Закон Oма в дифференциальной и интегральной формах

А) 5 Б) 10

В) 25 Г) 15

17.

т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В такой форме теорема Гаусса верна для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред. Для вакуума Dn = ε0En (ε=1), и поток вектора напряженности Е сквозь произвольно выбранную замкнутую поверхность равен Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса для поля Е в самом общем виде можно записать как где ∑Qi и ∑Qsv— соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, которые охватываются замкнутой поверхностью S. Но эта формула неприменима для описания поля Е в диэлектрике, поскольку она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз показывает целесообразность введения вектора электрического смещения.

 

 

19. Электростатическое поле - эл.поле, образованное неподвижными электрическими зарядами.Свободные электроны - электроны, способные свободно перемещаться внутри проводника (в основном в металлах) под действием эл. поля;

Свободные электроны возникают при образовании металлов: электроны с внешних оболочек атомов утрачивают связи с ядрами и начинают принадлежать всему проводнику; - участвуют в тепловом движении и могут свободно перемещаться по всему проводнику.Электростатическое поле внутри проводника

- внутри проводника электростатического поля нет (Е = 0), что справедливо для заряженного проводника и для незаряженного проводника, внесенного во внешнее электростатическое поле. Электрический заряд проводников

- весь статический заряд проводника расположен на его поверхности, внутри проводника q = 0;

- справедливо для заряженных и незаряженных проводников в эл.поле.

Линии напряженности эл.поля в любой точке поверхности проводника перпендикулярны этой поверхности.

ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Внутри диэлектрика может существовать электрическое поле!Электрические свойства нейтральных атомов и молекул:Нейтральный атом -положительный заряд (ядро) сосредоточен в центре;

- отрицательный заряд - электронная оболочка;

считается, что из-за большой скорости движения электронов по орбитам центр распределения отрицательного заряда совпадает с центром атома.

Молекула - чаще всего - это система ионов с зарядами противоположных знаков,

т.к. внешние электроны слабо связаны с ядрами и могут переходить к другим атомам.

Электрический диполь - молекула, в целом нейтральная, но центры распределения

противоположных по знаку зарядов разнесены; рассматривается, как совокупность двух точечных зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку,

находящихся внутри молекулы на некотором расстоянии друг от друга.

Существуют 2 вида диэлектриков (различаются строением молекул):

1) полярные - молекулы, у которых центры положительного и отрицательного зарядов

не совпадают (спирты, вода и др.); 2) неполярные - атомы и молекулы, у которых центры распределения зарядов совпадают (инертные газы, кислород, водород, полиэтилен и др.).

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

- смещение положительного и отрицательного зарядов в противоположные стороны, т.е.ориентация молекул.

Поляризация полярных диэлектриков

Диэлектрик вне эл.поля - в результате теплового движения электрические диполи ориентированы беспорядочно на поверхности и внутри диэлектрика.

q = 0 и Eвнутр = 0

Диэлектрик в однородном эл.поле - на диполи действуют силы, создают моменты сил и поворачивают диполи вдоль силовых линий эл.поля. НО ориентация диполей - только частичная, т.к. мешает тепловое движение. На поверхности диэлектрика возникают связанные заряды, а внутри диэлектрика заряды диполей компенсируют друг друга. Таким образом, средний связанный заряд диэлектрика = 0.Поляризация неполярных диэлектриков - тоже поляризуются в эл.поле: положительные и отрицательные заряды молекул смещаются, центры распределения зарядов перестают совпадать (как диполи), на поверхности диэлектрика возникает связанный заряд, а внутри эл.поле лишь ослабляется. Ослабление поля зависит от свойств диэлектрика.

 

20. Сообщим уединённому сферическому проводнику радиуса R заряд Q. Можно показать что потенциал проводника станет равным Отношение заряда проводника к его потенциалу будет зависеть только от радиуса R сферического проводника Опыт показывает, что прямая пропорциональная зависимость потенциала сферы от заряда справедлива не только для сферических (шаровых) проводников, но и для уединённых проводников любой другой формы и размеров.Это отношение , количественно характеризующее свойство проводника накапливать электрический заряд, называется электроёмкостью. Таким образом, емкость сферического проводника пропорциональна его радиусу R.

с = 4pe0R

Емкость любого другого проводника будет зависеть от его размеров и формы. В системе СИ ёмкость проводников измеряется в фарадах.

1 фарад — ёмкость такого проводника, потенциал которого возрастает на 1В при сообщении ему заряда 1 Кл.

 

21. Напряженность Е поля между двумя пластинами плоского конденсатора равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждой из пластин: Если на пластинах площадью S находятся электрические заряды +q и -д, то на основании формул (17.5) и (17.6) для модуля напряженности поля между пластинами можем записать Для однородного электрического поля связь между напряженностью Е и напряжением U дается выражением где d — в данном случае расстояние между пластинами, U — напряжение на конденсаторе.

