Лабораторна робота 1

Завдання 2.4. Звести результати розв'язання задачі за різними методами в одну таблицю. Побудувати графіки табличної функції, вказати відповідні легенди.

Результати розрахунку, виконані у середовищі Excel

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
		Результат розрахунку
	і	х	Ejler	Run_Kut2	Run_Kut4
		0,2	0,0000	0,0000	0,0000
		0,4	0,2000	0,1983	0,1993
		0,6	0,3967	0,3878	0,3899
		0,8	0,5786	0,5590	0,5623
		1,0	0,7366	0,7061	0,7104
		1,2	0,8653	0,8267	0,8319
		1,4	0,9639	0,9215	0,9272
		1,6	1,0351	0,9928	0,9986
		1,8	1,0829	1,0435	1,0491
		2,0	1,1116	1,0766	1,0819
		2,2	1,1251	1,0951	1,0998
	Кінець розрахунку

Клітини C105:C115 à = C20 – <Ctrl + Enter>

Клітини D105:D115 à = E20 – <Ctrl + Enter>

Клітини E105:E115 à = E49 – <Ctrl + Enter>

Клітини F105:F115 à = E84 – <Ctrl + Enter>

2.4. Індивідуальні завдання

Завдання 2.1. Методом Ейлера

де ; ; ,

роз­в'я­за­ти диференційне рівняння. Побудувати графік табличної функції y=f[x], вказати відповідні легенди.

1. y' = 1 + 0.2y×Sin(x²–y) - y² = f(x, y); y(0.2)=0.0, xÎ[0.2, 1.2], h=0.1

2. y' = Cos(x + y) + 0.5(x - y) = f(x, y); y(0.4)=0.3, xÎ[0.4, 2.4], h=0.2

3. y' = (1 - y2)×Cosx + 0.6y = f(x, y); y(0.6)=0.2, xÎ[0.6, 1.6], h=0.1

4. y' = 1 + 0.4y×Sinx - 1.5y² = f(x, y); y(0.8)=0.4, xÎ[0.8, 2.8], h=0.2

5. y' = Cos(1.5x + y) + (x - y) = f(x, y); y(1.0)=0.5, xÎ[1.0, 2.0], h=0.1

6. y' = 0.6×Sin(x–y²) - 1.25y² + 1 = f(x, y); y(1.2)=0.6, xÎ[1.2, 3.2], h=0.2

7. y' = Cos(2x + y) + 1.5(x - y) = f(x, y); y(1.3)=0.7, xÎ[1.3, 2.3], h=0.1

8. y' = 1 + 0.8y×Sin(x+y) - 2y² = f(x, y); y(1.4)=0.7, xÎ[1.4, 3.4], h=0.2

9. y' = Cos(1.5x + y) + 1.5(x - y) = f(x, y); y(1.5)=0.8, xÎ[1.5, 2.5], h=0.1

10. y' = 1 + (1 - x)×Siny - (2 + x)y = f(x, y); y(1.6)=0.8, xÎ[1.6, 3.6], h=0.2

11. y' = (0.8 - y²)×Cosx + 0.3y = f(x, y); y(1.7)=0.9, xÎ[1.7, 2.7], h=0.1

12. y' = 1 + 2.2×Sin(x+y) + 1.5y² = f(x, y); y(1.8)=1.0, xÎ[1.8, 3.8], h=0.2

13. y' = Cos(x + y) + 0.75(x - y) = f(x, y); y(2.2)=1.3, xÎ[2.2, 3.2], h=0.1

14. y' = Cos(1.5x + y) - 2.5(x + y) = f(x, y); y(2.5)=1.5, xÎ[2.5, 4.5], h=0.2

15. y' = 1 - (x - 1)×Siny + 2(x + y) = f(x, y); y(2.7)=1.7, xÎ[2.7, 3.7], h=0.1

Завдання 2.2. Методом Рунге-Кутта другого порядку

; ; ;

де

роз­в'я­за­ти диференційне рівняння згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 2.1. Побудувати графік табличної функції y=f[x], вказати відповідні легенди.

Завдання 2.3. Методом Рунге-Кутта четвертого порядку

; ; ;

де

роз­в'я­за­ти диференційне рівняння згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 2.1. Побудувати графік табличної функції y=f[x], вказати відповідні легенди.

Завдання 2.4. Звести результати розв'язання задачі за різними методами в одну таблицю. Побудувати графік табличної функції, вказати відповідні легенди.

2.4. Контрольні запитання

1. Що називається формулою?

2.5. Зразок виконання завдання

 

 

Лабораторна робота №3.
Обчислення визначених інтегралів

3.1. Програма роботи

3.1.1. Підготувати бланк завдання та отримати завдання.

3.1.2. Запрограмувати підінтегральну функцію згідно з вказівками до виконання роботи.

3.1.3. Розробити програму, яка б давала змогу обчислити визначений інтеграл за формулою лівих прямокутників згідно з вказівками до виконання роботи.

3.1.4. Розробити програму, яка б давала змогу обчислити визначений інтеграл за формулою правих прямокутників згідно з вказівками до виконання роботи.

3.1.5. Розробити програму, яка б давала змогу обчислити визначений інтеграл за формулою середніх прямокутників згідно з вказівками до виконання роботи.

3.1.6. Розробити програму, яка б давала змогу обчислити визначений інтеграл за формулою трапецій згідно з вказівками до виконання роботи.

3.1.7. Розробити програму, яка б давала змогу обчислити визначений інтеграл за методом Сімпсона згідно з вказівками до виконання роботи.

3.1.8. Звести результати розв'язання задачі за різними методами в одну таблицю згідно з вказівками до виконання роботи.

3.1.9. Підготувати власті коректні вхідні дані для кожної з запрограмованих задач, провести відповідні розрахунки і проаналізувати їх.

3.1.10. Оформити звіт про роботу та захистити її

3.2. Вказівки до виконання роботи

3.2.1. Студент, відповідно до індивідуального номера, вибирає своє завдання з розд. 3.4, яке складається з декількох задач, і записує його до бланку.

3.2.2. Підінтегральну функцію необхідно запрограмувати у середовищі VBA за допомогою функції користувача. Якщо функція має складний математичний запис, то її рекомендується розбити на декілька частин.

3.2.3. Для обчислення визначеного інтегралу за формулою лівих прямокутників необхідно у середовищі VBA спочатку розробити підпрограму функцію, в якій насамперед мають вводитися такі вхідні дані: початкове і кінцеве значення інтервалу інтегрування, кількість кроків інтегрування. Після цього необхідно обчислити крок інтегрування. Потім потрібно організувати цикл від нуля до передостаннього значення кроку інтегрування, у якому для кожного значення аргументу кроку інтегрування визначається сума значень підінтегральної функції. На завершення необхідно перемножити суму значень підінтегральної функції на крок інтегрування.

У розробленій підпрограмі користувача спочатку мають вводитися такі вхідні дані: початкове і кінцеве значення інтервалу інтегрування. Потім необхідно ввести початкове значення кількості кроків інтегрування. Після цього в циклі з післяумовою потрібно провести обчислення визначеного інтегралу за відповідним методом, отриманий результат розрахунку необхідно вивести на сторінку середовища Excel, ввести поточне значення кількості кроків інтегрування, перевірити його на додатне числове значення. Якщо воно не дорівнює нулю, то продовжити виконання відповідних розрахунків. На завершення необхідно побудувати графік отриманої табличної функції.

