Длины шатуна l2 и кривошипа l1 найти графически в принятом масштабе, исходя из очевидных из рисунка соотношений

откуда,

.

Рис. 3

1.2.2. Определить графически J_32max. Максимальный угол давления со стороны коромысла на шатун J_32max будет при j = 0 или 180°.

1.2.3. Проверить выполнение для механизма правила Грасгофа: «Самое короткое звено шарнирного четырёхзвенника может быть кривошипом, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев».

Раздел 2. Статическое уравновешивание плоских четырёхзвенников

Задание 2.1.Статическое уравновещивание кривошипно-ползунного механизма

Для соосного кривошипно-ползунного механизма, спроектированного в задании 1.1. требуется провести частичное статическое уравновешивание путём постановки противовеса на кривошип.

 

Как известно, при данном способе уравновешивания, остаётся неуравновешенной сила инерции от поступательного движения ползуна F_Cx= - m_C a_Cx, где a_Cx – ускорение движения ползуна в направлении оси х, которое можно определить из выражения

a_Cx = w₁² l₁ cos j₁+(1/l₂) w₁² l₁ cos 2j₁

где первое слагаемое определяет силу инерции первого порядка, действующую на ползун, а второе слагаемое - силу инерции второго порядка. Очевидно, что максимальное значение ускорения наблюдается при j₁=0:

a_CxMAX = w₁² l₁ +(1/l₂) w₁² l₁.

 

Исходными данными для проектирования являются: длина кривошипа l₁, длина шатуна l₂, массы кривошипа m₁, шатуна m₂ и ползуна m₃, положения центров масс на звеньях S₁ и S₂. Длины звеньев принять по результатам выполнения задания 1.1. Массы звеньев рассчитать из соотношения m_i=30 l_i, где l_i – длина i -того звена в метрах, m_i – масса i -того звена в кг. Массу ползуна принять равной массе шатуна. Центр масс кривошипа считать расположенным по середине звена, центр масс шатуна считать расположенным на расстоянии 1/3 длины шатуна от кривошипа.

2.1.1. Перейти от распределённых масс звеньев к массам, сосредоточенным в шарнирах A,B,C (рис. 4):

m_A = m₁ BS₁ /AB;

m_B = m₁ AS₁ /AB + m₂ CS₂ /BC;

m_C = m₂ BS₂ /BC + m₃.

2.1.2. Рассчитать массу противовеса m_к1 из соотношения: m_к1 = m_B l₁ / r_к1, где расстояние от оси вращения кривошипа до центра масс противовеса r_к1 принять в пределах (0,2¸0,4) l₁, определить положение центра масс противовеса на схеме механизма, условно обозначить противовес.

Рис. 4

2.1.3. Для оценки эффективности частичного статического уравновешивания механизма сравнить, максимальную силу инерции от поступательного движения ползуна F_CxMAX= - m_C a_CxMAX с силой инерции от массы m_B: F_B= - m_B w₁² l₁, путём расчёта отношения

F_CxMAX / (F_B +F_CxMAX)= (m_C (1+ l₂)) / (m_B l₂ + m_C (1+ l₂)),

соответствующего доле нескомпенсированной неуравновещенности в общей начальной неуравновешенности механизма.

2.2. Полное статическое уравновешивание кривошипно-коромыслового механизма

Исходными данными к выполнению задания являются длины и массы звеньев кривошипно-коромыслового механизма, спроектированного в задании 1.2. Массы звеньев рассчитать из соотношения m_i=30 l_i, где l_i – длина i -того звена в метрах, m_i – масса i -того звена в кг. Центры масс подвижных звеньев S_i принять расположенными точно по середине подвижных звеньев.

2.2.1. Перейти от распределённых масс звеньев к массам, сосредоточенным в шарнирах A,B,C,D:

m_A = m₁ BS₁ /AB;

m_B = m₁ AS₁ /AB + m₂ CS₂ /BC;

m_C = m₂ BS₂ /BC + m₃ DS₃ /CD;

m_D = m₃ CS₃ /CD.

2.2.2. Рассчитать массу противовесов m_к1 и m_к3 и из соотношений: m_к1 = m_B l₁ / r_к1, m_к3 = m_C l₃ / r_к3 где расстояния от оси вращения кривошипа до центра масс противовесов r_к принять в пределах (0,2¸0,4) l, определить положение центров масс противовесов на кинематической схеме механизма, условно обозначить противовесы.

 

Раздел 3. Кинематический синтез зацеплений на примере кулачкового механизма

Исходными данными к разделу являются: ход толкателя s_max, значения фаз подъёма j_п ,фазы опускания j_оп ,фазы верхнего выстоя j_вв ,фазы нижнего выстоя j_нв,. Закон изменения аналога ускорения s¢¢ на фазах подъёма и опускания безударный гармонический:

s¢¢ =2p sin (2pj /j_п ) на фазе подъёма;

s¢¢ =2p sin (2pj /j_оп ) на фазе опускания,

где j - угловая координата, отсчитанная от начала фазы подъёма (опускания).

Предварительно, используя приёмы графического интегрирования ([2], § 24; [3],§ 3.4), выполнить построения для закона изменения аналога скорости s¢; и перемещения толкателя s. Исходя из значения хода толкателя и полученного закона его перемещения, последовательно провести расчёт масштабов графика перемещения, аналога скорости и аналога ускорения. Произвести последовательное определение кинематических параметров: хода, аналога скорости и аналога ускорения для всех фазовых положений кулачка с шагом не более 5°. Заполнить соответствующую таблицу.

 

Задание 3.1. Синтез профиля кулачка с роликовым толкателем

3.1.1. Провести графическое определение минимального радиуса центрового профиля кулачка R_min, исходя из заданного преподавателем максимального допустимого значения угла давления кулачка на толкатель J_дол.

3.1.2. Провести построение центрового профиля кулачка по результатам замеров и расчётов кинематических параметров с учётом назначенного минимального радиуса центрового профиля кулачка.

3.1.3. Сравнить полученный центровой профиль с профилем тангенсного (профилированного по дугам окружностей и прямым) кулачка.

3.1.4. Произвести графическую оценку по трем соседним точкам минимального радиуса кривизны полученного центрового профиля кулачка r_min

3.1.5. Назначить радиус ролика r_р, исходя из соотношений:

r_р £ 0,8 r_min, r_р £ 0,4 R_min.

3.1.6. Построить профиль кулачка с роликовым толкателем путём последовательного построения контуров ролика.

 

Задание 3.2. Построение профиля кулачка с тарельчатым толкателем

3.2.1. Назначить минимальным значением радиуса центрового профиля R_min из условия выпуклости профиля кулачка

R_min > s¢¢_max + s_max .

3.2.2. Назначить радиус тарелки толкателя из соотношения

r_Т ³ s¢_max.

3.2.3. Построить профиль кулачка с тарельчатым толкателем путём последовательного построения габаритов тарелки.

3.2.4. Сравнить полученный профиль кулачка с профилем кулачка с роликовым толкателем.

 

Раздел 4. Анализ динамики машинных агрегатов

Задание 4.1. Исходными данными к заданию являются структурная схема агрегата (рис.5), значение пускового момента турбины Т_П , значения моментов инерции турбины J₁, муфты J₂ , генератора J₃, установившаяся частота вращения n_уст. Требуется:

4.1.1. Составить и решить дифференциальное уравнение динамики разбега турбогенератора из состояния покоя до установившейся частоты вращения w _уст, исходя из условия изменения суммарного приведённого к валу турбины момента Т_{S пр} в зависимости от частоты вращения w при разбеге по линейному закону Т_{S пр} = А - Вw.

4.1.2. Построить график изменения частоты вращения агрегата во времени n=f(t) по десяти точкам через интервал времени 0,5T, где T=J_пр /В – постоянная времени агрегата.

Рис. 5

При решении принять А=Т_П - Т_{ПС пр}, где Т_П - пусковой момент турбины; Т_{ПС пр} – приведённый момент полезного сопротивления (в режиме холостого хода Т_{ПС пр} =0). Значение В может быть найдено из соотношения В = А/w _уст.

Задание 4.2. Исходными данными к заданию являются структурная схема агрегата (рис.6),, значения моментов инерции генератора J₃, турбины J₁ , шестерни J₂ и колеса J₄ установившаяся частота вращения турбины n_уст, передаточное число передачи u_пр .

 

Требуется:

4.2.1. Составить и решить дифференциальные уравнения выбега агрегата от установившейся частоты вращения до состояния покоя:

4.2.1.1. Под действием постоянного момента сопротивления Т_СТ, приложенного к валу турбины;

4.2.1.2. Под действием постоянного момента сопротивления Т_СГ, приложенного к валу генератора.

Рис. 6

4.2.2. Найти численные значения моментов сопротивления Т_СТ и Т_СГ, требуемых для обеспечения выбега агрегата в течение одной минуты, сравнить полученные значения, сделать выводы.

 

Исходные данные к выполнению контрольных заданий приведены в приложении 2.

 

Графические построения (кинематические схемы механизмов) в заданиях разделов 1 и 2 выполнять на формате А4 в принятых масштабах.

 

Графические построения (интегрирование и профилирование кулачков) в заданиях раздела 3 выполнять на формате А3 в принятых масштабах.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Левитская О.Н., Левитский И.И. Курс теории механизмов и машин. - М.: Высш.шк., 1978. - 269 с.

2. Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. - М.: Наука, 1973. - 256 с.

3. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов/ К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – М.: Высш. шк., 1987. - 496 с.

4. Теория механизмов и динамика машин: Учеб. для вузов/ К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2002. – 487с.

5. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учеб. пособие для вузов/ С.А. Попов, Г.А. Тимофеев; Под ред. К.В. Фролова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2002. - 411 с.

 

Приложение 1