Студопедия — Умножение вектора на число
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Умножение вектора на число






Произведение вектора a на число λ — это коллинеарный ему вектор λa, со направленный с вектором a, если λ > 0, и направленный противоположно к нему, если λ < 0. Если λ = 0,то λa = 0.

Модуль вектора λa: |λa| = |λ| |a|.

Скалярным произведением векторов a(a1;a2;a3) и b(b1;b2;b3) в пространстве называется число a1b1 + a2b2 + a3b3:

1) a × a = a² = |a|²;

2) a × b = |a| × |b| cosφ;

3) a ⊥ b ⇔ a × b × 0 — условие перпендикулярности двух векторов.

cosφ =

0° ≤ φ < 90° a × b > 0 φ = 90° a × b = 0 90° < φ ≤ 180° a × b < 0

1) гой ответ.

№4. Даны точки А(2;7;-3) и В (1;-2;1).Разложите вектор по координатным векторам:

1) = ; 2) = ; 3) = ;

4) = ; 5) = .

№5. Даны точки А(3;-2;4),В(4;-1;2),С(6;-3;2),Д(7;-3;1).Найдите угол между векторами АВ и СД

1) 150°; 2) 30°; 3) 45°; 4) 60°; 5) 120°.

№6. Зная, что

1) 12; 2) 18; 3) 20; 4) 25; 5) 30.

№7. В параллелограмме АВСД заданы А(-5;2;8), -2;4;6). Сумма координат точки Д равна Единичные векторы — это векторы, модули которых — единицы.

Координатные векторы (орты) направлены вдоль осей координат. Модули этих векторов равны 1.

e1(1;0;0), e2(0;1;0), e3(0;0;1).

Произвольный вектор a можно разложить единственным способом по координатным векторам.

a(a1;a2;a3) = a1e1 + a2e2 + a3e3.

Коэффициенты разложения ai являются проекциями вектора a на оси координат.

Разложение вектора в пространстве по трем некомпланарным векторам

Компланарными называются векторы, параллельные одной и той же плоскости.

m — произвольный вектор пространства, a, b и c — некомпланарные (то есть непараллельные одной плоскости) векторы.

Всегда существует разложение: m = αa + βb + γc(α, β и γ — единственные)







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 474. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия