Студопедия — Вычисление ошибок прямых измерений
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вычисление ошибок прямых измерений






Ошибки измерений классифицируют как систематические, случайные и грубые промахи.

Систематическими называют такие ошибки, которые возникают из-за известных причин, действующих по определённым законам и, как правило, в определённом направлении. Их можно количественно определить и вносить в измерения соответствующие поправки.

Случайными называют такие ошибки, причины которых неизвестны и которые невозможно учесть заранее. Такие ошибки можно выразить несколькими способами. Часто пользуются понятием предельной ошибки , под которой понимают наибольшую случайную ошибку при пользовании исправным прибором при устранённых систематических ошибках. Она может быть определена из паспорта прибора или принята равной половине наименьшего деления шкалы прибора.

При определении величины случайных ошибок можно пользоваться статистической ошибкой, полученной неоднократными измерениями обработкой результатов методами математической статистики. В этом случае последовательность определения случайных ошибок следующая:

1) Прибором измеряют несколько раз (n раз) практически постоянную величину и находят её среднее арифметическое:

(9)

2) Вычисляют исправленную дисперсию измеряемой величины:

(10)

и исправленное среднее квадратическое отклонение (стандарт):

(11)

3) Тогда наибольшая возможная статистическая ошибка с

вероятностью 99,73% в случае нормального закона распределения случайной величины будет:

(12)

а относительная ошибка:

(13)

Пример. Определение погрешности прямых измерений (вычисления выполнять с точностью до двух знаков после запятой)

Даны результаты 10 равноточных измерений некоторой физической величины, проведенные без систематических ошибок. Вычислить

1) среднее значение измеряемой величины;

2) среднеквадратическую ошибку;

3) предельную относительную вероятностную ошибку, предполагая, что результаты измерений распределены нормально;

4) доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины с надежностью =0,9.

Результаты измерений:

7,94 8,45 9,09 8,71 8,39 9,37 9,26 8,68 8,28 8,39

1) Найдём среднее арифметическое по формуле (9):

2) Вычислим исправленную дисперсию по формуле (10) и исправленное среднее квадратическое отклонение по формуле (11):

Итак, среднеквадратическая ошибка равна 0,46

3) Вычислим предельную ошибку по формуле (12) и относительную ошибку по формуле (13):

Окончательно результат измерений представляем в виде:

относительная ошибка составляет

4) Доверительный интервал для среднего значения измеряемой величины найдём по формуле (8). Сначала по таблице [1] найдём критическую точку распределения Стьюдента с числом степеней свободы и уровнем значимости Получим t = 1,83 и подставим в формулу (8):

. После вычисления получим доверительный интервал для среднего значения

 







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 396. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия