Студопедия — Сложение и вычитание
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сложение и вычитание






Действия над числами, полученными от измерения величин, выполняются так же, как действия над многозначными числами, с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наиме­нования единиц измерения.

1. Сначала рассматриваются те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требу­ется производить замену одних единиц измерения другими.

8 м+7 м 65 см+27 см

15 м—7 м 92 см-27 см

2. Затем рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно раз­ными способами:

а) заменить крупные меры мелкими, т. е. выразить компоненты
действий в одних и тех же единицах, например:

5 дм+4 см=? 5 дм=50 см, 50 см+4 см = 54 см=5 дм 4 см.
Значит, 5 дм+4 см=5 дм 4 см

5 м+75 см=5 м 75 см

50 к.+2 р.=2 р. 50 к.

б) показать, что при сложении, например, двух полосок длиной со­
ответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной
5 дм 4 см; если взять 50 к. и 2 р., то всего денег будет 2 р. 50 к.

Аналогично объясняется и действие вычитания:

5 дм 4 см—5 дм 7 р. 50 к.-50 к.

5 дм 4 см—4 см 7 р. 50 к.-7 р.


Учащиеся, испытывающие особые трудности в обучении мате­матике, должны выразить все числа в одной (одинаковой) мере, произвести вычисление в ответе, если нужно сделать снова преоб­разование, т. е. число, полученное в ответе, записать с двумя (одним) наименованиями величин.

Решение этого вида примеров можно провести:

а) устно путем рассуждений: рубли вычитаются из рублей, а
копейки — из копеек, т. е. надо складывать и вычитать числа
одного наименования;

б) с записью в столбик:

18 км 750 м 36 км 185 м

27 км 386 м "15 км 190 м

Целесообразно выбрать один прием решения и пользоваться только им, так как несколько приемов запутают умственно отста­лых учащихся и в результате ни одним из них они не овладеют удовлетворительно.

После этого рассматриваются случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в результате дейст­вий над которыми мелкие меры нужно выразить в более крупных.

I. 1) 8 см+2 см=10 см=1 дм 1 дм—3 см=7 см

2) 75 к.+25 к. = 100 к. = 1 р.
1 р.-85 к. = 15 к.

3) 560 м+440 м=1000 м=1 км
1 км-350 м=650 м


3 м 40 см-85 см 10 км 350 м-780 м

Решение такого вида примеров проводится устно с запись! строчку или письменно с записью в столбик:

1 км-748 м=1000 м-748 м=252 м

1000м ' 748м 252 м

, 396 м ^604 м

1000

1 км

2) 8 р. 57 к.+43 р.

II. 1) 5 см 8 мм+2 мм 3) 6 км 380 м+620 м 1-й способ решения.


IV. 1) 5 дм 8 см+6 см=5 дм 14 см=6 дм 4 см 6 дм 4 см—8 см =?

— 6 дм Жсм

8см

5 дм 6 см

2) 4 м 75 см+96 см 14 км 350 м+180 м


 


2-й способ решения. 14 км 350 м+180 м 14 км 350 м=14 350 м

8 р. 57 к. 43 к.

8р. 100 к.

9Р.

2-й способ решения (крупные меры заменяются мелкими).
8 р. 57 к.=857 к. 857 к

~ 43 к!

900 к. 9р.

2) 10 р.-57 к.

3) 7 т-185 кг

III. 1) 8 см-5 мм

В данном случае, чтобы выполнить вычитание, надо занять одну крупную единицу измерения и заменить ее мелкими едини­цами. Решать эти примеры можно двумя способами:

1-й способ решения. Заметим, что в уменьшаемом 10 р. и нет копеек, занимаем 1 р., остается 9р., 1 р. содержит 100 к., 100 к.—57 к.=43 к. В итоге получим 9 р. 43 к.

2-й способ решения.

1 р.= 100 к. _ 1000 к.

10 р. = 100 к.хЮ 57 к.

10 р. = 1000 к. 943 к.

