Модели исследования операций

В самых разных областях деятельности – организация производства и снабжения, эксплуатация транспорта, боевые действия и вооружение, расстановка кадров, бытовое обслуживание, здравоохранение, связь и др. – возникают задачи, сходные между собой по постановке, обладающие рядом общих признаков и решаемые сходными методами.

Типичная ситуация такова:

· организуется какое-то целенаправленное мероприятие (расширение производства, разработка нового продукта, борьба за рынки сбыта и т.д.);

· есть несколько вариантов организации этого мероприятия; каждый из них обладает какими-то преимуществами, какими-то недостатками;

· в силу сложности ситуации (не все характеристики определены, прогноз развития ситуации неоднозначен и др.) выбор варианта, который бы был предпочтительнее остальных, затруднен.

В такой ситуации желательно было бы иметь какой-то математический аппарат, который позволил бы прояснить ситуацию, помог бы в выборе предпочтительного варианта действий. Созданием и развитием такого математического аппарата и занимается научная дисциплина под общим названием «исследование операций».

По определению Е.С.Вентцель [3] исследование операций – это применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Несмотря на обилие и разнообразие решаемых задач, в них есть некоторые общие черты. В каждой задаче, исходя из условий, характеризующих определенную ситуацию, необходимо осуществить выбор наиболее предпочтительного варианта действий (операций,мероприятий) по достижению определенной цели.

Таким образом, под операцией понимают любое управляемое мероприятие (систему действий), объединенное единым замыслом и направленное на достижение цели [3, 4]. Такими мероприятиями могут быть, например,

· организация выборочного контроля (размер контрольной партии, объем выборки, правила отбраковки и т.д.) с целью обеспечения требуемого уровня качества выпускаемой продукции при минимальных расходах на контроль;

· организация производства продукции (план выпуска продукции, ее ассортимент), исходя из имеющихся ресурсов, спроса на продукцию, с целью извлечения максимальной прибыли от ее реализации;

· организация транспортных потоков грузовых (пассажирских) перевозок (выбор маршрутов, объемов перевозок) с целью удовлетворения спроса при минимальных затратах на перевозки;

· организация систем массового обслуживания (выбор числа обслуживающих каналов, уровня качества обслуживания) с целью минимизации суммарных затрат, связанных с предоставлением услуг, и потерь, обусловленных задержками в их предоставлении.

Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных (лучших) решений [3]. Оптимальными называются решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других [4]. Решение не может быть оптимальным вообще, во всех смыслах, а только в одном, единственном смысле, определяемом выбранным критерием, который называют целевой функцией (или функцией цели) [5].

Большой класс моделей исследования операций сводится к решению задач математического программирования. В общем случае задача математического программирования состоит в определении таких значений переменных , которые бы удовлетворяли всем условиям (ограничениям) задачи:

,

где - некоторые действительные числа, и при которых целевая функция

принимала бы наибольшее или наименьшее значения.

В качестве целевой функции при решении различных задач математического программирования в менеджменте чаще всего принимают максимум дохода или прибыли, либо минимум временных или финансовых затрат на производство, расходов на хранение, транспортирование. Ограничениями обычно бывают используемые ресурсы: человеческие, материальные, финансовые, технологические, информационные (спрос на продукцию, доля рынка, уровень квалификации и т.д.). Переменными в задаче являются: количество продукции определенного вида, количество специалистов определенного уровня квалификации, количество рейсов в определенный район, количество пассажиров, доставляемых по определенным маршрутам, и т.д.

Трудности, возникающие при решении задач математического программирования, зависят:

а) от вида (характера) функциональных зависимостей f и g_j;

б) от количества переменных ;

в) от количества ограничений.

В зависимости от вида (характера) целевой функции и системы ограничений различают и разные классы задач математического программирования, в которых используются различные методы решения. Прежде всего, различают задачи линейного и нелинейного программирования. Если все функции f и g_j линейные и не содержат в себе произведения искомых переменных, то такая задача является задачей линейного программирования. Если хотя бы одна из этих функций нелинейная или содержит произведения искомых переменных, то это задача нелинейного программирования.

Если, исходя из содержательного смысла задачи, ее решением должны быть только целые значения переменных , то это задача целочисленного программирования.

Задача динамического программирования – задача, процесс нахождения решения которой состоит из множества этапов.

Отдельные классы моделей исследования операций представляют:

· теория систем массового обслуживания (СМО);

· модели сетевого планирования и управления;

· модели управления запасами;

· теория игр и др.

Теория систем массового обслуживания (СМО) – область прикладной математики, занимающаяся изучением и анализом систем обслуживания с очередями заявок. Такими системами могут быть ремонтные мастерские, билетные кассы, магазины, автозаправочные станции и многое-многое другое. Основной задачей является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов обслуживания, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими нас характеристиками – показателями эффективности СМО. В качестве таких показателей могут быть, например, средняя длина очереди, среднее время пребывания в очереди, вероятность того, что число заявок в очереди превысит какое-то значение и т.д. Нет необходимости более говорить об актуальности этих задач, как в сфере предоставления услуг, так и в производственной сфере (организация поточного контроля продукции, ремонта и наладки оборудования и т.д.).

Модели сетевого планирования и управления рассматривают соотношения между сроками окончания крупного комплекса операций (работ) и моментами начала всех операций комплекса. Задача состоит в нахождении минимальных продолжительностей комплекса операций, оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения комплекса работ.

Модели управления запасами предназначены для минимизации общих издержек, связанных с хранением запасов сырья, материалов, продукции. Особенность таких задач заключается в том, что с увеличением уровня запасов, с одной стороны, увеличиваются затраты на их хранение, а с другой стороны, уменьшаются потери вследствие возможного дефицита запасаемого продукта.

Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций, возникающих в условиях неопределенности и риска. Ее цель – выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта. Конфликтной ситуацией считается любая ситуация, в которой сталкиваются интересы двух (или более) сторон, преследующих разные (иногда противоположные) цели, причем выигрыш каждой стороны зависит от того, как себя поведут другие. Понятно, что выводы, которые может дать эта теория, полезны для фирмы при выборе стратегии поведения на рынке, во взаимоотношениях с поставщиками, с потребителями, с конкурентами.

В зависимости от рода информации, с которой оперируют при решении задач исследования операций, различают детерминированные, вероятностные модели и модели принятия решений в условиях неопределенности.

Детерминированные модели формулируются в условиях полной определенности о значениях используемых параметров, составе и виде влияющих ограничивающих условий. Такие модели имеют однозначность при математическом представлении и позволяют получить однозначное решение.

Вероятностные модели включают в свое описание параметры, задаваемые в виде случайных величин, для которых известны вероятности достижения возможных значений. Например, имеющееся наличие ресурсов зависит от своевременности их поставки, производительность оборудования – от его исправности и т.д. Вероятностные модели позволяют учесть риск наступления исходов или последствий для каждого решения.

Задачи в условиях неопределенности возникают в ситуациях, когда нет предварительной информации о вероятности наступления тех или иных событий или о значениях параметров их характеризующих. В подобных задачах используют несколько оценок предпочтения той или иной стратегии действий. Оценка максимин предполагает предпочтительность таких действий, когда достигается максимально полезный результат при наиболее неблагоприятном развитии событий (максимизация минимума доходов). Оценка минимакс ориентирует на выбор стратегии, у которой наименьшие потребные расходы при наиболее неблагоприятном развитии событий (минимизация максимума возможных потерь). Существуют и другие оценки [5, 6, 7].