Задачі для самостійного розв’язання

1. З двох портів А і В, відстань між якими рівна l, одночасно виходять два судна, одне з яких рухається зі швидкістю а інше – зі швидкістю Напрям руху першого судна складає кут а другого – кут з лінією АВ.(рис. 1.9). Якою буде найменша відстань між суднами?

Рис. 1.9

2. Виведіть формулу зв’язку між проекціями переміщення, прискорення, початкової та миттєвої швидкості судна у певний момент часу t судна при рівноприскореному русі.

3. Судно рухається вздовж осі Проекція прискорення на цю вісь змінюється за законом: , де . Знайдіть часові залежності проекції миттєвої швидкості, переміщення на вісь та координати якщо в початковий момент часу вони, відповідно, дорівнювали: , , .

4. Судно, рухалося за течією річки з пункту А в пункт В зі шляховою швидкістю , а на зворотному шляху з B до A – зі шляховою швидкістю . Якою є середня шляхова швидкість судна?

5. Барабани брашпиля[4] мають радіус рівний . Модуль кутової швидкості обертання валу, під час перехідного режиму роботи суднового електроприводу в період його запуску, змінюється за законом: , де , . Визначити модулі лінійної швидкості та лінійного тангенціального прискорення точок бічної поверхні барабана та частоту його обертання в момент часу . Передаточне співвідношення[5] дорівнює .

6. У деякий момент циркуляції судна (криволінійної траєкторії, яку описує центр мас судна внаслідок перекладки руля на деякий кут та в подальшому утриманні його в цьому положенні) радіус кривизни траєкторії руху центра мас складав . При цьому модуль миттєвої швидкості дорівнював . Чому дорівнюватимуть модулі миттєвих нормального та повного прискорень в цей момент часу? Який кут при цьому утворюватимуть миттєві швидкість та повне прискорення? Модуль тангенціального прискорення у даній точці траєкторії спрямоване воно в бік, протилежний до напряму миттєвої швидкості.

Лебедь, рак и щука тянут телегу. Скорость лебедя в два раза больше скорости щуки, скорость рака в два раза меньше скорости щуки. В некоторый момент времени верёвки, связывающие телегу с каждым из животных, лежат в горизонтальной плоскости и направлены так же, как и скорости соответствующих животных, причём угол между скоростями лебедя и щуки равен . Как при этом должна быть направлена скорость рака?