Сложные плазменные явления

Хотя основные уравнения, описывающие состояния плазмы, относительно просты, в некоторых ситуациях они не могут адекватно отражать поведение реальной плазмы: возникновение таких эффектов — типичное свойство сложных систем, если использовать для их описания простые модели. Наиболее сильное различие между реальным состоянием плазмы и её математическим описанием наблюдается в так называемых пограничных зонах, где плазма переходит из одного физического состояния в другое (например, из состояния с низкой степенью ионизации в высокоионизационное). Здесь плазма не может быть описана с использованием простых гладких математических функций или с применением вероятностного подхода. Такие эффекты как спонтанное изменение формы плазмы являются следствием сложности взаимодействия заряженных частиц, из которых состоит плазма. Подобные явления интересны тем, что проявляются резко и не являются устойчивыми. Многие из них были изначально изучены в лабораториях, а затем были обнаружены во Вселенной.

Математическое описание

Плазму можно описывать на различных уровнях детализации. Обычно плазма описывается отдельно от электромагнитных полей. Совместное описание проводящей жидкости и электромагнитных полей даётся в теории магнитогидродинамических явлений или МГД теории.

Флюидная (жидкостная) модель

Во флюидной модели электроны описываются в терминах плотности, температуры и средней скорости. В основе модели лежат: уравнение баланса для плотности, уравнение сохранения импульса, уравнение баланса энергии электронов. В двухжидкостной модели таким же образом рассматриваются ионы.

Кинетическое описание

Иногда жидкостная модель оказывается недостаточной для описания плазмы. Более подробное описание даёт кинетическая модель, в которой плазма описывается в терминах функции распределения электронов по координатам и импульсам. В основе модели лежит уравнение Больцмана. Уравнение Больцмана неприменимо для описания плазмы заряженных частиц с кулоновским взаимодействием вследствие дальнодействующего характера кулоновских сил. Поэтому для описания плазмы с кулоновским взаимодействием используется уравнение Власова с самосогласованным электромагнитным полем, созданным заряженными частицами плазмы. Кинетическое описание необходимо применять в случае отсутствия термодинамического равновесия либо в случае присутствия сильных неоднородностей плазмы.

Частоты

Ларморова частота электрона, угловая частота кругового движения электрона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

\omega_{ce} = eB/m_ec = 1.76 \times 10^7 B \mbox{rad/s}

Ларморова частота иона, угловая частота кругового движения иона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

\omega_{ci} = eB/m_ic = 9.58 \times 10^3 Z \mu^{-1} B \mbox{rad/s}

плазменная частота (частота плазменных колебаний), частота с которой электроны колеблются около положения равновесия, будучи смещенными относительно ионов:

\omega_{pe} = (4\pi n_ee^2/m_e)^{1/2} = 5.64 \times 10^4 n_e^{1/2} \mbox{rad/s}

ионная плазменная частота:

\omega_{pi} = (4\pi n_iZ^2e^2/m_i)^{1/2} = 1.32 \times 10^3 Z \mu^{-1/2} n_i^{1/2} \mbox{rad/s}

частота столкновений электронов

\nu_e = 2.91 \times 10^{-6} n_e\,\ln\Lambda\,T_e^{-3/2} \mbox{s}^{-1}

частота столкновений ионов

\nu_i = 4.80 \times 10^{-8} Z^4 \mu^{-1/2} n_i\,\ln\Lambda\,T_i^{-3/2} \mbox{s}^{-1}

Длины

Де-Бройлева длина волны электрона, длина волны электрона в квантовой механике:

\lambda\!\!\!\!- = \hbar/(m_ekT_e)^{1/2} = 2.76\times10^{-8}\,T_e^{-1/2}\,\mbox{cm}

минимальное расстояние сближения в классическом случае, минимальное расстояние на которое могут сблизиться две заряженных частицы при лобовом столкновении и начальной скорости, соответствующей температуре частиц, в пренебрежении квантово-механическими эффектами:

e^2/kT=1.44\times10^{-7}\,T^{-1}\,\mbox{cm}

гиромагнитный радиус электрона, радиус кругового движения электрона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

r_e = v_{Te}/\omega_{ce} = 2.38\,T_e^{1/2}B^{-1}\,\mbox{cm}

гиромагнитный радиус иона, радиус кругового движения иона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

r_i = v_{Ti}/\omega_{ci} = 1.02\times10^2\,\mu^{1/2}Z^{-1}T_i^{1/2}B^{-1}\,\mbox{cm}

