Представление изображений в векторной форме

Существует большое число различных форм представления изображений в распознающих устройствах или программах. Одной из наиболее простых и понятных является форма, использующая представление изображений в виде точек в некотором n -мерном пространстве. Каждая ось такого пространства естественным образом соотносится с одним из п входов или с одним из п рецепторов распознающей системы. Каждый из рецепторов может находиться в одном из т состояний, если они дискретны, или иметь бесконечно большое число состояний, если рецепторы непрерывны. В зависимости от вида используемых рецепторов может порождаться непрерывное, дискретное или непрерывно-дискретное п -мерное пространство.

Как правило, в пространстве изображений вводится метрика - функция, которая каждой упорядоченной паре точек х и у пространства ставит в соответствие действительное число d(x, у). При этом функция d(x, у) обладает следующими свойствами:

1) d(x, у) > О, d(x, у) = О тогда и только тогда, когда х = у;

2) d{x, у) = d(y, x);

3) d(x,y)<d(x,z) + d(z,y).

Введение метрики d(x, у) в пространстве изображений позволяет говорить о близости или удаленности точек в этом пространстве или о мере сходства или различия анализируемых изображений. Понятие меры сходства изображений широко используется в теории распознавания образов. Однако формализация этого понятия при решении конкретных задач распознавания, как правило, не является тривиальной задачей. Более того, эта задача является одной из основных задач теории распознавания образов. Рассмотрим общие требования к мере сходства изображений.

Пусть задано некоторое конечное множество S = {S₁, S₂,..., S_n} входных изображений, каждое из которых является точкой в п -мерном пространстве изображений. Меру сходства изображений можно ввести как функцию двух аргументов L(S_k, S_i), где S_k, S_i є S. Общие требования к этой функции можно свести к следующему:

1) функция L(S_k, S_i) должна обладать свойством симметрии, т.е.

L(S_k, S_i) =L(S_i, S_k)

2) область значений функции L(S_k, S_i) - множество неотрицательных чисел, т.е.

L(S_k, S_i) >0, k,i=1,2,…,n;

3) мера сходства изображения с самим собой должна принимать экстремальное значение по сравнению с любым другим изображением, т.е. в зависимости от способа введения меры сходства должно выполняться одно из двух соотношений:

4) в случае непрерывного n -мерного пространства и компактных образов функция L(S_k, S_i) должна быть монотонной функцией удаления точек S_k и S_i друг от друга в этом пространстве.

Анализ свойств метрики и меры сходства изображений показывает, что требования к функции L(S_k, S_i) нетрудно выполнить в метрических пространствах. В частности, если в метрическом пространстве введено расстояние, то оно может быть использовано в виде меры сходства изображений.