Графические методы исследования.

В подразделе описаны виды относительных величин и мето­дика их расчета.

Вопросы для изучения:

—Когда используются относительные величины?

—Как адекватно выбрать вид относительной величины и графического изображения для характеристики явления?

Цель - ознакомить со значением относительных величин для медицинской статистики; научить рассчитывать и адекватно использовать относительные величины в практике врача; научить графическому изображению относительных величин.

Полученные во время исследования данные об отдельной еди­нице совокупности подлежат первичной обработке — сведению в таблицы и группировке, после чего собранная информация

по­даётся в виде статистических показателей. Такие показ­атели уже носят обобщающий характер и в зависимости от признака, который исследуется, представляются через абсолютные, относительные и средние величины.

Абсолютные величины — это характеристика всего исследуемого явления по отдельному признаку. Они есть ре­зультат первичного учета, первичной регистрации, в соответствующих учетных документах. В большинстве случаев абсолютные величины интересны и сами по себе, характеризуя, например, численность населения, число рождений, прирост населения, число врачей, число больничных коек или поликлинических посещений, количество различных инфекционных заболеваний и т. д.

 

Абсолютные числа отбивают количественный бок действительности, размеры исследуемых явлений. Абсолютные числа показывают массовость или одиночная заболеваний, их хронологические колебания и иногда дополняют относительные.

 

Но неправильно было бы рассматривать абсолютные вели­чины только как промежуточный этап, как сырье для получения производных величин и не считаться с их самостоятельным значением и ценностью.

Кроме того, абсолютные числа необходимы для оператив­ного управления в здравоохранении. Например, из абсо­лютного числа рождений выходят при планировании родильных коек, из абсолютного числа детей — при планировании количестве мест в детсадах и школах, из числен­ности населения — при расчетах числа больничных коек, поликлинических посещений, числа и категорийности санитарно эпидемиологических станций, при расчете необходимого медицинского персонала.

И, наконец, без абсолютных чисел мы не можем оценить значение и достоверность относительных и средних чисел, а также невозможно вычислить средние ошибки.

Однако в подавляющем большинстве случаев ряды абсолютных чисел мало доступны для обзора и недостаточны, а иногда совсем непригодны для сравнения - наиглавнейшей цели статистического анализа. Именно сравнение, сопоставление во времени, пространстве и для разных контингентов является основой выявления связей и закономерностей, оценки уровня, сдвигов и качественных особенностей, исследуемых процессов.

 

Относительные величины используются для характеристики закономерностей распределения признаков в статистической совокупности, а также для сравнения нескольких совокупности. Различают такие относительные величины: - интенсивные; - экстенсивные - соотношения; - наглядности; - относительной интенсивности.

 

По абсолютным числам заболеваний или случаев смерти в разных городах или в отдельные годы нельзя суди­ть о размерах заболеваемости и смертности, потому что это число может быть предопределено расхождениями в численно­м и возрастном составе населения. Также нельзя по абсо­лютному количеством случаев заболеваний с временной потерей трудоспособности судить о здоровье работников промышленных предприятий разной мощности.

При сравнении размеров таких явлений, как рождение, смерть, заболевание, травмы, осложнения, или изучении их изменений во времени, нужны абсолютные числа, которые по­могают эти явления привести к одному знаменателю, отнести к одному и тому же количеству населения. Абсо­лютные числа нужны и при распределении общих чисел этих явлений на составные части.

Например, в больнице № 1 умерло 20 лиц из 2000 пролеченных больных, а в больнице № 2 за тот же промежуток времени умерло соответственно 30 лиц из 4000 больных. Пытаясь сравнить абсолютное количество умерших (явление), можно сделать ошибочный вывод, будто летальность более высока в больнице № 2, но и количество пролеченных больных (среда) там больше. Если определить количество умерших в каждой из больниц на 100 больных, то окажется, что летальность более высока в больнице № 1 — 1 % против 0,75 % в больнице № 2. Этот пример де­монстрирует необходимость расчета относительных величин для характеристики интенсивности распространения явления в среде.

Поэтому прибегают к вычислению статистических коэффициентов, виды которых зависят от того, что сопоставляется: явление ли со средой, откуда оно происходит, или составные элементы того же явления, или независимые явления, сравниваемые между собой.

Существуют две группы производных величин: относительные — как обобщающая характеристика явления качественным признаком, средние, — обобщающая характеристика по количественному признаку.