Из выражений (20.1), (20.2) и (18,11) получаем Электроемкость конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками. При введении диэлектрика между обкладками конденсатора его электроемкость увеличивается в е раз:

 

24. В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким образом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.). При заряде группы конденсаторов, соединенных параллельно, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из конденсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов происходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединенных конденсаторов можно рассматривать как один эквивалентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последовательным (рисунок 3). При последовательном соединении все конденсаторы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заряжаются через влияние. При этом заряд пластины 2 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 2 и т. д. Для вычисления общей емкости при последовательном соединении конденсаторов удобнее всего пользоваться следующей формулой: Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов. При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

 

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

 

25. Объемная плотность энергии электростатического поля-Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна. Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем

С учётом что и U=Ed

 

 

26. ПОСТОЯННЫЙ ТОК - электрический ток, плотность к-рого j не зависит от времени. Микроскопич. природа П. т. состоит в направленном перемещении дискретных заряж. частиц, но макроскопически он может рассматриваться как непрерывный процесс, аналогичный течению жидкости или газа. Чаще всего П. т. обусловлен движением зарядов в токопроводящих средах. Стационарный поток заряж. частиц в пустоте также представляет собой П. т.

Закон сохранения электрич. заряда диктует для П. т. Условие дельта j=0Это практически всегда (исключая умозрит. примеры экзотич. топологий) ведёт к замкнутости линий плотности П. т. (часто их наз. просто линиями тока). Тогда замкнутой оказывается и цепь в целом. В силу того же закона каждое разветвление цепи подчинено Кирхгофа правилам. В обычных условиях вектор iпропорционален напряжённости электрич. Поля E. а сила тока / в конечном проводнике - приложенному напряжению U (Ома закон). Ири сильных полях эта линейная зависимость может нарушаться, соответственно говорят о нелинейных явлениях в электрич. цепях. Протекание П. т. сопровождается выделением джоуле-ва тепла в проводнике (джоулевы потери). Тепловая мощность тока Qопределяется Джоуля- Ленца законом R - сопротивление проводника). Для компенсации этих энергетич. потерь в цепь П. т. включается источник электродвижущей силы, (эдс). Компенсация достигается за счёт механич., тепловой энергии (генераторы тока, магнитогидродинамические генераторы), энергии хим. реакций (хим. источники тока), тепловой диффузии носителей тока (см. Термоэдс), фотоэффекта (солнечные батареи)и т. д. Только при наличии сверхпроводимости (Л = 0) П. т. могут циркулировать по цепям без указанной компенсации.

Согласно Максвелла уравнениям, проводник с П. т. создаёт вокруг себя магн. поле. В частном случае протяжённых линейных проводников это поле вычисляется по Био- Савара закону. Магн. поле тока можно значительно сконцентрировать и усилить, если свить линейный проводник в спираль (соленоид). Замкнутый на себя тороидальный соленоид с П. т. не создаёт внеш. магн. поля, но обладает т. н. анапольным моментом, (см. Анаполъ).

П. т. широко применяется для электролиза в хим. пром-сти и металлургии, на транспорте (тяговые электродвигатели). Источники П. т. используются в прецизионных измерит. приборах, для питания малошумящей электронной аппаратуры, бытовых радиоприёмников и т. д. В энергетике линии электропередач на П. т. имеют ряд преимуществ перед традиционным, поскольку менее подвержены разл. рода потерям. Из-за неудобства трансформации напряжений П. т. они пока не получили достаточно широкого распространения, хотя представляются перспективными.

 

закон Oма в дифференциальной и интегральной формах

Закон Ома в интегральной форме

Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид:

U = RIгде: U — напряжение или разность потенциалов, I — сила тока, R — сопротивление.

Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

I=E/(R+r),где: e — ЭДС цепи, I — сила тока в цепи,

R — сопротивление всех элементов цепи, r — внутреннее сопротивление источника питания.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

j=σ*E,где

j- вектор плотности тока,

σ — удельная проводимость,

E — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред. Сила тока на однородном участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на данном участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Источник: Физика.

1) в диф форме

div E=4pi*p

2) в интегральной

int(E*dS)=4pi*int(p*dV)

 

28. Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид: где R — общее сопротивление неоднородного участка.

 

ЭДС может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то < 0.

 

 

29. Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд Это равносильно тому, что заряд q переносится за время t из одного конца проводника в другой.

При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу Разделив работу на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке .Эта мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами; на протекание химических реакций; на нагревание данного участка цепи и др.

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло Это соотношение называется законом Джоуля - Ленца. Оно было экспериментально установлено английским физиком Д. П. Джоулем и подтверждено точными опытами Э. Х. Ленца. Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время t, вычисляется по формуле От формулы (4.1), можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных точках проводника. Выделим в проводнике элементарный объем в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля - Ленца, за время dt, в этом объеме выделится количество теплоты где - dV элементарный объем. Разделив это выражение на dV и dt, найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени: Величину называют удельной тепловой мощностью тока. Эта формула представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля - Ленца.