Дадим геометрическое истолкование задачи, используя для этого её формулировку с ограничениями-неравенствами

x₁ + 2 x₂ £ 32

 

3x₁ + 3x₂ £ 60

 

3x₁ + x₂ £ 50

 

x_i ³ 0, i = 1,2.

 

F = 4x₁ + 2x₂ (max).

Оптимальное решение находим в точках выхода линий уровня из области D в направлении градиента функции F.

 

Ответ: план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль

денежных единиц от их реализации: изделий А - 15 штук и изделий В - 5 штук.

 

 

11 - 20. Имеются три пункта отправления однородного груза А₁, А₂, А₃ и пять пунктов В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ его назначения. На пунктах А₁, А₂, А₃ находится груз в количестве а_1, а₂, а₃ единиц соответственно. В пункты В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ требуется доставить соответственно b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ единиц груза. Тарифы на перевозку груза между пунктами отправления и назначения приведены в матрице D= (d_ij):

Пункты отправления (базы – Б)	Пункты назначения (потребители – П)
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	d11	d12	d13	d14	d15
А2	d21	d22	d23	d24	d25
А3	d31	d32	d33	d34	d35

Составить план перевозок, при котором общие затраты на перевозку грузов будут минимальными.

У к а з а н и е: для решения задачи использовать методы минимальной стоимости и потенциалов.

1…	50, 70, 110,	.
50, 50, 50, 50, 30,

Требуется минимизировать стоимость перевозок (суммарные затраты)

S = S с_ijx_ij., где через c_ij обозначены тариф - стоимость перевозки единицы груза от i-го поставщика (базы) j-му потребителю. Соответствующий груз обозначен через x_ij

Б =50+70+110 =230 П=50+50+50+50+30 = 230 => Б=П – закрытая транспортная задача