9 р. 43 к

Примеры этого вида необходимо решать с проверкой. Проверка.

,9 р. 43 к. + 57 к.

9 р. 100 к. Юр.


1-й способ решения.

 
_3м
85 см

4м 75 см + 96 см

2 м 55 см

4м 171 см 5 м71 см

10 км 350 м-780 м 10 км 350 м=10 350 м

.10.

М 780 м

9570м 9 км 570 м

14 350 м 180 м

14 530 м

14 км 530 м

V. 5 дм 8 см+1 дм 2 см=6 дм 10 см=7 дм 5 р. 85 к.+6 р. 15 к. 4 кг 425 г+7 кг 575 г

7 дм—1 дм 2 см
10 р.-7 р. 28 к.

8 кг-5 кг 375 г

8 кг 000 г "5 кг 375 г 2 кг 625 г

1-й способ решения: 4 кг 425 г+7 кг 575 г

4кг 425 г + 7 кг 575 г 1000 г

11 кг

12 кг


 




2-й способ решения:

5 р. 85 к.+б р. 15 к.

, 585 к. ^615 к.

1200 к. 12р.


10 р.-7 р. 28 к.

1000 к. 728 к.

272 к. 2 р. 72 к.


Решение подобных примеров может быть осуществлено одним ИI вышеуказанных способов, но с учетом наименований, их соот­ношений и необходимости предварительных преобразований или I реобразований в ответе.

3008 г 1076 г 1932 г 1 кг 932 г

2)

-3 кг^90^Г^ 1 кг 076 г 1 кг 932 г


 


и т. д.

VI. 1) 8 см 3 мм+7 см 9 мм 1) 17 см 3 мм+9 см 8 мм

2) 5 ц 48 кг+8 ц 76 кг 2) 15 ц 45 кг-7 ц 68 кг

3) 15 кг 420 г+9 кг 785 г 3) 24 кг 370 г-9 кг 625 г

1-й способ решения.

15 кг 9кг
 

420 г 785 г

9 кг 625 г 14 кг 745 г

24 кг 1 205 г 12 кг 205 г

2-й способ решения.

15 ц 45 кг—7 ц 68 кг 1 545 кг ~ 768 кг

5 ц 48 кг+8 ц 76 кг

, 548 кг + 876 кг

777 кг
7 ц 77 кг

1 424 к. 14 ц 24 кг

VII. Особые случаи сложения и вычитания К особым случаям сложения и вычитания мы относим сложе­ние и вычитание чисел, в которых число единиц равно нулю. Для умственно отсталых школьников, как уже отмечалось, значитель­ную трудность представляют сложение и вычитание чисел с нуля­ми в середине. Характерной ошибкой является вписывание лиш­них нулей или пропуск их, например: 3 р. 5 к.=35 к., или 350 к., или 3005 к.

Это приводит, например, к таким ошибкам:

7 м 8 см _5 р. 7 к. _4 км 75 м

11 м 7 см

7 м 9 см 3 р. 8 к. 1 км 38 м

1 р. 9 к.

1 км 37 м

Предупредить подобные ошибки можно, если в числа вместо пропущенных разрядов вписывать нули: 3 р. 05 к., 5 кг 075 г, 15 км 007 м, 3 кг 008 г, 1 кг 076 г.


Необходимо постоянно учить учеников перед выполнением дей­ствий анализировать числа, пример в целом и, только выбрав наиболее рациональный прием решения, приступать к выполне­нию задания.

Чтобы учащиеся осознанно выполняли задания, необходимо предлагать им такие виды упражнений: самостоятельное составле­ние примеров с числами, имеющими одинаковые единицы измере­ния, составление примеров, в компонентах которых единицы тех или иных разрядов равны нулю; выбор из ряда примеров и реше­ние только тех примеров, в которых надо вставить нули, и др.

5 м 7 см 4 м 8 см
5 дм 7 см 4 дм 8 см
5 к. 8 к.
7р. 4р.
 
11 р. 13 к.

