Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распознавание по расстояниям в n-мерном пространстве





Эталонные изображения Х1, X2, . ..,Хт некоторого числа тразличных классов изображений или образов в n-мерном пространстве задаются в виде точек (x11, x12, …, x1n), (x21, x22, …, x2n), ..., (xm1, xm2, …, xmn). Любое входное изображение Si также представляется в виде точки (xsi1, xsi2,, …, xsin) в этом пространстве. Принадлежность входного изображения Sk к одному из тклассов определяется с помощью расстояний между точкой Si и всеми точками Х1, X2, . ..,Хт соответствующими эталонным образам. Расстояние и является мерой сходства входного изображения с эталонами классов или образов. Входное изображение относится к тому образу, расстояние до эталонного изображения которого минимально, т.е. решающим правилом является следующее соотношение

(1)

В теории распознавания образов часто используются расстояния по Евклиду (2) и по Минковскому (3):

(2)

(3)

где λцелое положительное число, большее двух.

Операции возведения в степень и извлечения корня не всегда удобно использовать при определении расстояний, поскольку они являются нелинейными операциями. Поэтому для определения расстояний в пространстве изображений часто используется и сумма модулей разностей между соответствующими компонентами n-мерных векторов:

(4)

В выражения (2) - (4) разности всех компонентов векторов входят с одинаковыми единичными весами. В тех случаях, когда компоненты векторов, соответствующих распознаваемым изображениям, отличаются на порядки, например, одни компоненты векторов измеряются метрами, а другие — сантиметрами или миллиметрами, то при использовании расстояний (2) — (4) компоненты, имеющие небольшие численные значения, могут практически не влиять на величину расстояний. В то же время с точки зрения решения реальных задач распознавания именно эти компоненты могут играть определяющую роль. Поэтому для более адекватного учета подобных компонент в выражения (2) — (4) могут вводиться весовые коэффициенты, учитывающие практическую ценность различных компонент вектора. В этом случае выражения (2) — (4) преобразуются к виду:

(5)

(6)

(7)

Предварительное задание весовых коэффициентов в формулах, определяющих расстояния, требует наличия определенной априорной информации и не всегда может быть сделано оптимальных образом. Поэтому особый интерес представляют расстояния, в которых заложена идея выравнивания весов слагаемых от различных компонент, если они существенно отличаются по своим абсолютным значениям. Примером такого расстояния является расстояние по Камберру:

(8)







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 337. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия