Пример 6. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки .

Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки .

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки :

 

Вычислим определитель, разложив его по первой строке:

 

Найдем расстояние от точки до плоскости .

 

Контрольные варианты к задаче 6

Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки

:

1.			.
2.			.
3.			.
4.			.
5.			.
6.			.
7.			.
8.			.
9.			.
10.			.
11.			.
12.
13.			.
14.			.
15.			.
16.			.
17.			.
18.			.
19.			.
20.			.
21.			.
22.			.
23.			.
24.			.
25.			.
26.			.
27.			.
28.			.
29.			.
30.			.

З а д а ч а 7 Косинус угла между плоскостями и вычисляется по формуле

 

.

 

Пример 7

Найти угол между плоскостями .

Найдем косинус искомого угла:

 

, .

 

Контрольные варианты к задаче 7

Найти угол между плоскостями:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9.

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30.

 

З а д а ч а 8 Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид

, (9)

где - точка, лежащая на прямой, а - направляющий вектор прямой (ненулевой вектор, параллельный прямой).

Чтобы перейти от общих уравнений прямой

(10)

к ее каноническим уравнениям, нужно на прямой найти какую-нибудь точку и определить направляющий вектор прямой . Точку можно найти так: задаем произвольно значение одной переменной, например, , и из общих уравнений прямой (10) найдем значения . Направляющий вектор параллелен

линии пересечения плоскостей (10) и, следовательно, перпендикулярен векторам . Поэтому в качестве можно взять вектор

.