3.2.4. Для обчислення визначеного інтегралу за формулою правих прямокутників необхідно у середовищі VBA спочатку розробити підпрограму функцію, в якій насамперед мають вводитися такі вхідні дані: початкове і кінцеве значення інтервалу інтегрування, кількість кроків інтегрування. Після цього необхідно обчислити крок інтегрування. Потім потрібно організувати цикл від одиниці до останнього значення кроку інтегрування, у якому для кожного значення аргументу кроку інтегрування визначається сума значень підінтегральної функції. На завершення необхідно перемножити суму значень підінтегральної функції на крок інтегрування.

3.2.5. Для обчислення визначеного інтегралу за формулою середніх прямокутників необхідно у середовищі VBA спочатку розробити підпрограму функцію, в якій насамперед мають вводитися такі вхідні дані: початкове і кінцеве значення інтервалу інтегрування, кількість кроків інтегрування. Після цього необхідно обчислити крок інтегрування. Потім потрібно організувати цикл від нуля до передостаннього значення кроку інтегрування, у якому для кожного значення аргументу кроку інтегрування + половина його кроку визначається сума значень підінтегральної функції. На завершення необхідно перемножити суму значень підінтегральної функції на крок інтегрування.

3.2.6. Для обчислення визначеного інтегралу за формулою трапецій необхідно у середовищі VBA спочатку розробити підпрограму функцію, в якій насамперед мають вводитися такі вхідні дані: початкове і кінцеве значення інтервалу інтегрування, кількість кроків інтегрування. Після цього необхідно обчислити крок інтегрування. Потім потрібно організувати цикл від одиниці до передостаннього значення кроку інтегрування, у якому для кожного значення аргументу кроку інтегрування визначається сума значень підінтегральної функції. На завершення необхідно перемножити суму значень підінтегральної функції + половину від суми значень підінтегральної функції для початкового і кінцевого значення інтервалу інтегрування на крок інтегрування.

3.2.7. Для обчислення визначеного інтегралу за методом Сімплона необхідно у середовищі VBA спочатку розробити підпрограму функцію, в якій насамперед мають вводитися такі вхідні дані: початкове і кінцеве значення інтервалу інтегрування, кількість кроків інтегрування. Після цього необхідно обчислити крок інтегрування. Потім потрібно організувати цикл від одиниці до передостаннього значення кроку інтегрування, у якому для кожного значення аргументу кроку інтегрування визначається сума двох значень підінтегральної функції від значення аргументу + чотирьох значень підінтегральної функції від значення аргументу за мінусом кроку інтегрування. На завершення необхідно перемножити суму значень підінтегральної функції + половину від суми значень підінтегральної функції для початкового і кінцевого значення інтервалу інтегрування на крок інтегрування.

3.2.8. Для більш детального аналізу отриманих результатів обчислення визначених інтегралів за різними методами їх необхідно звести в одну таблицю, а потім побудувати графіки отриманої табличної функції.

3.2.9. Власних вхідних даних необхідно підготувати не менше двох комплек­тів на кожну із розв'язаних задач. Вони мають бути коректними, в розумних межах і не суперечити фізичним змістам відповідних задач. Після проведення розрахунків необхідно їх проаналізувати і занести до звіту.

3.2.10. Звіт має містити такі розділи:

· бланк завдання з записаною на ньому умовою задачі;

· текст програми у режимі формул – для середовища Excel; тексти функцій і процедур – для середовища Visual Basic;

· результати відповідних розрахунків, виконані у середовищі Excel, які передба­ча­ються умовами задач;

· аналіз отриманих результатів, висновки і пропозиції.

3.3. Зразок виконання завдання

Завдання 3.1. Обчислити інтеграл за формулою лівих прямокутників при:

; ;

згідно з таким математичним виразом: .

Результати розрахунку, виконані у середовищі Excel

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
	a=	0,4	b=	2,8
	n=		h=	0,24
	i	x	f[x]
		0,40	4,1944
		0,64	3,1268
		0,88	2,4655
		1,12	2,0238
		1,36	1,7113
		1,60	1,4801
		1,84	1,3028
		2,08	1,1628
		2,32	1,0498
		2,56	0,9566
		S=	19,4738
		Iлп=	4,6737
	n
	Метод ЛП	4,6737	4,4553	4,3854	4,3509	4,3304	4,3169	4,3072	4,3000	4,2944	4,2899
	Метод Лп	4,6737	4,4553	4,3854	4,3509	4,3304	4,3169	4,3072	4,3000	4,2944	4,2899
	Кінець розрахунку

Клітина E17 à = (E16-C16)/C17 – <Enter>

Клітини C19:C28 à = $C$16+B19*$E$17 – <Ctrl + Enter>

Клітини D19:D28 à = FnI(C19) – <Ctrl + Enter>

Клітина D29 à = СУММ(D19:D28) – <Enter>

Клітина D30 à = E17*D29 – <Enter>

Клітини C33:L33 à = IntL($C$16;$E$16;C32) – <Ctrl + Enter>

Тексти функцій – для середовища Visual Basic

' Підінтегральне рівняння Function FnI(x) As Single FnI = (3 * Sqr(x ^ 0.2 + 5)) / (2 * x + Sqr(x ^ 2 + 0.7)) End Function   ' Формула лівих прямокутників Function IntL(A, B, n) As Single Dim x, h, s As Single Dim i As Integer h = (B - A) / n: s = 0 For i = 0 To n - 1 x = A + i * h s = s + FnI(x) Next i IntL = h * s End Function

' Обчислення визначеного інтегралу ' за формулою лівих прямокутників Sub Met_IntL() Dim A, B As Single Dim nr, ns, n As Integer ' Введення вхідних даних nr = 16 A = Cells(nr, 3).Value B = Cells(nr, 5).Value ' Обчислення визначеного інтегралу nr = nr + 18 Cells(nr, 2).Value = "Метод Лп" ns = 3: n = Cells(nr - 2, ns).Value Do Cells(nr, ns).Value = IntL(A, B, n) ns = ns + 1: n = Cells(nr - 2, ns).Value Loop Until n = 0 Cells(nr + 1, 2).Value = "Кінець розрахунку" End Sub

Завдання 3.2. Обчислити інтеграл за формулою правих прямокутників при:

; ;

згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 3.1.

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
	a=	0,4	b=	2,8
	n=		h=	0,24
	i	x	f[x]
		0,64	3,1268
		0,88	2,4655
		1,12	2,0238
		1,36	1,7113
		1,60	1,4801
		1,84	1,3028
		2,08	1,1628
		2,32	1,0498
		2,56	0,9566
		2,80	0,8785
		S=	16,1579
		Iпп=	3,8779
	n
	Метод ПП	3,8779	4,0574	4,1201	4,1520	4,1713	4,1842	4,1935	4,2005	4,2059	4,2103
	Метод Пп	3,8779	4,0574	4,1201	4,1520	4,1713	4,1842	4,1935	4,2005	4,2059	4,2103
	Кінець розрахунку

Клітина E44 à = (E43-C43)/C44 – <Enter>

Клітини C46:C55 à = $C$43+B46*$E$44 – <Ctrl + Enter>

Клітини D46:D55 à = FnI(C46) – <Ctrl + Enter>

Клітина D56 à = СУММ(D46:D55) – <Enter>

Клітина D57 à = E44*D56 – <Enter>

Клітини C61:L61 à = IntP($C$43;$E$43;C59) – <Ctrl + Enter>

Тексти функцій – для середовища Visual Basic

' Формула правих прямокутників Function IntP(A, B, n) As Single Dim x, h, s As Single Dim i As Integer h = (B - A) / n: s = 0 For i = 1 To n x = A + i * h s = s + FnI(x) Next i: IntP = h * s End Function

' Обчислення визначеного інтегралу ' за формулою правих прямокутників Sub Met_IntP() Dim A, B As Single Dim nr, ns, n As Integer ' Введення вхідних даних nr = 43 A = Cells(nr, 3).Value B = Cells(nr, 5).Value ' Обчислення визначеного інтегралу nr = nr + 18 Cells(nr, 2).Value = "Метод Пп" ns = 3: n = Cells(nr - 2, ns).Value Do Cells(nr, ns).Value = IntP(A, B, n) ns = ns + 1: n = Cells(nr - 2, ns).Value Loop Until n = 0 Cells(nr + 1, 2).Value = "Кінець розрахунку" End Sub

Завдання 3.3. Обчислити інтеграл за формулою середніх прямокутників при:

; ;

згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 3.1.

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
	a=	0,4	b=	2,8
	n=		h=	0,24
	i	x	f[x+h/2]
		0,40	3,5915
		0,64	2,7603
		0,88	2,2242
		1,12	1,8550
		1,36	1,5876
		1,60	1,3859
		1,84	1,2289
		2,08	1,1034
		2,32	1,0010
		2,56	0,9159
		S=	17,6538
		Iсп=	4,2369
	n
	Метод CП	4,2369	4,2466	4,2484	4,2490	4,2493	4,2495	4,2496	4,2496	4,2497	4,2497
	Метод Сп	4,2369	4,2466	4,2484	4,2490	4,2493	4,2495	4,2496	4,2496	4,2497	4,2497
	Кінець розрахунку

Клітина E71 à = (E70-C70)/C71 – <Enter>

Клітини C73:C82 à = $C$70+B73*$E$71 – <Ctrl + Enter>

Клітини D73:D82 à = FnI(C73+$E$71/2) – <Ctrl + Enter>

Клітина D83 à = СУММ(D73:D82) – <Enter>

Клітина D84 à = E71*D83 – <Enter>

Клітини C88:L88 à = IntC($C$70;$E$70;C86) – <Ctrl + Enter>

Тексти функцій – для середовища Visual Basic

' Формула середніх прямокутників Function IntC(A, B, n) As Single Dim x, h, s As Single Dim i As Integer h = (B - A) / n: s = 0 For i = 0 To n - 1 x = A + i * h s = s + FnI(x + 0.5 * h) Next i IntC = h * s End Function

' Обчислення визначеного інтегралу ' за формулою середніх прямокутників Sub Met_IntC() Dim A, B As Single Dim nr, ns, n As Integer ' Введення вхідних даних nr = 70 A = Cells(nr, 3).Value B = Cells(nr, 5).Value ' Обчислення визначеного інтегралу nr = nr + 18 Cells(nr, 2).Value = "Метод Сп" ns = 3: n = Cells(nr - 2, ns).Value Do Cells(nr, ns).Value = IntC(A, B, n) ns = ns + 1: n = Cells(nr - 2, ns).Value Loop Until n = 0 Cells(nr + 1, 2).Value = "Кінець розрахунку" End Sub

Завдання 3.4. Обчислити інтеграл за формулою трапецій при:

; ;

згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 3.1.

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
	a=	0,4	b=	2,8
	n=		h=	0,24
	i	x	f[x]
		0,64	3,1268
		0,88	2,4655
		1,12	2,0238
		1,36	1,7113
		1,60	1,4801
		1,84	1,3028
		2,08	1,1628
		2,32	1,0498
		2,56	0,9566
		S=	15,2794
		Iтр=	4,2758
	n
	Метод Тр	4,27580	4,25635	4,25273	4,25145	4,25087	4,25055	4,25035	4,25023	4,25014	4,25008
	Метод Тр	4,27580	4,25635	4,25273	4,25145	4,25086	4,25055	4,25035	4,25023	4,25014	4,25008
	Кінець розрахунку

Клітина E98 à = (E97-C97)/C98 – <Enter>

Клітини C100:C108 à = $C$97+B100*$E$98 – <Ctrl + Enter>

Клітини D100:D108 à = FnI(C100) – <Ctrl + Enter>

Клітина D109 à = СУММ(D100:D108) – <Enter>

Клітина D110 à = E98*((FnI(C97)+FnI(E97))/2+D109) – <Enter>

Клітини C115:L115 à = IntTr($C$97;$E$97;C113) – <Ctrl + Enter>

Тексти функцій – для середовища Visual Basic

' Формула трапецій Function IntTr(A, B, n) As Single Dim x, h, s As Single Dim i As Integer h = (B - A) / n: s = 0 For i = 1 To n - 1 x = A + i * h s = s + FnI(x) Next i IntTr = h * ((FnI(A) + FnI(B)) / 2 + s) End Function

' Обчислення визначеного інтегралу ' за формулою трапецій Sub Met_IntTr() Dim A, B As Single Dim nr, ns, n As Integer ' Введення вхідних даних nr = 97 A = Cells(nr, 3).Value B = Cells(nr, 5).Value ' Обчислення визначеного інтегралу nr = nr + 18 Cells(nr, 2).Value = "Метод Тр" ns = 3: n = Cells(nr - 2, ns).Value Do Cells(nr, ns).Value = IntTr(A, B, n) ns = ns + 1: n = Cells(nr - 2, ns).Value Loop Until n = 0 Cells(nr + 1, 2).Value = "Кінець розрахунку" End Sub

 

Завдання 3.5. Обчислити інтеграл за формулою Сімпсона при:

;

;

згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 3.1.

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
	a=	0,4	b=	2,8
	n=		h=	0,12
	i	x	f[x]*
		0,64	20,6194
		0,88	15,9723
		1,12	12,9444
		1,36	10,8427
		1,60	9,3104
		1,84	8,1491
		2,08	7,2413
		2,32	6,5133
		2,56	5,9173
		S=	97,5102
		IСі=	4,2499
	n
	Метод Сі	4,249868	4,249821	4,249819	4,249819	4,249818	4,249819	4,249818	4,249818	4,249818	4,249819
	Метод Сі	4,249868	4,249821	4,249819	4,249819	4,249818	4,249819	4,249818	4,249818	4,249818	4,249819
	Кінець розрахунку

Клітина E125 à = (E124-C124)/(2*C125) – <Enter>

Клітини C127:C135 à = $C$124+B127*2*$E$125 – <Ctrl + Enter>

Клітини D127:D135 à = 2*FnI(C127)+4*FnI(C127-$E$125) – <Ctrl + Enter>

Клітина D136 à = СУММ(D127:D135) – <Enter>

Клітина D137 à = E125/3*(FnI(C124)+D136+4*FnI(E124-E125)+FnI(E124)) – <Enter>

Клітини C142:L142 à = IntSi($C$124;$E$124;C140) – <Ctrl + Enter>

Тексти функцій – для середовища Visual Basic

' Метод Сімпсона Function IntSi(A, B, n) As Single Dim x, h, s As Single Dim i As Integer h = (B - A) / (2 * n): s = 0 For i = 1 To n - 1 x = A + i * 2 * h s = s + 2 * FnI(x) + 4 * FnI(x - h) Next i IntSi = h / 3 * (FnI(A) + s + 4 * FnI(B - h) + FnI(B)) End Function

' Обчислення визначеного інтегралу ' методом Сімпсона Sub Met_IntSi() Dim A, B As Single Dim nr, ns, n As Integer ' Введення вхідних даних nr = 124 A = Cells(nr, 3).Value B = Cells(nr, 5).Value ' Обчислення визначеного інтегралу nr = nr + 18 Cells(nr, 2).Value = "Метод Сі" ns = 3: n = Cells(nr - 2, ns).Value Do Cells(nr, ns).Value = IntSi(A, B, n) ns = ns + 1: n = Cells(nr - 2, ns).Value Loop Until n = 0 Cells(nr + 1, 2).Value = "Кінець розрахунку" End Sub

Завдання 3.6. Звести результати розв'язання задачі за різними методами в одну таблицю. Побудувати графік табличної функції, вказати відповідні легенди.