Интенсивные показатели являются важнейшим видом относительных величин. Среда, в статистическом смысле этого слова, — это основная статистическая совокупность, в которой происходят исследуемые процессы (население определенного города или региона, детский коллектив школы или детсада, коллектив работников предприятия).

 

Интенсивные коэффициенты характеризуют частоту, уровень, распространение явления в среде, в котором оно происходит, с которым непосредственно связано и будто порождается этим окружением.

Показатели интенсивности разделяют на:

• Общие - характеризуют явление в целом относительно всей среды; это общие уровни смерт­ности, рождаемости, заболеваемости, инвалид­ности и тому подобное;

• специальные — по отдельным группами (возраст, пол, при­чина, стаж работы и тому подобное).

Для расчета специальных показателей выбирается часть среды (знаменатель) — показатели плодовитости, повозрастные показатели смертности, — или часть явления (числитель) — заболеваемость населения отдельными болезнями, уровень смертности населения от отдельных причин. Иногда часть явления и среды обосабливаются одновременно (например, коэффициент смерт­ности детей первого года жизни от пневмонии).

Относительные величины могут быть выражены в процентах (%), если за основу берется 100, в промилле (°/оо), если за основу берется 1000 и тому подобное.

 

В английской статистике общие интенсивные показатели называются грубыми (crude). И действительно, они дают только приблизительное представление о явлении при сравнении его динамики во времени или в пространстве. Для более точного, более глубокого и более дифференцированного анализа необходимо пользоваться специальными показателями, которые позволяют установить более тонкие связи.

 

Размер основы для определения явления выбирают та­ким образом: чем больше оно распространено, тем меньшая ос­нова. Так общие показатели смертности, рождаемости, заболеваемости, травматизма, инвалидности и тому подобное определяются на 1000 населения; специальные показатели этих явлений часто — на 10 тысяч или 100 тысяч населения; показатели заболеваемости с временной потерей трудоспособности — на 100 работающих, летальности — на 100 больных.

Для определения интенсивного показателя нужно брать только ту среду, где имеет место явление, которое изучается. Например, заболеваемость среди всего населения или отдельных его групп, летальность среди всех госпитализированных в больнице или только среди больных, госпитализированных после 24 часов с начала заболевания и тому подобное. Явление и среда должны быть связаны между собой.

 

«Показатели экстенсивности показывают, насколько одно явление больше другого; показатели интенсивности показывают, как часто данное явление случается в той среде, в которой оно может происходить».

 

Формула расчета общего интенсивного показ­ателя:

 

 

Общий уровень(коэффициент)заболеваемости =

 

Формула расчета специального интенсивного по­казателя:

 

 

Частота распространения гипертонической болезни среди населения:

 

 

Основой при расчете частоты или уровня обычно служит численность населения. В других случаях средой могут быть контингенты больных, относительно которых можно получить показатели последствий лечения: выздоровления, летальности, инвалидности. Можно также обнаружить часто­ту проявлению тех или других симптомов, осложнений, которые сопровождают заболевание. Например, это оперированные больные, относительно которых вычисляют частоту послеопе­рационных осложнений и летальных последствий.

Интенсивные показатели можно сравнивать по времени и в пространстве (в статике и динамике) благодаря приведению их к общему знаменателю (100, 1000, 10000 и тому подобное).

Экстенсивными коэффициентами можно характеризова­ть рождаемость (деление рожденных по полу, рос­ту, весу), смертность и летальность (распределение умерших по возрасту, полу и причинам смерти), заболеваемость (деление больных по нозологическим формам, по срокам госпитализации и тому подобное). С их помощью можно проанализировать состав населения по полу, возрасту, по социальным группами, распределение врачей по специальностям или больничных коек по профилю, распределение инвалидов по причинам и группам инвалидности. В некоторых случаях возможно применение только экстенсивных показателей (формула элементов белой крови, распределение случаев производственного травматизма по причинам и обстоятельствам травм).

 

Показатели экстенсивности отображают удельный вес, структуру, распределение, состав явления. Их определяют в том случае, когда необходимо проанализировать распределение абсолютного числа явления на его составные части. Они показывают, какую часть, удельный вес, процент каждая часть составляет во всем явлении.

 

Экстенсивный показатель можно определить при наличии общих размеров совокупности и ее составляющих частей.