Очень важно давать учащимся задания на сопоставление при­меров, отличающихся соотношением мер, например:

 

 

 

5 км 7 м 4 км 8 м 5 км "*"4км 75 см 48 см
75 '48 Т23" , 7 м 5 дм "*" 4 м 8 дм  
1 2 м 3 дм

Полезно поставить вопрос: почему ответы получились разные?

Каким бы способом ни производились вычисления, учащиеся должны понимать, что сложение и вычитание чисел, выраженных в мерах длины, массы, стоимости и т. д., выполняются так же, как сложение и вычитание многозначных чисел.

Умножение и деление

В школе VIII вида изучается только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин (кроме времени) на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо


соответствующими действиями с отвлеченным^

сопоставлять

числами.

Последовательность и приемы выполнения действий: |

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения бе|

замены единиц измерения в произведении и в частном:

90 к.:б 456 км:3

15 к. х5 375 кгх2

2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой
единиц измерения в произведении:

25 к. X 4=100 к. = 1 р. (устно)

45 к. х 5=225 к.=2 р. 25 к. (устно)

425 г х 3=1275 г=1 кг 275 г (с записью в столбик)

3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное
число.

При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах:

1 р.:2

3 дм:5

_ х —I.—.!_— „_.— _-^—*_ * *~*

100 к.:2=50 к. 30 см:5=6 см

__________ 3 р.:2__________

300 к.:2=150 к. = 1 р. 50 к.

4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:

1) 3 дм 7 смхЭ 2) 3 р. 87 к.хб 3) 8 кг 125 гх7 Рассмотрим подробно решение последнего примера: 8 кг 125 г заменим граммами, получим 1 кг=1000 г; 100 г х 8=8000 г; 8000 г+125 г=8125 г. Теперь произведем умножение по правилу умножения много­значного числа на однозначное:

„8125 г

56 875 г 56 кг 875 г

1) 7 м 5 дм:5 2) 4 р. 74 к.:3 3) 32 км 875 м:5 Рассмотрим решение примера: 4 р. 74 к.: 3. Выразим делимое в копейках, получим 474 к. Делим по правилу деления многознач­ного числа на однозначное:


474 к.

158 к.=1 р.58 к.

24 24

Особого внимания заслуживают примеры, в которых число еди­ниц того или иного разряда равно нулю, например: 3 м 8 смх4,.(К км 76 м:6. В данном случае (так же как и при выполнении /к'йствий сложения и вычитания) необходимо требовать от уча­щихся при записи числа с наименованиями вписывать нули (3 м 08 смх4, 38 км 076 м:6), а уже затем выражать числа в одних мерах и выполнять действие.

Когда учащиеся овладеют приемами умножения и деления, тогда им можно показать, что в отдельных случаях находить ре­зультат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только в крупных мерах или только в мелких.

Например, 2м 15 смхЗ.

1-й способ.

215 см
X

2 м 15 смхЗ=6 м 45 см

645 6 м 45 см

1 м=100 см

100 см-2=200 см 200 см+15 см=215 см

2-й способ.

2 м 15 см-3=6 м 45 см

1. Сначала умножаем число метров на 3:

2 м-3=6 м

2. Затем умножаем число сантиметров на 3:

15 см «3=45 см

3. Складываем промежуточные произведения:

6 м+45 см=6 м 45 см

Чтобы выбрать способ решения, необходимо тщательно проана­лизировать множители: если в произведении получается число,


которое не нужно заменять крупными мерами, то целесообраз^
выбрать 2-й способ. Естественно, что такой предварительный а>
лиз доступен лишь наиболее сильным учащимся и при выпол^
нии действий с небольшими числами. I

Необходимо показать способы решения примеров на деление!)

30 р. 75 к.:5=6 р. 15 к.

1-й способ.

3075 к. "30

1) 1 р.= 100 к.

2) 100 к.-30=3000 к.

3) 3000 к.+75 к.=3075 к.
4)

615 к. =6 р. 15 к.

7 5

25 "25

2-й способ. 1)30р.:5=6р.

2) 75 к.: 5=15 к.

3) 6 р. + 15 к.=6 р. 15 к.

Чтобы выбрать наиболее рациональный способ решения приме­ра на деление, надо проверить, делятся ли крупные меры делимо­го на делитель нацело, и если делятся, то пример легче решать 2-м способом.

5. Умножение и деление чисел, полученных от измерения, на двузначное число:

1) 17 р.-25

2) 17 р. 32 к.-15

3) 375 г-48

4) 65 м 20 см: 16

5) 900 р.: 12

Число с одним наименованием мер умножается на двузначное число по правилу умножения целых чисел. Если необходимо, в ответе выполняется преобразование.


в. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер Производятся путем предварительного выражения их числом с дним наименованием мер:

5 м 27 см «14=73 м 78 см 5 м 27 см=527 см 527 см Х 14,2108 + 527
7378 см 73 м 78 см

55 м 20 см: 16=3 м 45 см 55 м 20 см=5520 см

 

 

 

 

5520 см ~48    
345 см = 3 м 45 см  
72 ~64  
~~ 80  

! Учащимся для лучшего запоминания последовательности (алго­ритма) выполнения действий можно предложить памятку прибли­зительно такого содержания:

1) Прочитай пример.

2) Определи один или два наименования в числе, которое
нужно умножить (разделить).

3) Если 1-й множитель (делимое) — число с двумя наименова­
ниями мер, то надо установить, единицы каких разрядов равны

нулю.

4) Вырази 1-й множитель (делимое) числом с одним наимено­
ванием мер.

5) Выполни умножение (деление).

6) Выполни преобразование в ответе.

При выполнении действий с числами, полученными от измере­ний, не надо забывать о решении примеров с неизвестными ком­понентами действий:

Зр. 2р.
50 к.

75 к.-*=1 р. 35 к.+х=4 р.

Вопросы и задания

1.Подберите несколько упражнений на преобразование чисел, получен­
ных от измерения величин. Определите дидактические цели каждого упраж­
нения.

2. Сравните решение этих примеров:

7 р. 55 к.+2 р. 45 к. 7 р. 5 к.+2 р. 8 к.

7 р. 55 к.+2 р. 35 к. 7 р. 55 к.+2 р. 85 к.


Какие трудности могут встретиться у учащихся при их решении? Како пути их преодоления?

Составьте по этим примерам примеры на вычитание и покажите методи ознакомления учащихся с вычислительными приемами.

3. Составьте пример на умножение (деление) числа с двумя наимено!
ниями мер на однозначное число и покажите методику объяснения решен
этого примера учащимся.

4. Проанализируйте виды заданий на закрепление умножения и делен
с числами, полученными от измерения величин, в учебнике математики
7-го класса.

Глава 16 МЕТОДЛКА ИЗУЧЕНИЯ МЕР ВРЕМЕНИ

Развитие временных представлений у учащихся школы VIII имеет огромное жизненно-практическое и коррекционно-воспитател| ное значение.

Исследования временных представлений у учащихся этс школы показали, что такие представления у данной категори. детей формируются значительно позже, чем у нормальных школ] ников, и качественно отличаются от временных представлен! нормальных детей.

Школьники с интеллектуальным недоразвитием, поступившие!_ 1-й класс школы VIII вида, не знают дней недели, почти не* владеют элементарной временной терминологией. Например, тер-) мины «сегодня», «завтра», «вчера» употребляют так: «Я завтра, ходил с мамой в кино», «У нас вчера будет праздник елки». Это | говорит о том, что умственно отсталые дети не могут соотнести ] данные понятия с конкретными жизненными событиями. Они не могут представить того, что время течет не останавливаясь и его течение необратимо. Некоторые из учеников считают, что часы ночью останавливаются, так как все спят.

Ученики заучивают названия времен года, их последователь­ность, изменения в природе и погоде, характерные для каждого времени года, однако применить свои знания не могут. Например, -на вопрос: «Какое сейчас время года?» — отвечают: «Вчера была | весна, все растаяло, а сегодня опять наступила зима, выпал снег, сильный мороз».

