Понятие процессов системы

 

Процессы системы — это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели.

К процессам системы относятся:

§ входной процесс;

§ выходной процесс;

§ переходный процесс системы.

Входной процесс — множество входных воздействий, которые изменяются с течением времени.

Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени t поставить в соответствие по определенному правилу со входные воздействия х с X. Моменты времени t определены на множестве Т, t ÎТ. В результате этот входной процесс будет представлять собой функцию времени : Т® Y [х].

Функции входных процессов — задание по определенному правилу, в определенные моменты времени управляющих воздействий.

Выходной процесс - множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением времени.

Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины изменяются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию у: Т ® Y[X].

Функции выходных процессов — задание по определенному правилу, в определенные моменты времени выходных величин (реакций) системы.

Множество допустимых функций, характеризующих выходной процесс, обозначим Г = {y, T ® Y}. Для обозначения мгновенных значений выходных величин в моменты t можно использовать обозначения y(t) [х].

Изменение с течением времени состояния системы вызывает движение системы, которое можно задать, если каждому моменту времени t Т по определенному правилу поставить в соответствие состояние z Z, т.е. движение системы будет представлять собой функцию : Т ® Z Множество допустимых движений системы определяется на интервале Т: Ф = { : Т ® 2}. Множество допустимых начальных движений определяется Ф₀ = { _о: TxTx ®-Z}, где = { } множество возможных величин отрезков . Величина и зависит от памяти системы и может изменяться от t₀ до 0 [х].

Множество допустимых входных процессов, определяемых различными функциями на интервале [t₀, t], описывается следующим образом:

Следовательно, состояние Z(t) системы в момент времени t будет зависеть от начального момента t₀ Т, текущего времени t Т, начального движения ₀ Ф₀ на отрезке [t — v, t₀] и входного процесса _(t0, _{t] (t0,t)} на интервале (t₀,t)

Таким образом, состояние Z(t) может быть определено с помощью переходной функции состояния:

Графически переходная функция представлена на рис. 1.3.

 

 

На рис. 1.3 отрезок движения системы на промежутке [t₀ — , t]будет представлять собой сочленение двух отрезков: ₀ — начального движения на промежутке [t₀ - , t₀]и _(t0,t) — отрезка переходной функции на интервале (t₀, t].

Переходная функция состояния должна удовлетворять следующим требованиям.

Во-первых, поскольку знание начального движения системы ф₀ на отрезке [t₀ - ,t₀] и отрезка входного процесса (t_o, t]на интервале (t_o, t]является необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние системы Z(t) в момент времени t, то соотношение

 

Z(t) = (t, t₀, ₀, _(t0,t])

 

должно быть определено во всех t ³ t₀ — .

Во-вторых, переходная функция состояния должна быть согласована с начальным движением и начальным состоянием

 

Z(t) = (t, t₀, _(to,t]) = ₀(t, t₀, ) при t £ t_0;

Z(t_o) = (t, t₀, _{0, (to,t]}) ⁼ ₀(t, t₀, ) при t £ t_0;

 

для всех t T, z Z, ,. Эти условия устанавливают также независимость начального движения ₀ и начального состояния Z(t₀) от значений входного процесса, поскольку _(to,t]= 0при t £ t₀.

В-третьих, один и тот же входной процесс со определяет состояние системы на конце интервала времени (t₀, t] независимо от того, действовал ли он последовательно, сначала на интервале (t₀, t], а затем на интервале (t', t], или на всем интервале (t₀, t].

Переходная функция состояния описывает переходный процесс системы.

Переходный процесс системы (процесс системы) — множество преобразований начального состояния и входных воздействий в выходные величины, которые изменяются с течением времени по определенным правилам.