Развернуть натуральное число задом наперед. Например, 1999 должно превратиться в 9991.

 

Решение. Мы уже умеем разбивать число на отдельные цифры и собирать из отдельных цифр число. Осталось только вспомнить, что при разборке цифры "отваливаются" с конца числа, а при сборке удобнее брать их с начала, и сообразить, что конец исходного числа соответствует началу того, которое требуется получить.

 

Для разнообразия напишем функцию на КуМире.

 

алг цел развернуть число (цел число)

 

дано число > 0

 

надо | знач= число "задом наперед" нач цел копия

 

|КуМир не разрешает изменять

 

| значения аргументов

 

знач: = 0

 

копия:= число

 

нц пока копия > 0

 

|знач:= 10*знач + mod(копия, 10)

 

копия: = div(копия,10)

 

кц

 

кон

 

Контрольный вопрос. Какой результат выдаст эта функция, если вызвать ее с аргументом, равным 2000? Как вы считаете, можно ли считать, что в этом случае разворот выполняется корректно?

 

Задача 6

Вычеркнуть из натурального числа все вхождения цифры, которая встречается в этом числе чаще других. Если несколько цифр встречаются одинаково часто, вычеркнуть наибольшую из них. Если вычеркнутыми окажутся все цифры, считать результат равным нулю.

 

Решение. Перед нами типичная задача-многоходовка. Надо составить план решения, разбить задачу на части, а потом разбираться с каждой частью отдельно.

 

Очевидных этапов решения три:

 

— подсчитать, сколько раз встречается в исходном числе каждая цифра;

 

— определить самую популярную цифру;

 

— преобразовать число, вычеркивая нужную цифру.

 

Для выполнения первого этапа (подсчет количества каждой цифры) можно завести массив из 10 элементов, которые будут соответствовать цифрам от 0 до 9, и разобрать число по цифрам, каждый раз увеличивая соответствующий очередной цифре элемент массива.

 

На втором этапе (определение самой популярной цифры) задача сводится к стандартному поиску максимального элемента в массиве.

 

Самый трудный — третий этап. Нужно разобрать число и собрать его снова, удалив при этом "лишние детали". Причем собрать нужно не в обратном, а в исходном порядке. Это значит, что нужно либо научиться собирать число с конца, либо где-то хранить полученные при разборке цифры до того момента, пока они понадобятся.

 

Попробуем реализовать оба варианта. Для сборки числа с конца можно применить такой прием. Будем учитывать позиционный множитель, который равен 1 для последней цифры и в 10 раз больше для каждой следующей. Умножая цифры на этот множитель, мы получим нужное число.

 

Можно реализовать и временное хранение. Вполне подходящим местом для него может стать рекурсивный стек.

 

Теперь попробуем воплотить все сказанное в программе.

 

алг удалить популярную цифру (арг цел X, рез цел Y)

 

дано Х>0

 

надо | Y получен из Х вычеркиванием самой

| популярной цифры

 

нач цел сколько[0:9]

 

| сколько раз встречается каждая

 

| цифра

 

цел цифра | самая частая цифра в Х

анализ количества цифр (X, сколько)

цифра:= imax (0, 9, сколько)

 

Y:= удалить цифру (X, цифра)

 

кон

 

 

алг анализ количества цифр (арг цел число,

рез цел таб ц[0:9])

 

дано число > 0

 

надо | элементы ц[i] показывают, сколько

 

| раз встречается цифра i в записи

 

| числа

 

нач цел i | счетчик для перебора

 

цел копия, цифра

 

нц для i<от 0 до 9

 

| сколько[i]:= 0

 

кц

 

копия:= число

 

нц пока копия > О

 

цифра:= mod(копия,10)

 

ц[цифра]:== ц[цифра]+1

 

копия:== div(копия,10)

 

кц

 

кон

 

алг цел imax (арг цел низ, верх,

 

цел таб а[низ:верх])

 

дано

 

надо | знач = индекс наибольшего элемента

 

| в таблице а. Если наибольших

 

| элементов несколько, берется последний

 

 

нач цел i

 

знач:=низ

 

нц для i от низ+1 до верх

 

если a[i] >= а[знач]

 

| то знач:= i все

 

кц

 

кон

 

алг цел удалить цифру {арг цел число, цифра)

 

| вариант 1

 

дано число > О

 

надо | знач = число, из которого вычеркнуты

| заданные цифры

 

нач цел копия, множитель, ц

копия:= число

знач:= 0

множитель:= 1

нц пока копия > 0

ц: = mod(копия,10)

если ц <> цифра

то знач:= знач + множитель*ц

множитель:= множитель*10

все

копия:== div(копия,10)

кц

кон

 

алг цел удалить цифру (арг цел число, цифра)

 

| вариант 2

 

дано число >= 0

 

надо | знач = число, из которого вычеркнуты

 

| заданные цифры

 

нач цел ц

 

если число = 0 то знач:= 0 иначе

 

ц:== mod(число,10)

 

если ц = цифра

то знач:= удалить цифру

 

(div(число,10),цифра)

 

иначе знач:== удалить цифру

 

(div(число,10), цифра)*10 + ц

 

все

все

кон

 

Контрольные вопросы

 

Почему в функции imax в сравнении использован знак >=? Что будет, если заменить ею на >?

 

За счет чего в рекурсивном варианте функции "удалить цифру" удалось о6ойтись без множителя и копии? Что их заменяет?

 

Задачи для самостоятельного решения

 

1. В заданном натуральном числе поменять местами первую и последнюю цифры.

 

2. Вывести целое число в столбик, по одной цифре в каждой строке.

 

3. Переставить цифры заданного числа так, чтобы получилось:

 

а) наибольшее возможное число;

 

б) наименьшее возможное число.