У учащихся с нарушением интеллекта нет реальных представ­лений о единицах измерения времени, их конкретной наполняв- | мости. Учащиеся 1—2-х классов на вопрос: «Что можно сделать за ту или иную единицу времени (секунду, минуту, час, сутки 276


1 т. д.)?» — дают неопределенные ответы, например такие: «За '•кунду — спать, играть; за минуту — играть, уроки учить; за час — играть, писать». Старшеклассники конкретизируют ответы, однако их представления о конкретной наполняемости единиц вре­мени часто неправильны: «За секунду — решить пять примеров, пропеть песенку; за минуту — сделать письменные уроки, вымыть | пол; за час — пройти 1 км, сделать ножки для табурета» и т. д. Чем I крупнее единица времени, тем труднее ребенку ее конкретизировать. Школьники с нарушением интеллекта имеют очень нечеткие I представления о длительности отдельных видов деятельности, даже тех, которые связаны с их повседневной жизнью (например, о длительности таких событий, как прогулка, обед, завтрак, пере­мена, приготовление уроков, пребывание в школе, сон и т. д.).

Учащиеся школы VIII вида с трудом усваивают и единичные соот­ношения мер времени. Они считают, что в году 12 месяцев, 120 дней, в месяце 37 дней, в часе 100 мин, час меньше минуты, месяц больше года. Единичные отношения других метрических мер учащиеся бук­вально переносят на отношения мер времени, принимая, что в году 1000 дней, в часе 100 мин, в минуте 10 с. Отсюда ошибки при выра­жении крупных единиц мер времени мелкими (360 мин=3 ч 60 мин), при выполнении действий с числами, записанными с употреблением как крупных, так и более мелких единиц измерения времени (2 ч 30 мин- 1 ч 40 мин=90 мин).

У школьников с нарушением интеллекта с трудом формируют­ся представления отдаленности и последовательности событий. Им трудно представить отрезки времени, удаленные от нас не только на сотни и тысячи, но даже на десятки лет. У них отмеча­ется тенденция приближать прошлое: героев далеких историчес­ких событий они считают героями недавнего прошлого или даже

настоящего.

Школьники с нарушением интеллекта с трудом устанавливают связи между фактами, явлениями, событиями, происходившими в различные эпохи, их временные представления долго остаются на примитивно-наглядной стадии. Для учащихся вспомогательной школы большие трудности представляет соотношение года, в кото­рый произошло событие, с веком. Например, учащиеся, зная годы начала и конца Великой Отечественной войны и то, что мы живем в XX веке, самостоятельно не могут установить, что война 1941 — 1945 годов происходила в XX веке.


Временные понятия трудны для усвоения, так как очень С1шц|| финны. Их специфичность объясняется:

1) невозможностью восприятия времени органами чув«
время в отличие от других величин (длины, массы, плог.

и т. д.) нельзя видеть, осязать, мускульно ощущать;»•

2) косвенным измерением времени, т. е. измерением через те иц
менения, которые происходят за определенный промежуток времени!
расстоянием (пешеход прошел примерно 5 км за 1 ч), количество*
движений (отхлопали 6 раз — прошла примерно 1 с), движение!
стрелок по циферблату часов (передвинулась минутная стрелка <
цифры 1 до цифры 2 — прошло 5 мин) и т. д.;

3) соотношения между единицами измерения времени (1 ч -
=60 мин, 1 мин=60 с, 1 год=365 (366) сут, 1 мес.=28 (29, 30,
31) дней, 1 год=12мес., 1 сут=24 ч и т. д.) отличны от соотношения
единиц измерения других мер (длины, стоимости, массы и др.), кото>
рые выражены в десятичной системе счисления;

4) обилием временной терминологии (потом, раньше, теперь,
сейчас, до, после, быстро, медленно, скоро, долго и т. д.) и отно­
сительностью ее употребления («То, что вчера было завтра, за­
втра будет вчера»).







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 661. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия