Найти решение графическим методом;2) написать функцию Лагранжа данной задачи и найти ее седловую точку, используя решение задачи, полученное графически.
Решение. 1) найдем решение графическим методом.
Система неравенств определяет область D допустимых значений, ограниченную тремя прямыми и координатными осями. График целевой функции j представляет собой окружность переменного радиуса с центром в точке P (6, 7) (линии уровня целевой функции). Значение целевой функции графически представляет собой квадрат радиуса этой окружности. Минимальным радиусом, удовлетворяющим системе ограничений, будет такой радиус, который обеспечивает касание окружности с границей области так, как это показано на рисунке. Точка М (4; 3) – точка входа линий уровня целевой функции в область D, поэтому jmin(М) =
Координаты искомой точки M определяются из системы уравнений:
В этой системе 1-е уравнение определяет прямую (2), а 2-е – прямую, проходящую через точку P перпендикулярно прямой (2).
2) Запишем задачу в стандартном виде:
Функция Точка S
Если функции
|
,
называется функцией Лагранжа, а переменные 
- коэффициентами Лагранжа.
называется седловой точкой функции Лагранжа, если для любых 
выполняются неравенства:
(*)
дифференцируемы, то условия, определяющие седловую точку (условия Куна-Таккера) следующие:
