Решение. .
Следовательно, Q2(x)=-2x2 - 2x +5, R=20. В результате имеем: 15 - 2x3 + 7x = (-2x2 2- 2x +5)(x-1) + 20.
Теорема о тождественности многочленов. Многочлены P(x) и Q(x) тождественно равны (a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an Число x0 называется корнем многочлена P(x), если P(x0)=0. Теорема Безу. Число x0 является корнем многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(x) без остатка делится на x-x0, т.е. когда P(x) можно представить в виде P(x)=(x-x0)∙Q(x) Следствия: 1. Если x1, …, xn – корни многочлена Pn(x), то он представляется в виде Pn(x)=a0(x-х1)(x-x2) … (x-xn). 2. Остаток от деления многочлена Pn(x) на x-c равен числу Pn(c). Подбор целого и рационального корней многочлена. 1. Если многочлен имеет целый корень, то этот корень находится среди делителей свободного члена этого многочлена. 2. Если многочлен имеет рациональный корень
Задачи для самостоятельного решения. №1. Разделить многочлен P(x)=4x4-16x3+3x2-5x+17 на многочлен Q(x)=2x2-3x+1. №2. Разделить многочлен P(x)=x4+2x3-3x2-4x+1 на линейный многочлен Q(x)=x+1, пользуясь схемой Горнера. №3. Разложить многочлен P(x)=2x4-5x3+3x2-x-2 на множители на множестве комплексных чисел. №4. Разложить многочлен P(x)=6x4+11x3+26x2-9x-10 на множители на множестве комплексных чисел, если известны два его корня
|
b0xn+b1xn-1+…+bn-1x+bn) тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях x. 
, то число m находится среди делителей свободного члена, а число n является делителем старшего коэффициента этого многочлена.
и 
. 