Определение экстенсивного показателя проводится по формуле:

 

Экстенсивный показатель =

 

Экстенсивный показатель определяется в процентах.

Между интенсивными и экстенсивными величинами существует определенная взаимосвязь и в то же время они являются разными по сути и назначению.

Так, например, при изучении структуры заболеваемости может вырасти удельный вес какого-либо отдельного заболевания. Это может состояться в таких случаях:

а) при настоящем его росте, то есть при увеличении интенсивного коэффициента;

б) при том же уровне — если число других заболеваний в этот период снизилось;

в) при снижении уровня данного заболевания, если отмечается уменьшение числа других заболеваний более быстрым темпом.

 

По экстенсивным показателям нельзя делать вывод о распространенности явления. Однозначно правильным методом определения размеров частоты, уровня, распространенности явления (заболеваемости, смертности и тому подобное) в разных регионах является сравнение интенсивных показателей. Экстенсивные показатели имеют значение лишь для данного времени и места. Они достаточно широко используются в практической деятельности с целью выяснения распределения конкретной совокупности на составные части.

В тех случаях, когда статистическая природа ко­эффициентов не полностью понятна, мы рекомендуем помнить о таком критерии: при интенсивных ко­эффициентах мы всегда имеем дело с двумя четко разграниченными статистическими совокупностями, с двумя са­мостоятельными, качественно разными совокупностями, одна из которых характеризует среду, а вторая — явление (население и число рожденных, число больных и число умерших). Нельзя считать, что больные «разделились на тех, кто выздоровел, и умерших»: умершие — это другое явление, самостоятельная совокупность.

При экстенсивных коэффициентах мы имеем дело лишь с одним статистическим контингентом — только с больными, только с умершими и так далее. Потому, как бы детально не дифференцировался их внутренний состав, информацию о частоте получить нельзя, потому что отсутствуют среда, основа. Это стоит твердо помнить, потому, что наиболее частая ошибка при анализе статистических данных это вывод о частоте на основании данных о распределении.

Можно привести пример значительного несоответствия интенсивных и экстенсивных показателей заболеваемости мужчин и женщин (рабочих предприятия).

 

Заболеваемость работников предприятия.

Работники	Численность работников	Абсолютное количество случаев заболевания	Интенсивный показатель (число случаев на 100 работников)	Экстенсивный показатель, %
Мужчины			4,2	67,8
Женщины			8,3	32,2
Итого			12,5
Вывод: большая часть мужчин среди больных, как видим с таблицы, совсем не соответствует уровням заболеваемости и зависит исключительно от резкого преимущества мужчин в составе работников данного предприятия.

 

Экстенсивные коэффициенты дают представления об удельном весе того или другого заболевания (или классе болезней) только в данной группе населения и только за этот год. Поэтому сравнение структурных сдвигов в динамике недопустимо.

Следующим видом относительных величин являются показатели соотношения, которые характеризуют численное соотношение двух не связанных непосредственно между собой самостоятельных, разнородных явлений, совокупности или величин (обеспеченность населения койками, врачами, число ла­бораторных исследований на 100 поликлинических посещений и тому подобное). Эти показатели определяются на 100, 1000, 10000 население. Методика их расчета такая же, как и интенсивных показателей. Отличие заключается в том, что последние характеризуют частоту явления, порожденного данной средой, и с ним связанные. Это не свойственно показателям соотношения.

 

Показатели соотношения характеризуют численное соотношение двух не связанных непосредственно между собой независимых, разнородных явлений, совокупностей или величин.

 

Пример расчета коэффициента соотношения:

 

Обеспеченность населения врачебными койками =

 

 

Показатели соотношения можно сравнивать между собой в динамике и в пространстве.

 

В населенном пункте, где насчитается 75000 женщин возрастом от 15 до 49 лет, было зарегистрировано на протяжении года 3000 родов и 6500 абортов. Интенсивный специальный показатель рождаемости составляет: 0 Интенсивный показатель частоты абортов составляет: = 86,6%0 Коэффициент соотношения равен: , то есть на 100 родов припадает 216 абортов. Из приведенного примера видно. Что показатели здоровья выражается преимущественно интенсивными коэффициентами. Потому что население представляет собой среду, в которой происходят процессы, определяющие здоровье.

 

Методика расчета показателя соотношения похожа на такую для интенсивных показателей, хотя, в сущности эти показатели разные. Примером расхождений между показ­ателями интенсивности и соотношения могут быть ре­зультаты изучения рождаемости и частоты абортов.

 

Коэффициенты соотношения отображают разнообразные аспекты медико-санитарной помощи. Это объясняется тем, что здравоохранение не является непосредственной органической «функцией» населения.

 

Показатель наглядности иногда называют показателем сравнения, поскольку он отображает изменения, которые происходят с тем или другим явлением во времени, показывает их расхождение на отдельных территориях или в разных группах на­селения. Он показывает, во сколько раз или на сколько процентов изменилось явление в динамике, отличается ли по регионам, не обнаруживая при этом размер последнего.

 

Показатель наглядности отображает изменения, которые происходят с тем или другим явлением во времени, показывает их расхождение на отдельных территориях или в разных группах населения.

Для расчета показателя наглядности одна из сравниваемых величин берется за 1, 100 или 1000, а другие рассчитываются по отношении к ней.

 

Так, например, уровень рождаемости населения района в прошлом году составлял 8, у поточном – 9 на 1000 населения. Если показатель рождаемости за прошлый год принять за 100%, а поточный за Х, тогда результат будет равен: В нашем примере базовая величина, с которой другая составляется, равна 8%0. Для того чтоб сделать вывод, необходимо от определенной величины отнять 100%. Вывод: уровень рождаемости а районе увеличился на 12,5%.

 

При наличии значительных отличий двух сравниваемых величин показатель наглядности лучше отображать в кратности — в сколько раз одна величина больше или меньше другой.

Показатели наглядности можно определять, используя абсолютные числа, показатели интенсивности, соотношения или средние величины. Они используются для того, чтобы показать направление, тенденцию изменения явления (увеличение или уменьшение), но не раскрывают, ни абсолютные размеры явления, ни его уровень.

Показатели наглядности предоставляют возможность продемонстрировать направленность, тенденцию изменений в исследовательском процессе (в сторону уменьшения или увеличения), не раскрывая ни абсолютных размеров явления, ни его уровней.

 

Существует еще одна разновидность относительных величин ко­эффициент относительной интенсивности, что используется как вспомогательный прием в тех случаях, когда не удаётся получить прямые интенсивные коэффициенты. Коэффициент относительной интенсивности — это числовое соотношение двух структур. Он используется при изучении структурных особенностей разных статистических совокуп­ностей, которые имеют отношение к одной среде, то есть являются численным соотношением двух структур. Ко­эффициенты относительной интенсивности должны использоваться только в тех случаях, когда нет возможности определить прямые интенсивные коэффициенты.

 

Таким образом, коэффициенты относительной интенсивности являются фактически коэффициентами диспропорции удельного веса однородных элементов в структуре разных процессов. Они не являются критериями частоты, а только мерой ее сравнения.

 

Например, удельный вес болезней системы кровообращения в структуре первичной заболеваемости составляет 7,4%, в структуре инвалидности 32,4%, в структуре смертности 63,2%. Коэффициенты относительной интенсивности показывают, что болезни системы кровообращения в 9 раз более весомы чем причины смертности и в 4 разы — чем причины инвалидности в сопоставлении с ранговым местом среди причин заболеваемости.

При пользовании статистическими коэффициентами мо­гут случаться некоторые ошибки, о которых стоит вспомнить с целью их предотвращения.

Самой распространенной среди ошибок является замена интенсив­ных и экстенсивных коэффициентов в попытке сделать выводы о частоте на основании данных распределения. Нужно помнить, что интенсивные коэффициенты указывают на вероятность данного события в определенной среде, а экстен­сивные — на вероятность события или признака лишь по отношению и связью с другими событиями и признаками (так называемая относительная частота).

Достаточно типичной ошибкой является попытка сравнить годовой показатель с квартальными или месячными. Так неправомерным является изучение летальности больных в связи с применением новых методов лечения по срокам, которые не совпадают с контрольным периодом применительно к данным методам.

При расчете групповых показателей нужно тщательно подбирать среду, то есть выделять определенную её часть, адекватную для данного показателя. Например, летальность от послеоперационных осложнений нельзя вычислять относительно числа всех оперируемых, а только относительно тех из них, кто имел послеоперационные осложнения.

Иногда проводят сравнение показателей с разными единицами измерения: показатели частоты заболевания на­селения, выраженные в %о, сравнивают с заболеваемостью рабочих, которая рассчитывается на 100 работающих.

