По определению, простое сравнение является WFF, а WFF, заключенная в круглые скобки, представляет собой простое сравнение.

 

Также если form – WFF, а comp – простое сравнение, то NOT form, comp AND form, comp OR form и IF comp THEN form являются WFF.

Способ реализации

Рассмотрим способ реализации системы, которая сможет по заданной WFF при существующем состоянии базы данных произвести результат: в некотором порядке просмотреть область определения переменной и к каждому очередному кортежу применить условие. Результатом будет то множество кортежей, для которых при вычислении условия производится значение true. Если в WFF используется две переменных, для каждого фиксированного значения первой рассматриваются возможные значения второй. И так далее для любого количества переменных.

Заметим, что описанный выше способ реализации, который приводит к получению области истинности рассмотренной формулы, в действительности является наиболее общим (и зачастую неоптимальным) способом выполнения операций соединения (он называется методом вложенных циклов – nested loops join).

 

15. Исчисление кортежей. Кванторы, свободные и связанные переменные. Целевые списки. Выражения реляционного исчисления.

Для определения кортежной переменной используется оператор RANGE. Например, для того чтобы определить переменную СЛУЖАЩИЙ, областью определения которой является отношение СЛУЖАЩИЕ, нужно употребить конструкцию

 

RANGE СЛУЖАЩИЙ IS СЛУЖАЩИЕ

 

Кванторы, свободные и связанные переменные

При построении WFF допускается использование кванторов существования (EXISTS) и всеобщности (FORALL). Если form – это WFF, в которой участвует переменная var, то конструкции EXISTS var (form) и FORALL var (form) представляют собой WFF. По определению, формула EXISTS var (form) принимает значение true в том и только в том случае, если в области определения переменной var найдется хотя бы одно значение (кортеж), для которого WFF form принимает значение true. Формула FORALL var (form) принимает значение true, если для всех значений переменной var из ее области определения WFF form принимает значение true.

 

Все переменные, входящие в WFF, при построении которой не использовались кванторы, являются свободными. Фактически, это означает, что если для какого-то набора значений свободных кортежных переменных при вычислении WFF получено значение true, то эти значения кортежных переменных могут входить в результирующее отношение. Если же имя переменной использовано сразу после квантора при построении WFF вида EXISTS var (form) или FORALL var (form), то в этой WFF и во всех WFF, построенных с ее участием, var - это связанная переменная. На самом деле, правильнее говорить не о свободных и связанных переменных, а о свободных и связанных вхождениях переменных.

 

Целевые списки

Итак, WFF обеспечивают средства формулировки условия выборки из отношений БД. Чтобы можно было использовать исчисление для реальной работы с БД, требуется еще один компонент, который определяет набор и имена атрибутов результирующего отношения. Этот компонент называется целевым списком (target list).

 

Целевой список строится из целевых элементов, каждый из которых может иметь следующий вид:

· var.attr, где var – имя свободной переменной соответствующей WFF, а attr – имя атрибута отношения, на котором определена переменная var;

· var, что эквивалентно наличию подсписка var.attr1, var.attr2,..., var.attrn, где {attr1, attr2,..., attrn} включает имена всех атрибутов определяющего отношения;

· new_name = var.attr; new_name – новое имя соответствующего атрибута результирующего отношения.

 

Последний вариант требуется в тех случаях, когда в WFF используется несколько свободных переменных с одинаковой областью определения.

Выражением реляционного исчисления кортежей называется конструкция вида target_list WHERE wff. Значением выражения является отношение, тело которого определяется WFF, а набор атрибутов и их имена - целевым списком.

 

Исчисление доменов. Основные отличия от исчисления кортежей.