Оценка параметра называется несмещённой, если её математическое ожидание М( *) равно неизвестному оцениваемому параметру .

2. Оценка ^* называется состоятельный, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру

3. Статистическая оценка называется эффективной, если при заданном “n” она имеет наименьшую дисперсию.

Выборочная средняя - - является несмещённой и состоятельной оценкой математического ожидания.

Несмещённая оценка дисперсии – исправленная выборочная дисперсия - .

Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

Предполагаем, что известен вид функции распределения исследуемой случайной величины (например, равномерное дискретное, или непрерывное экспоненциальное или нормальное и т.д.).

Для определения неизвестных параметров этого известного распределения составляем уравнения, в левой части которых – теоретические, а в правых – эмпирические моменты одинаковых порядков. Число таких уравнений равно числу неизвестных параметров распределения (для равномерного -2, для показательного – 1, для нормального – 2 и т. д.)

; D_B для равномерного;

a; D_B для нормального; для экспоненциалього.

Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения.

Составляем функцию правдоподобия дискретной случайной величины, аргументы которой – полученные выборочным методом значения случайной величины и оцениваемый параметр распределения. Исследуем эту функцию, или, если это удобнее, логарифм функции правдоподобия на экстремум и находим значение оценки, при которой функция достигает максимума. Эта оценка – оценка наибольшего правдоподобия.

Доверительный интервал – случайный интервал, в пределах которого с вероятностью находится неизвестный оцениваемый параметр. - доверительная вероятность, или надёжность оценки.

1.Доверительный интервал для оценки мат ожидания СВ .