 

Графиком называют наглядное изображение статистических величин с помощью геометрических линий и фигур (диаграммы) или географических картосхем (картограммы).

 

Табличная сводка статистического материала часто нуждается в наглядном изображении в виде графиков. График, в отличие от таблицы, более наглядно показывает общую картину распределения или тенденцию развития явления. При его использовании прослеживаются более выразительные взаимосвязи между показателями.

 

Каждый график, чтобы отвечать основным условиям использования, должен иметь такие элементы: - графический образ; - поле; - пространственные и масштабные ориентиры; - масштабную шкалу; - експликацию.

 

 

Графики используются с целью облегчения восприятия материала, его статистического анализа, сравнения полученных данных. Они помогают лучше понять численные соотношения признаков, закономерности и взаимосвязь отдельных явлений, сделать выводы наглядными. Графические изображения способствуют также популяризации и распространению статистических данных.

Только правильно построенный график поможет проиллюстрировать обнаруженную закономерность или тенденцию.

Графический образ — это геометрические знаки, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические данные. Он должен отвечать цели и быть как можно более выразительным.

Поле графика — это место размещения графических об­разов.

Пространственные ориентиры — это системы координатных сеток. Часто используют систему прямоугольных ко­ординат, кроме того, есть криволинейные шкалы. Они целесообразны в секторных диаграммах.

Масштабом графика называется определенная мера перевода количественной величины в графическую. Масштабные ориентиры определяются системой масштабных шкал, которые бывают равномерными и неравномерными. При равномерных масштабных шкалах отрезки пропорциональны числам. Если, например, число удваивается, то отрезок между числами тоже должен быть в два раза большим.

 

По форме изображения диаграммы разделяются на: - линейные; - плоскостные (столбиковые, секторные, круговые, квадратные, фигурные, точечные, фоновые): - объемные.

Експликация — это название с коротким изложением содержания, времени и места данных. На диаграмме также должны быть подписи вдоль масштабных шкал, объяснения определённых элементов графика.

Линейные диаграммы (рис. 8) используют для наглядного изображения процессов, которые показывают развитие явления во времени, его динамику, представленную в виде сплошной линии при непрерывности процесса. Явление на такой диаграмме подается в виде линии, которая может быть прямой, ломанной, кривой (температурный листок больного, помесячный вес ребенка, заболеваемость, в зависимости от возраста и др.).

 

Нередко на одной линейной диаграмме наводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамике разных показателей или одного и того же показателя в разных регионах (например, смертность и рождаемость). Для того, чтобы две линии отличались одна от другой, их нужно рисовать разным цветом, разными штрихами ли.

При построении линейной диаграммы осью абсцисс является горизонтальная линия (ось X). На ней откладывают отрезки для воспроизводимых групп (например, количество лет, за которые сравнивают данные). Они должны быть равные и неп­рерывные. Если статистические данные охватывают разные периоды времени, интервалы между периодами (длина отрезка) на абсциссе должны быть пропорциональные величинам продолжительности периодов. На вертикальной линии (осьY), ординате, наносят отметки, каждая из которых отвечает определенному количественному значению явления. Подсчет по масш­табной линии проводится от базисной линии. После того, как на оси абсцисс и ординат нанесена шкала по определённому масштабу в соответствии с приведенными данными, обозначают точки (координаты) на поле диаграммы, которые образуются пересечением двух прямых, проведенных пер­пендикулярно к соответствующим точкам на осях коорди­нат. Точки соединяются линиями.

Радиальной диаграм­мой можно изобразить, например, частоту вызовов скорой помощи к детям при заболеваниях пневмонией по месяцам года (рис. 9). Для построения такой диаг­раммы нужно иметь соответствующее распределение вызовов. Радиусом произвольной длины опи­сывают круг. Шестью диаметрами делят его на ровные отрезки. Дальше определяем:

 

1) среднее число вызовов в день за каждый месяц;

2) среднее число вызовов в день за год;

3) для каждого месяца определяем относительный показатель в процентах:

На сделанных таким образом двенадцати радиусах (по числу месяцев), или их продолжениях, откладываем зна­чения рассчитанного показателя пропорционально приня­тому масштабу. За масштаб принимается величина радиуса, который отвечает среднесуточному числу вызовов за год. Рассчитанные значения откладывают на принятой длине радиуса, и отмеченные точки соединяют линиями. Полученный многоугольник отображает колебание вызовов по месяцам.