размер скин-слоя плазмы, расстояние на которое электромагнитные волны могут проникать в плазму:

c/\omega_{pe} = 5.31\times10^5\,n_e^{-1/2}\,\mbox{cm}

Радиус Дебая (длина Дебая), расстояние на котором электрические поля экранируются за счёт перераспределения электронов:

\lambda_D = (kT/4\pi ne^2)^{1/2} = 7.43\times10^2\,T^{1/2}n^{-1/2}\,\mbox{cm}

Скорости[править тепловая скорость электрона, формула для оценки скорости электронов при распределении Максвелла. Средняя скорость, наиболее вероятная скорость и среднеквадратичная скорость отличаются от этого выражения лишь множителями порядка единицы:

v_{Te} = (kT_e/m_e)^{1/2} = 4.19\times10^7\,T_e^{1/2}\,\mbox{cm/s}

тепловая скорость иона, формула для оценки скорости ионов при распределении Максвелла:

v_{Ti} = (kT_i/m_i)^{1/2} = 9.79\times10^5\,\mu^{-1/2}T_i^{1/2}\,\mbox{cm/s}

скорость ионного звука, скорость продольных ионно-звуковых волн:

c_s = (\gamma ZkT_e/m_i)^{1/2} = 9.79\times10^5\,(\gamma ZT_e/\mu)^{1/2}\,\mbox{cm/s}

Альфвеновская скорость, скорость Альфвеновских волн:

v_A = B/(4\pi n_im_i)^{1/2} = 2.18\times10^{11}\,\mu^{-1/2}n_i^{-1/2}B\,\mbox{cm/s}

Безразмерные величины[править | править вики-текст]

квадратный корень из отношения масс электрона и протона:

(m_e/m_p)^{1/2} = 2.33\times10^{-2} = 1/42.9

Число частиц в сфере Дебая:

(4\pi/3)n\lambda_D^3 = 1.72\times10^9\,T^{3/2}n^{-1/2}

Отношение Альфвеновской скорости к скорости света

v_A/c = 7.28\,\mu^{-1/2}n_i^{-1/2}B

отношение плазменной и ларморовской частот для электрона

\omega_{pe}/\omega_{ce} = 3.21\times10^{-3}\,n_e^{1/2}B^{-1}

отношение плазменной и ларморовской частот для иона

\omega_{pi}/\omega_{ci} = 0.137\,\mu^{1/2}n_i^{1/2}B^{-1}

отношение тепловой и магнитной энергий

\beta = 8\pi nkT/B^2 = 4.03\times10^{-11}\,nTB^{-2}

отношение магнитной энергии к энергии покоя ионов

B^2/8\pi n_im_ic^2 = 26.5\,\mu^{-1}n_i^{-1}B^2

Прочее[править | править вики-текст]

Бомовский коэффициент диффузии

D_B = (ckT/16eB) = 5.4\times10^2\,TB^{-1}\,\mbox{cm}^2/\mbox{s}

Поперечное сопротивление Спитцера

\eta_\perp = 1.15\times10^{-14}\,Z\,\ln\Lambda\,T^{-3/2}\,\mbox{s} = 1.03\times10^{-2}\,Z\,\ln\Lambda\,T^{-3/2}\,\Omega\,\mbox{cm}

 

1. Дополнительная литература: ↑ Владимир Жданов. Плазма.Кругосвет. Проверено 21 февраля 2009. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.

2. ↑ Владимир Жданов. Плазма в космосе. Кругосвет. Проверено 21 февраля 2009. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011.

3. ↑ IPPEX Glossary of Fusion Terms

4. ↑ Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — с. 536

5. ↑ R. O. Dendy, Plasma Dynamics.

6. ↑ Hillary Walter, Michelle Cooper, Illustrated Dictionary of Physics

7. ↑ Daniel Hastings, Henry Garrett, Spacecraft-Environment Interactions

8. ↑ Владимир Жданов. Плазменные колебания.Кругосвет. Проверено 21 февраля 2009. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.

9. ↑ Плазма — статья изБольшой советской энциклопедии

10. ↑ Hong, Alice Dielectric Strength of Air. The Physics Factbook (2000). Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.