A	B	C	D	E	F	G
	n	Метод ЛП	Метод ПП	Метод CП	Метод Тр	Метод Сі
		4,6737	3,8779	4,2369	4,27580	4,249868
		4,4553	4,0574	4,2466	4,25635	4,249821
		4,3854	4,1201	4,2484	4,25273	4,249819
		4,3509	4,1520	4,2490	4,25145	4,249819
		4,3304	4,1713	4,2493	4,25087	4,249818
		4,3169	4,1842	4,2495	4,25055	4,249819
		4,3072	4,1935	4,2496	4,25035	4,249818
		4,3000	4,2005	4,2496	4,25023	4,249818
		4,2944	4,2059	4,2497	4,25014	4,249818
		4,2899	4,2103	4,2497	4,25008	4,249819

Клітини B148:B157 à = ТРАНСП(C32:L32) – <Ctrl + Enter>

Клітини C148:C157 à = ТРАНСП(C33:L33) – <Ctrl + Enter>

Клітини D148:D157 à = ТРАНСП(C60:L60) – <Ctrl + Enter>

Клітини E148:E157 à = ТРАНСП(C87:L87) – <Ctrl + Enter>

Клітини F148:F157 à = ТРАНСП(C114:L114) – <Ctrl + Enter>

Клітини G148:G157 à = ТРАНСП(C141:L141) – <Ctrl + Enter>

3.4. Індивідуальні завдання

Завдання 3.1. Обчислити інтеграл за формулою лівих прямокутників при:

; ;

згідно з такими математичними виразами:

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.

Завдання 3.2. Обчислити інтеграл за формулою правих прямокутників при:

; ;

згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 3.1.

Завдання 3.3. Обчислити інтеграл за формулою середніх прямокутників при:

; ;

згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 3.1.

Завдання 3.4. Обчислити інтеграл за формулою трапецій при:

; ;

згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 3.1.

Завдання 3.5. Обчислити інтеграл за формулою Сімпсона при:

;

;

згідно з матема­тич­ними виразами, наведеними у завданні 3.1.

Завдання 3.6. Звести результати розв'язання задачі за різними методами в одну таблицю. Побудувати графік табличної функції, вказати відповідні легенди.

3.5. Контрольні запитання

1. Що називається формулою?

3.6. Зразок виконання завдання

 

Лабораторна робота №4.
Інтерполяція табличної функції для однієї та двох незалежних змінних

4.1. Програма роботи

4.1.1. Підготувати бланк завдання та отримати завдання.

4.1.2. Обчислити коефіцієнти інтерполянти табличної функції для однієї незалежної змінної, протабулювати функцію та побудувати її графік.

4.1.3. Обчислити коефіцієнти інтерполянти табличної функції для двох незалежної змінної, протабулювати функцію та побудувати її діаграму.

4.1.4. Оформити звіт про роботу та захистити її

4.2. Вказівки до виконання роботи

4.2.1. Зразки бланків завдань наведено на рис. 4.1 і 4.2. Студент, згідно з інди­ві­дуаль­­ним номером, вибирає завдання з розд. 4.4 і записує їх до бланків. Викладач перевіряє акуратність оформлення бланків завдань, правильність нанесення вхідних даних і точність занесення в таблиці відповідних значень функцій, після чого підписує їх.

4.2.2. Для знаходження аналітичного виразу інтерполянти табличної функції з однією незалежною змінною у вигляді многочлена Тейлора необхідно виконати такі дії. За числовими значеннями табличної функції графічно відобразити точки їх розташування, за кількістю вузлів табличної функції визначитися у конкретній степені многочлена Тейлора, обчислити коефіцієнти інтерполянти, записати її аналітичний вираз з числовими коефіцієнтами. Для рівномірно віддалених значень аргумента протабулювати функцію, побудувати її графік з нанесенням відповідних легенд.

