.10),

где Q — заряд создающий поле, R — расстояние от данной точки поля до заряда Q.

Потенциальная энергия электрического взаимодействия системы n точечных зарядов qi равна

Wп = 1/2åqij i (1.14)

здесь j i — потенциал поля в точке, где находится заряд qi

Если поле создано двумя зарядами, то выполняется следствие принципа суперпозиции полей.

j = j 1 + j 2

Потенциал поля, созданного несколькими заряженными телами, равен алгебраической сумме потенциалов отдельных полей, создаваемых в данной точке пространства каждым из заряженных тел: