Решение. Проекция скорости телеги на направление любой из верёвок должна быть равна скорости животного, тянущего за эту верёвку

Проекция скорости телеги на направление любой из верёвок должна быть равна скорости животного, тянущего за эту верёвку, поскольку длина любой из верёвок постоянна.

Пусть скорость рака равна , тогда скорость щуки равна , а скорость лебедя . Будем откладывать векторы этих скоростей из одной точки и проведём окружность через концы и векторов скоростей лебедя и щуки, угол между которыми по условию равен (см. рисунки). Поскольку вписанные в окружность треугольники, опирающиеся на её диаметр, являются прямоугольными, то вектор скорости телеги является диаметром этой окружности. При этом возможны следующие случаи.

 

1) Вектор скорости телеги лежит между векторами скоростей лебедя и щуки (см. рис..1). Этот случай реализуется при . По теореме косинусов для треугольника получаем . По теореме синусов диаметр окружности, в которую вписан треугольник , равен . При этом скорость рака, как видно из рисунка.1,

может быть направлена под углом либо , либо к скорости лебедя:

 

2) Вектор скорости телеги не лежит между векторами скоростей лебедя и щуки (см. рис..2). Этот случай реализуется при . Проводя аналогичные выкладки, получим:

 

 

3) При , как видно из рисунков, , и .

4) При и у задачи решений нет.

Ответ

При вектор скорости телеги лежит между векторами скоростей лебедя и щуки, и скорость рака может быть направлена под углом либо , либо к скорости лебедя:

 

При вектор скорости телеги не лежит между векторами скоростей лебедя и щуки, и

 

При .

При и у задачи решений нет.

 

 

[1] Траверс – це напрямок перпендикулярний до курсу судна.

 

[2]

[3] Супутник системи зв’язку судно-берег – це супутник, що обертається у напрямку обертання Землі за геостаціонарною орбітою, тобто екваторіальною коловою орбітою, знаходячись на якій, штучний супутник обертається навколо планети з кутовою швидкістю, рівною швидкості її обертання навколо своєї осі; такий супутник «висить» у небі нерухомо, завдяки чому зорієнтована на супутник і нерухомо закріплена спрямована антена може зберігати постійний зв'язок із цим супутником тривалий час.

[4] Брашпиль – це суднова лебідка з одним або двома барабанами на горизонтальному валу, яка призначена для підніманні якоря або для швартування судна.

[5] Передаточне співвідношення – це відношення модуля кутової швидкості обертання провідного елемента до модуля кутової швидкості обертання веденого елемента .