Аналитическая геометрия, векторная алгебра

1-10. Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны AB; 2) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01%; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину C; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника. Сделать чертеж.

1. А (1;1), В (7;1), С (4;5)

2. А (1;1), В (7;2), С (4;5)

3. А (1;1), В (7;3), С (4;5)

4. А (1;1), В (7;4), С (4;5)

5. А (1;1), В (7;5), С (4;5)

6. А (1;1), В (8;1), С (4;5)

7. А (1;1), В (8;2), С (4;5)

8. А (1;1), В (8;3), С (4;5)

9. А (1;1), В (8;4), С (4;5)

10. А (1;1), В (8;5), С (4;5)

 

11-20. Дано уравнение . Требуется:

1) доказать, что оно является уравнением сферы; 2) найти координаты центра и радиус сферы; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через центр сферы и ось Oz; 4) составить уравнения прямой, проходящей через центр сферы и начало координат.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

 

1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление

21-30. Найти пределы функций.

 

21. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

22. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

23. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

24. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

25. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

26. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

27. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

28. 1) при a) , b) , c)

 

2) 3)

 

 

4)

29. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

30. 1) при a) , b) , c) ;

2) 3) ;

4)

 

31-40. Найти производные заданных функций.

 

31. а) ; б)

в) г) .

32. а) ; б)

в) г) .

33. а) ; б)

в) г) .

34. а) ; б)

в) г) .

35. а) ; б)

в) г) .

36. а) ; б)

в) г) .

37. а) ; б)

в) г) .

38. а) ; б)

в) г) .

39. а) ; б)

в) г) .

40. а) ; б)

в) г) .

 

41-50. Вычислить приближенное значение , заменив в точке приращение функции дифференциалом.

 

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

 

51-60. Исследовать функцию и построить ее график.

 

51. 52.

 

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

 

61-70. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

 

61. а) ; б) ;

62. а) ; б) ;

63. а) ; б) ;

64. а) ; б) ;

65. а) ; б) ;

66. а) ; б) ;

67. а) ; б) ;

68. а) ; б) ;

69. а) ; б) ;

70. а) ; б) .

71-80. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл .

 

71. 72. 73.

74. 75. 76.

77. 78. 79.

80.

 

81-90. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Сделать чертеж.

 

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.