Фактически, берем таблицу, меняем название столбца, получаем результат.

4) Реляционная конъюнкция. Пусть s обозначает результат операции r ₁ <AND>; r ₂. Для обеспечения возможности выполнения операции требуется, чтобы если <A, T1> H r ₁ и <A, T2> H r ₂, то T1=T2. Другими словами, если в двух отношениях-операндах имеются одноименные атрибуты, то они должны быть определены на одном и том же типе (домене). Тогда:

· H s = H r ₁ union H r ₂, т. е. заголовок результата получается путем объединения заголовков отношений-операндов, как в операциях TIMES и JOIN из предыдущей лекции;

· B s = { t s: exists t r ₁ exists t r ₂ ((t r ₁ B r ₁ and t r ₂ B r ₂) and t s = t r ₁ union t r ₂)}; обратите внимание на то, что кортеж результата определяется как объединение кортежей операндов; поэтому:

o если схемы отношений-операндов имеют непустое пересечение, то операция <AND> работает как естественное соединение;

o если пересечение схем операндов пусто, то <AND> работает как расширенное декартово произведение;

o если схемы отношений полностью совпадают, то результатом операции является пересечение двух отношений-операндов.

Заголовок r s является объединением заголовков r ₁ и r ₂. Тело s включает каждый кортеж, соответствующий заголовку s и являющийся надмножеством некоторого кортежа из тела r ₁ и некоторого кортежа из тела r ₂. Смотрите лучше пример =)

5) Реляционная дизъюнкция. Пусть s обозначает результат операции r ₁ <OR>; r ₂. Для обеспечения возможности выполнения операции требуется, чтобы если <A, T1> H r ₁ и <A, T2> H r ₂, то должно быть T1 = T2 (одноименные атрибуты должны быть определены на одном и том же типе). Тогда:

• H s = H r ₁ union H r ₂ (из схемы результата удаляются атрибуты-дубликаты);
• B s = { t s: exists t r ₁ exists t r ₂ ((t r ₁ B r ₁ or t r ₂ B r ₂) and t s = t r ₁ union t r ₂)}; очевидно, что при этом:
• если у операндов нет общих атрибутов, то в тело результирующего отношения входят все такие кортежи t s, которые являются объединением кортежей t r ₁ иt r ₂, соответствующих заголовкам отношений-операндов, и хотя бы один из этих кортежей принадлежит телу одного из операндов;
• если у операндов имеются общие атрибуты, то в тело результирующего отношения входят все такие кортежи t s, которые являются объединением кортежей t r ₁ и t r ₂, соответствующих заголовкам отношений-операндов, если хотя бы один из этих кортежей принадлежит телу одного из операндов, и значения общих атрибутов t r ₁ и t r ₂ совпадают;
• если же схемы отношений-операндов совпадают, то тело отношения-результата является объединением тел операндов.

Заголовок s есть объединение заголовков r ₁ и r ₂. Тело s состоит из всех кортежей, соответствующих заголовку s и являющихся надмножеством либо некоторого кортежа из тела r ₁, либо некоторого кортежа из тела r ₂. Смотрите лучше пример =)