Среди плоскостных диаграмм самыми распространенными являются столбиковые, внутристолбиковые и секторные.

При построении столбиковой диаграммы необходимо начертить систему прямоугольных координат, обозначить размеры каждого столбика и интервалы между ними. Основа столбиков, которая должна быть одинакового размера, размещается на оси абсцисс, а верхняя его час­ть будет соответствовать величине показателя, который нанесе­н в соответствующем масштабе относительно оси ординат.

Столбиковые диаграммы отображают абсолютные числа, интенсивные показатели (уровни заболеваемости, смертности, летальности), показатели соотношения для одного или нескольких периодов, территорий, отдельных групп населения.

 

Каждый отдельный столбик отвечает отдельному явлению или одному явлению за разные периоды времени. Расстояние между столбиками должно быть одинаковым, однако иногда они размещаются друг около друга. Пример столбиковой диаграммы приведен на рис. 10.

 

Рис. 10. Сравнительная характеристика демографических показателей городского и сельского населения Украины за 1990-2007 гг.

 

Столбиковые диаграммы используются не только для сравнения явления в динамике, но и для демонстрации состава определенного явления (внутристолбиковые диаграммы).

 

Внутренне столбиковые диаграммы и секторные диаграммы используют для характеристики структуры определенного явления (смертности, заболеваемости и др.), его составляющих частей.

 

Составляющие части явления подаются в виде процентов к общему числу (рис. 11).

Рис. 11. Структура госпитализированных больных по классам болезней

в Украине, в 2005 г.

 

При этом высота столбика берется за 100% и делится на части пропорционально удельному весу отдельных

час­тей в процентах. Их размещают в порядке снижения (роста) процентов.

 

Для построения сек­торной диаграммы радиу­сом произвольной величины описывают круг. На нём откладывают в граду­сах части круга, про­порциональные процентному распределению изображенных данных, которые определяют по форму­ле: X = 360: 100 • а = 3,6 • а, где X — число градусов, а — число процентов. Размеченные отрезки круга соединяют линиями с центром, образовывая секторы, размер которых наглядно демонстрирует структуру явления.

Для большей наглядности используют объемные диаг­раммы, представляя данные в виде геометрических фигур, рисунков, символов. Например, фигуры людей, рисунок кровати, — для изображения числа больных, коек и др.

 

Структуру наблюдаемого явления (заболеваемости, смертности и др.) можно подать также в виде секторной диаг­раммы (рис. 12).

Картограммы и картодиаграммы дают представление о те­рриториальной распространенности определенного явления в абсолютных или относительных величинах, которые размещают на географических картах. Картограммы — способ наглядного изобра­жения практических показателей, которые характеризуют отдельные географические единицы (районы, области, государства) по тому или другому признаку.

Для этого на географическую карту наносят штрихованием или цветом разных оттенков разную интенсивность и распространенность явления. Если принять для каждой группы районов определенный способ штриховки, то будет хорошо вид­но, как расположены на территории области разные районы по распространенности заболеваний или других явлений (рис. 13). Условные обозначения по качественной шкале оценивания уровней показателей (комплексное оценивание по Полякову - Малинскому).

Недостатком таких картограмм является то, что они дают только общее представление об отличиях статистических показателей в районах, но не показывают их абсолютных значений.

Картодиаграмма отличается от картограммы тем, что на географическую карту определенной территории наносят в небольшом масштабе линейные, столбиковые диаграммы, которые могут отображать абсолютные или относительные числа. Это поз­воляет определить колебание показателей в регионах. При этом соответствующим цветом фона самой территории мо­гут быть изображены другие показатели.

 

При анализе результатов исследование всегда возникает потребность в сравнении полученных результатов, а сравнение абсолютных данных может привести к ошибочным выводам. В большинстве случаев использования абсолютных величин является промежуточной стадией для определения производных величин.

 

Вопросы для обсуждения:

1. Какие значения имеют абсолютные величины, в каких случаях они используются?

2. Какие ошибки чаще всего случаются при нахождении и анализе относительных величин?

3. Какие относительные величины можно использовать для сравнения явлений, которые изучают в динамике, по территориям, в отдельных группах?

4. С какой целью используют графики?

5. Какие основные элементы графика?

6. Какие величины используют для построения графических изображений?