Найти точки разрыва функции, если они существуют;

Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

Сделать схематический чертеж.

Решение. Функция непрерывна для , функция непрерывна в каждой точке из , функция непрерывна в каждой точке интервала .

Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки и , где функция меняет свое аналитическое выражение.

Исследуем точку .

, , . Таким образом, точка есть точка непрерывности функции .

Исследуем точку .

, , . Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка – точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва равен .

Сделаем схематический чертеж

Рис. 2

Контрольная работа №4.

Вариант 1

 

1. Вычислить пределы функций.

а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .

 

2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .

 

3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

 

 

Контрольная работа №4.

Вариант 2

 

1. Вычислить пределы функций.

а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .

 

2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .

 

3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.