4.2.3. Для знаходження аналітичного виразу інтерполянти табличної функції з двома незалежними змінними у вигляді многочлена Тейлора необхідно виконати такі дії. За числовими значеннями табличної функції графічно відобразити точки їх розташування, за кількістю вузлів табличної функції визначитися у конкретній степені многочлена Тейлора, обчислити коефіцієнти інтерполянти, записати її аналітичний вираз з числовими коефіцієнтами. Для рівномірно віддалених значень кожного з аргументів протабулювати функцію, побудувати діаграму у вигляді поверхні та два графіки для кожного з аргументів з нанесенням відповідних легенд.

4.2.4. Звіт має містити такі розділи:

● бланки завдань з записаними на них умовами задач;

● результати відповідних розрахунків.

Завдання 4.1. Знайти коефіцієнти інтерполянти табличної функції для однієї незалежної змінної. За аналітичним виразом функції прибудувати її графік.

Завдання 4.2. Знайти коефіцієнти інтерполянти табличної функції для двох незалежних змінних. За аналітичним виразом функції прибудувати її графік.

4.6. Бланки-завдань

4.6.1. Інтерполяція табличної функції для однієї незалежної змінної

4.6.1. Інтерполяція табличної функції для двох незалежних змінних

 

 

Лабораторна робота №5.
апроксимація табличної функції для однієї та двох незалежних змінних

5.1. Програма роботи

5.1.1. Підготувати бланк завдання та отримати завдання.

5.1.2. Обчислити коефіцієнти апроксиманти табличної функції для однієї незалежної змінної, протабулювати функцію та побудувати її графік.

5.1.3. Обчислити коефіцієнти апроксиманти табличної функції для двох незалежних змінних, протабулювати функцію та побудувати її діаграму.

5.1.4. Оформити звіт про роботу та захистити її

5.2. Вказівки до виконання роботи

5.2.1. Зразки бланків завдань наведено на рис. 5.1 і 5.2. Студент, згідно з інди­ві­дуаль­­ним номером, вибирає завдання з розд. 5.4 і записує їх до бланків. Викладач перевіряє акуратність оформлення бланків завдань, правильність нанесення вхідних даних і точність занесення в таблиці відповідних значень функцій, після чого підписує їх.

5.2.2. Для знаходження аналітичного виразу апроксиманти табличної функції з однією незалежною змінною у вигляді многочлена Тейлора необхідно виконати такі дії. За числовими значеннями табличної функції графічно відобразити точки їх розташування, за кількістю груп точок визначитися у конкретній степені многочлена Тейлора (не нижче 3-го степеня), обчислити коефіцієнти апроксиманти, записати її аналітичний вираз з числовими коефіцієнтами. Для рівномірно віддалених значень аргумента протабулювати функцію, побудувати її графік з нанесенням відповідних легенд.

5.2.3. Для знаходження аналітичного виразу апроксиманти табличної функції з двома незалежними змінними у вигляді многочлена Тейлора необхідно виконати такі дії. За числовими значеннями табличної функції графічно відобразити точки їх розташування, за кількістю груп точок визначитися у конкретній степені многочлена Тейлора (не нижче 2-го степеня), обчислити коефіцієнти апроксиманти, записати її аналітичний вираз з числовими коефіцієнтами. Для рівномірно віддалених значень кожного з аргументів протабулювати функцію, побудувати діаграму у вигляді поверхні та два графіки для кожного з аргументів з нанесенням відповідних легенд.

5.2.4. Звіт має містити такі розділи:

· бланки завдань з записаними на них умовами задач;

· результати відповідних розрахунків.

5.3. Зразок виконання завдання

Задача 5.1. Знайти коефіцієнти апроксиманти табличної функції. За аналітичним виразом функції прибудувати її графік.

5.4. Індивідуальні завдання

Завдання 5.1. Знайти коефіцієнти апроксиманти табличної функції для однієї незалежної змінної. За аналітичним виразом функції прибудувати її графік.