Правила выполнения и оформления контрольных работ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. В.С. ЧЕРНОМЫРДИНА

КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

 

«ЭЛЕМЕНТЫ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Коломна - 2013

 

 

Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил.

Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются на переработку.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради (в клетку чернилами любого цвета, кроме красного) или на скрепленных листах формата А4 с титульным листом.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины. Указать проверяющего. В конце работы следует поставить дату её выполнения и расписаться.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по варианту.

4. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи необходимо полностью выписать её условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

4. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

 

 

I. Дать графическое решение задачи с построением области допустимых решений (ОДР) и целевой функции для каждой итерации:

1. x₁ + 3x₂ ≤ 12;

2 x₁+ x₂ ≤ 16;

x₂ ≤ 5;

3 x₁ ≤ 21;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ → max.

 

2. 3 x₁ + x₂ ≥ 9;

x₁+ 2x₂ ≥ 8;

x₁+ 6x₂ ≥ 12;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 4 x₁ + 6x₂ → min.

3. x₁ + x₂ ≥ 4;

2 x₁ - x₂ ≥ 1;

x₁- 2x₂ ≥ 1;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2 x₁ - 3x₂ + 1→ min.

 

4. x₁ + x₂ ≤ 8;

2 x₁- x₂ ≥1;

x₁ - 2 x₂ ≤ 2;

3 x₁ ≤ 21;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 3x₁ + 3x₂ → max.

5. x₁ + x₂ ≥ 2;

- x₁+ 2 x₂ ≤ 4;

x₁ + 2 x₂ ≤ 8;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2x₁ – 6 x₂ → max.

 

. 6. x₁ + x₂ ≥ 4;

- x₁ + 2 x₂ ≤ 2;

x₁ + 2x₂ ≤ 10;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2 x₁ - x₂ → min.

 

7. x₁ - 4x₂ - 4 ≤ 0;

3x₁ - x₂ ≥ 0;

x₁ + x₂ - 4 ≥ 0;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = x₁ + x₂ → max.

 

8. x₁ + x₂ ≥ 4;

2 x₁ - x₂ ≥ 2;

- x₁ - 2 x₂ ≥ 10;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2 x₁ - x₂ → min.

 

II. Дать аналитическое решение задачи, переходя к канонической форме (добавлением балансных переменных), расчетом допустимых базисных решений для каждой итерации (провести сопоставление с предыдущим графическим решением на каждом шаге решения задачи):

1. x₁ + 3x₂ ≤ 12;

2 x₁+ x₂ ≤ 16;

x₂ ≤ 5;

3 x₁ ≤ 21;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ → max.

 

 

2. 3 x₁ + x₂ ≥ 9;

x₁+ 2x₂ ≥ 8;

x₁+ 6x₂ ≥ 12;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 4 x₁ + 6x₂ → min.

3. x₁ + x₂ ≥ 4;

2 x₁ - x₂ ≥ 1;

x₁- 2x₂ ≥ 1;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2 x₁ - 3x₂ + 1→ min.

 

6. x₁ + x₂ ≤ 8;

2 x₁- x₂ ≥1;

x₁ - 2 x₂ ≤ 2;

3 x₁ ≤ 21;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 3x₁ + 3x₂ → max.

7. x₁ + x₂ ≥ 2;

- x₁+ 2 x₂ ≤ 4;

x₁ + 2 x₂ ≤ 8;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2x₁ – 6 x₂ → max.

 

. 6. x₁ + x₂ ≥ 4;

- x₁ + 2 x₂ ≤ 2;

x₁ + 2x₂ ≤ 10;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2 x₁ - x₂ → min.

 

7. x₁ - 4x₂ - 4 ≤ 0;

3x₁ - x₂ ≥ 0;

x₁ + x₂ - 4 ≥ 0;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = x₁ + x₂ → max.

 

 

8. x₁ + x₂ ≥ 4;

2 x₁ - x₂ ≥ 2;

- x₁ - 2 x₂ ≥ 10;

При естественных ограничениях x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0;

L (x₁, x₂) = 2 x₁ - x₂ → min.

Литература

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Под ред. Н.Ш. Кремера. – ЮНИТИ, 200. – 407 с.

2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник: в 2-х частях – М.: Финансы и статистика, 1999.