Важнейшие типы уравнений первого порядка
2. Базовая часть экзамена - сдать последнее занятие в июне. Дифференциальные уравнения первого порядка 1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка: - с разделяющимися переменными, - однородные, - в полных дифференциалах, - линейные неоднородные методом вариации постоянной (метод Лагранжа), - линейные неоднородные методом Бернулли. 2. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. 3. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка. 4. Решение систем однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Определение 1. Уравнение, связывающее независимую переменную x c неизвестной функцией
называется дифференциальным уравнением n - го порядка. Пример 1. Решить уравнение
Решение.
Общее решение:
Если С =1:
Важнейшие типы уравнений первого порядка Дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид:
Искомой является функция
Если
|
и ее производными 
, …, 
до порядка n
, (1)
,
- частное решение.
.
,
‑ свободная переменная,
и 
могут присутствовать или нет.
- нормальный вид ДУ
, то 
, или
- уравнение в дифференциалах.
