Максимизация прибыли на основе предельного подхода

Объем продукции, тыс.руб.	Цена, тыс. руб.	Общий доход (выручка), млн руб.	Общие издержки, млн руб.	Прибыль, млн руб.	Предельный ДОХОД, млн руб.	Предельные издержки, млн руб.
				-210	-	-
				-110
				-20
				+60
				+130
				+190
				+225
				+230
				+205
				+140
				+45

 

Согласно данным табл. 21.8, самый выгодный объем производства — при 7 тыс. ед. Затем предельные издержки уже превосходят предельный доход, что явно неблагоприятно для предприятия. Следовательно, до 7 тыс. ед. предприятию выгодно производить продукцию, но сверх этой величины производство неэффективно.

Этот же результат можно получить и графическим методом (рис. 21.1). До 7 тыс. ед. кривая предельных издержек ниже кривой предельного дохода и поэтому каждая дополнительная единица выпускаемой продукции увеличивает сумму прибыли. Максимальная прибыль — это точка пересечения кривой предельных издержек с кривой предельного дохода. После этой точки кривая предельных издержек располагается выше кривой предельного дохода, из чего следует, что каждая дополнительная единица продукции уменьшает прибыль и ее производство неэффективно для предприятия.

Сущность статистического метода заключается в том, что на основании массовых данных исследуется зависимость предельного дохода и предельных издержек от объема реализации продукции.

Данные табл. 21.8 позволяют сделать вывод, что зависимость между предельным доходом и количеством реализованной продукции может быть описана уравнением прямой:

MR = а + bх,

где MR - предельный доход на единицу продукции; х - количество продукции в натуральном выражении.

Найдя неизвестные параметры а и b по методу наименьших

квадратов, получаем

MR = 250 - 20х.

Зависимость предельных издержек от объема производства продукции можно описать уравнением параболы:

МС = а + bх + сх².

В нашем примере оно будет иметь следующий вид:

МС = 163,16 - 22,235 х + 2,159х².

Зависимость общей суммы издержек от объема продаж получила следующее выражение:

3 = а + bх = 229 + 115 х.

Приравняем предельный доход и предельные издержки и найдем величину оптимального объема производства продукции, который обеспечит максимальную сумму прибыли:

260 - 20х = 163,16 - 22,235х + 2,159х²,

2,159х² - 2,235х - 96,84 = 0,

Рх = 250х -10х²;

тыс. шт.

 

Приведенные расчеты показывают, что оптимальный объем производства составляет 7230 ед.

При таком объеме выручка составит:

В = Р х х = 180 х 7,23 = 1300 млн руб.

Издержки производства:

3 = 229 + 115 х 7,23 = 1060 млн руб.

Прибыль:

П = В - 3 = 1300 - 1060 = 240 млн руб.

Следовательно, данному прдприятию можно придерживаться стратегии наращивания объема производства до 7200 ед. при условии, что себестоимость его продукции существенно не повысится в ближайшей перспективе.