Найти решение графическим методом;

2) написать функцию Лагранжа данной задачи и найти ее седловую точку, используя решение задачи, полученное графически.

3...	,

Решение. 1) найдем решение графическим методом.

 

 

Система неравенств определяет область D допустимых значений, ограниченную тремя прямыми и координатными осями. График целевой функции j представляет собой окружность переменного радиуса с центром в точке P (6, 7) (линии уровня целевой функции). Значение целевой функции графически представляет собой квадрат радиуса этой окружности. Минимальным радиусом, удовлетворяющим системе ограничений, будет такой радиус, который обеспечивает касание окружности с границей области так, как это показано на рисунке. Точка М (4; 3) – точка входа линий уровня целевой функции в область D, поэтому

j_min(М) =

 

Координаты искомой точки M определяются из системы уравнений:

 

 

 

В этой системе 1-е уравнение определяет прямую (2), а 2-е – прямую, проходящую через точку P перпендикулярно прямой (2).

 

2) Запишем задачу в стандартном виде:

 

Функция называется функцией Лагранжа, а переменные - коэффициентами Лагранжа.

Точка S называется седловой точкой функции Лагранжа, если для любых выполняются неравенства:

 

(*)

 

Если функции дифференцируемы, то условия, определяющие седловую точку (условия Куна-Таккера) следующие: