Непараметрические методы оценки вероятности статистических гипотез

В подразделе|подразделении| представлены методики расчета и анализа непараметрических критериев оценивания достоверности полученных результатов, рассмотрено понятие независимой и взаимоувязанной совокупности.

 

Вопросы для| изучения:

—Как рассчитываются непараметрические критерии оценивания достоверности?

—Когда возникает необходимость в применении определенных непараметрических критериев?

—Как оценивается|оценивает| достоверность полученных критериев?

 

Цель: Ознакомить с понятием независимых и взаимосвязанных по| совокупности, научить адекватно подбирать определен непараметрический критерий для оценивания достоверности разницы|разности| результатов, проанализировать прак­тическое| использование|употребление| непараметрических критериев.

 

Исследователь не должен руководствоваться предположением, которое нельзя проверить. При использовании непараметрических критериев риск ошибок в выводах минимален.

 

Рассмотрены в предыдущих разделах статистические параметры (средняя арифметическая, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, средняя ошибка), которые используют для анализа вариационных рядов, являются его параметрами и требуют представления выходных данных в количественном виде. Однако при проведении медицинских исследований достаточно часто придется использовать методы статистического анализа данных, представленных в полуколичественном, полукачественном и качественном виде. Совокупность статистических методов, которые позволяют оценить их результаты как в количественном (числовом), так и в полуколичественном и качественном виде объединяют в группу непараметрических критериев оценивания.

 

Использование непараметрических критериев не нуждается в расчете параметров вариационного ряда. Здесь имеет значение порядок расположения вариант в совокупности. Статистическое оценивание наблюдений с помощью непараметрических критериев, как правило, проще, чем оценивание параметрическими методами и не требует громоздких расчетов.

 

Подавляющее большинство параметрических статистических методик предусматривают наличие нормального распределения|деления| вариант в исследуемой совокупности. Но на практике встречаются не только нормальные, но и другие виды раздела| признаков. При наличии таких ситуаций использование|употребление| параметрических критериев повышает вероятность ошибок|. Практическое|практичное| применение непараметрических кри­териев|, не связанное|повязал| с определенной формой распределения|деления| исследуемых признаков, делает целесообразным их самостоятельное использование|употребление| или в комплексе с параметрическими.

Невзирая на|несмотря на| определенную простоту методик, надежность непараметрических критериев достаточно высока. Они могут быть использованы для оценивания достоверности медико-биологических результатов одной совокупности, разницы|разности|, двух и больше выборочных|избирательной| совокупностей.

Критерий знаков и критерий Вилкоксона используют для оценки достоверности разницы двумя взаимосвязанными совокупностями.

 

Критерий знаков и критерий Вилкоксона используются для оценки достоверности разности в двух взаимосвязанных совокупностях (например, за результатами, которые получены для одной группы больных в течение разных периодов, – к лечению и после лечения, или в первый день и пятый день).

 

Критерий знаков позволяет включать в анализ до 100 пар наблюдений и базируется на подсчете числа однонаправленных результатов при их парном сравнении.

В таблице19 приведена динамика скорости оседания эритроцитов (СОЭ) за 10-тидневный период лечения.

Основные этапы расчета по критериям знаков

1. Определение направленности разницы|разности| в сравнительных группах результатов. Динамика при этом обозначается соответствующими знаками: +, —, =. Из|с| дальнейшего| расчета исключают|выключают| результаты без динамики (=).

2. Подсчет|вычисление| числа наблюдений с позитивными|положительными| и негативными результатами. Из|с| 10 приведенных|наведенных| изменения|смена| оказались|проявляются| у 9 больных.

 

Таблица19. Динамика скорости оседания эритроцитов|эритроцита| (СОЭ)

 

Больные (№ п/п)	СОЭ	Направление разницы
1-й день	2-й день
			+
			-
			+
			-
			-
			-
			-
			-
			+
			=

 

3. Подсчет|вычисление| числа знаков, которые|какие| реже встречаются. Снижение СОЭ (-) обнаружено|выявляет| у 6 больных, а прирост (+) зарегистрирован в трех случаях.

4. Сравнение меньшего числа знаков (критерий Z) с табличными критическими значениями для соответствующего числа наблюдений. Для n = 9 определён критерий Z = 3 выше предельного табличного (Z0,05 = 2).

Следовательно, нельзя сделать вывод о существенности динамики скорости оседания эритроцитов вероятности погрешности больше 5 % (р > 0,05).

 

Т-критерий Вилкоксона предусматривает возможность попарного сравнения от 6 до 25 пар

наблюдений.

Критерий Вилкоксона целесообразно использовать в тех случаях, когда оказываются неоднозначные количественные изменения исследуемого параметра (снижение и повышение). При этом учитывают не только направленность разницы, но и ее величину.

 

Методика анализа по Т-критерию| Вилкоксона приведе­на| в таблице 20.

 

1. Определяют разницу|разность| в парах|паре| наблюдения между конечным|концевым| и начальным|первоначальным| уровнями артериального давления.

2. Ранжирование полученных результатов за величиной разницы|разности| между показателями без учета направленности изменений|смены|. Результаты без динамики исключают из|с| последующего оценивания. Если два резуль­тата| имеют одинаковые абсолютные значения изменений|смены|, их ранги определяют как полгрусти порядковых|построчных| номеров.

3. Подсчет|вычисление| суммы однозначных рангов (позитивных|положительных| и негативных).

4. Оценивание за меньшей суммой рангов путем сравнения определенного Т-критерия| с табличным значением при соответствующем числе пар|пары| наблюдений.

 

 

Больные	Уровень АД	Разница	Ранг разницы	Меньшая сумма рангов
ДО ЛЕЧЕНИЯ	ПОСЛЕ ЛЕЧЕНИЯ
В. Д. К. Р. Н. П. А. С. Ю. Т.			-35 -45 +25 -30 -40 +5 -20 -45 -15	6,5 -
Т=5

 

Таблица 20. Уровень артериального давления у больных гипертонической болезнью до и после лечения (мм рт. ст.).

 

 

Критерий Вилкоксона Т=5 не превышает табличного значения для данного числа наблюдений - n=9|, Т о,о5 = 6.

Следовательно, можно сделать вывод о существенности (статистическую значимость) динамики артериального давления у больных после лечения.

Методика расчета критерия Колмогорова – Смирнова () осуществляется в несколько этапов и рассмотрена в таблице21.

 

Критерии Колмогорова-Смирнова и критерий соответствия (Х2) применяют в случае сравнения независимых друг от друга совокупностей (примером является сравнение опытной и контрольной групп больных, результатов двух групп наблюдений, которые принадлежат к разным заболеваниям или степеням тяжести патологии).

 

1. Числовые значения двух вариационных рядов объединяют в один вариационный ряд, варианты какого упорядочивают в порядке роста.

2. Определяют частоты вариант для обеих групп наблюдений|.

3. Определяют накопленные частоты для обеих групп.

4. Определяют накопленные частицы|долю|, для чего накопленные частоты делятся|делящийся| на число наблюдений для каждой группы.

5. Рассчитывается разница|разность| накопленных частиц|доли| групп X и У без учета знаков.

6. Определяют максимальную разницу|разность| — Д = 0,51.

7. Определяют критерий

 

8. Сравнивают полученный результат с предельным значением критерия Колмогорова-Смирнова|.

Если больше предельного значения, разница между сравниваемыми группами является существенной.

Для данного задания = 1,10. Сравнивая полученный результат с предельным значением о,о5 ⁼ 1,84 и о,о1 ⁼ 2,65, делаем вывод о несущественности разницы между сравниваемыми группами.

 

Варианты по ряду Х и У	Частоты вариант по группам	Накопленные частоты по группам	Накопленные части по группам	Разница
Рх	Ру	Sx	Sy	Sx nx	Sy ny
	2 3	2 0	0.22 0	0.22
	3 0	5 0	0.56 0	0.56
	1 2	6 2	0.67 0.25	0.42
	1 1	7 3	0.78 0.38	0.40
	1 0	8 3	0.89 0.38	0.51
	1 1	9 4	1 0.50	0.50
	0 1	9 5	1 0.63	0.37
	0 1	9 6	1 0.75	0.25
	0 1	9 8	1 1
nx=9 ny=8

 

Таблица 21. Изменение радиоактивности крови подопытных животных, получавших (Х) и не получавших (У) лечение (в условных единицах).

 

Попарное сравнение показателей не позволяет получить обобщающую оценку. В другом случае необходимо провести сравнение совокупности не только по обобщающим показателям, но и по характеру распределения признаков в исследуемых группах.

 

При проведении статистического анализа иногда необходимо оценить достоверность разницы большей от двух количеству показателей клинико-статистических групп. В указанных ситуациях наиболее целесообразным является использование критерия соответствия — X² (критерий Пирсона), который рассчитывается по формуле:

 

X² =

 

где p - истинные частоты

p1 - теоретические частоты

В обобщенном виде практическое значение критерия соответствия X² заключается в:

• оценивании достоверности разницы|разности| между несколькими сравниваемыми группами при нескольких возможных результатах с разной|различной| степенью вероятности (например, три или четыре группы больных с разными|различными| методами лечения и их последствиями — разной|различной| час­тотою| осложнений|усложнения|);

• определении наличия связи между двумя возбудителями (зависимость результатов лечения от возраста|века| больных, тяжести заболевания, связь между тяжестью патологии новорожденных и состоянием|станом| их физического развития);

• оценивании идентичности распределения|деления| частот в двух и больше совокупности (аналогичность распределения|деления| больных по уровню клинических параметров при разных|различных| степенях тяжести патологии). На основе «нулевой» гипотезы определяют «ожидаемые|» результаты и сравнивают их с фактическими данными. Если разницы|разности| нет, можно сделать|совершить| вывод, что «нулевая» гипотеза подтвердилась. При наличии отличий фактических данных от теоретического раздела | определяют существенность разницы|разности| между сравниваемыми| группами.

 

Основой метода является определение существенности разницы (отклонений) фактических данных от теоретических (ожидаемых). Расчет теоретических данных базируется на предположении, что между сравниваемыми группами за исследуемыми факторами разницы нет. Данное предположение определяется как «нулевая» гипотеза.

 

Оценивание результатов (X²) проводится за специальной таблицей. Существенной считается разница в том случае, когда величина рассчитанного коэффициента превышает табличное значение при достоверности не ниже 95% (вероятность погрешности менее 5%-р<0,05).

 

Критерий соответствия не является абсолютно универсальным и имеет некоторые недостатки: — зависит от группирования первичного материала; — важное значение имеет однородность приведенных групп для предупреждения приглаживания разницы между ними; — величина X2 определяет наличие связи, однако не обнаруживает его силу и характер; — метод не определяет существенность разницы между отдельными группами, потому иногда для попарного сравнения групп необходимо дополнительно использовать t-критерий.

 

Методику расчета коэффициента соответствия — X² рассмотрим на примере оценивание влияния методов лечения на их результаты.

1. Приведем фактические результаты по трём метода­м| лечения (таблица 22).

 

Таблица 22. Результаты лечения больных по отдельным методикам

 

Методика лечения	Всего больных	Результаты лечения – Р (фактические данные)
хорошо	удовлетворительно	неудовлетворительно
I
II
III
Всего	200 (100%)

 

2. Рассчитываем «ожидаемые» результаты согласно «нулевой» гипотезе, основой|основанием| которой|какой| является доказательство, что разницы|разности| между результатами лечения за отдельными методиками нет. В этом случае за основу|основание| берем общее деление|разделение| больных, вылеченных всеми методами. Числовая характеристика «нулевой» гипотезы составляет: хорошие результаты в целом имели 54,5 %, удовлетворительные — 26,5 % | и неудовлетворительные — 19 % больных. В соответствии с|соответственно| указанным делением|разделением| определяют «ожидаемые» данные результатов лечения за отдельными методиками (значение определяем в целых числах) — таблица. 23.

Таблица 23.

 

 

Методика лечения	Всего больных	Результаты лечения – Р1 (ожидаемые данные)
хорошо	удовлетворительно	неудовлетворительно
I
II
III
Всего	200 %	109 (54,5%)	53 (26,5%)	38 (19%)

3. Сопоставляем фактические и теоретические данные (их разницу|) с расчетом величины отклонения и учетом| его направления (знака) — таблица. 24.

 

Таблица 24.

 

Методика лечения	(Р - Р1)
хорошо	удовлетворительно	неудовлетворительно
I	9 (36-27)	-2 (11-13)	-7 (3-10)
II	4 (48-44)	-4 (17-21)	0 (15-15)
III	-13 (25-38)	6 (25-19)	7 (20-13)
Всего

 

4. Рассчитываем квадрат отклонения теоретических данных от фактических и средний квадрат отклонения на одну «ожидаемую» группу. Данный этап расчета имеет такой вид в связи с тем, что на основе фактических отклонений невозможно определить его суммарную величину, поскольку она равняется нулю. При возведении отклонений в квадрат определяем их параметры для каждой группы (р — р1)². Учитывая разное число больных в исследуемых группах величина отклонений может быть разной, потому квадрат их делимо на число соответствующих наблюдений каждой группы — (р — р1)² / р1. Проведя расчеты, определяем (р — р1)² и (р — р1)² / р1. (таблица 25).

 

Таблица 25.

 

Методика лечения	(Р - Р1) 2	(Р - Р1) 2 / Р1
хорошо	удовлетворительно	неудовлетворительно	хорошо	удовлетворительно	неудовлетворительно
I					0,3	4,9
II				0,4	0,8
III				4,4	1,9	3,8
Σ=19,5

 

5. Определяем X²— итог результатов последнего этапа расчетов. В нашем случае X²= 19,5.
Сравниваем его с табличным значением, учитывая число степеней свободы (n¹), которые определяют по формуле:

 

n¹= (S-| 1) (г-| 1),

где S — число групп больных (для нашего примера |приклада| - три).

г — число результативных групп (три).

|Число степеней свободы n¹= (3 - 1) (3 - 1) = 4.

 

Выбор метода оценивания достоверности в пользу непараметрического решается в случаях, когда: — есть сомнения в нормальности распределения чисел; — если недостает данных; — если анализируется качественный признак.

 

Полученный результат превышает табличное значение X² для n¹ = 4 по всем уровням достоверности. Следовательно, мы можем сделать вывод о существенности (достоверность) разницы между показателями при разных методах лечения — «нулевая» гипотеза не подтвердилась.

Вопросы для контроля:

• В каких случаях целесообразно использовать параметрические критерии?

• Какие преимущества имеют непараметрические критерии?

• Какие непараметрические критерии используют для оценивания достоверности разности |разносрезультатов исследования во взаимосвязанных совокупностей?

• Какие непараметрические критерии используют для оценки достоверности разности|разность| результатов исследования в независимой совокупности?