Портфель из двух бумагРассмотрим портфель из двух бумаг. Дисперсия портфеля из двух бумаг равна: (8) риск где ‑ коэффициент корреляции двух бумаг, – риск и – ценовая доля i -ой бумаги. Доходность портфеля равна (9) где ‑ эффективность i- ой бумаги. Условие нормировки имеет вид: (10) Рассмотрим некоторые частные случаи. Случай полной корреляции В случае полной корреляции (11) Для квадрата риска (дисперсии) портфеля имеем: Тогда риск портфеля равен или, поскольку все величины неотрицательны, (12) Пусть , тогда . Выражение (12) примет вид: Это уравнение отрезка (АВ), где точки А и В имеют следующие координаты: , . t пробегает значения от 0 до 1. При портфель находится в точке А, при – в точке В. Таким образом, допустимое множество портфелей в случае полной корреляции ценных бумаг представляет собой отрезок (АВ)
Если инвестор формирует портфель минимального риска, он должен включить в него бумагу одного типа, имеющую меньший риск, в данном случае бумагу 1, и портфель в этом случае имеет вид . Доходность портфеля . При формировании портфеля максимальной доходности, в него необходимо включить только бумагу, имеющую большую доходность, в данном случае бумагу 2, и портфель в этом случае имеет вид . Доходность портфеля .
|