Решение. Запишем краткое условие для составления математической модели задачи.
Пусть x1, x2 - план производства изделий A и B, тогда из условия получим:
x1 + 2 x2 £ 32
3x1 + 3x2 £ 60
3x1 + x2 £ 50
xi ³ 0, i = 1,2.
F = 4x1 + 2x2 (max).
Перейдем к равенствам с помощью дополнительных (неотрицательных) переменных:
x1 + 2x2 + x3 = 32
3x1 3x2 + x4 = 60
3x1 x2 + x5 = 50
xi ³ 0, i = 1,2,3,4,5.
F – 4x1 – 2 x2 = 0 (max).
Запишем данные в симлекс-таблицу:
x1 x2 x3 x4 x5 с. ч. б.п.
Первое базисное решение B1(0, 0, 32, 60, 50) не является оптимальным в задаче максимизации, так как в строке целевой функции есть отрицательные элементы – 4 и – 2. Выбираем положительный разрешающий элемент:
Q1 =min(32/1; 60/3; 50/3) = 50/3, Q2 = min(32/2; 60/3; 50/1) = 32/2
max(Qj ÷ a0j ÷) = max(50/3 Разрешающий элемент равен 3. Пересчитываем элементы по правилу прямоугольника
Новое базисное решение B2(50/3, 0, 46/3, 10, 0) не является оптимальным в задаче максимизации, так как в строке целевой функции есть отрицательный элемент – 4/3.
Разрешающий элемент 1/3. Далее пересчитываем все элементы.
Новое базисное решение B3(15, 5, 7, 0, 0) является оптимальным в задаче максимизации, так как в строке целевой функции нет отрицательных элементов.
Проверим Fmax(B3) = 15· 4 + 5 · 2 = 70
|
4; 32/2 
