Основные законы и формулы. · Уравнение гармонических колебаний:

· Уравнение гармонических колебаний:

,

где – смещение точки от положения равновесия; А – амплитуда колебаний; – круговая (циклическая частота); t – время; – начальная фаза колебаний.

,

где – частота колебаний, – период колебаний.

· Скорость и ускорение при гармонических колебаниях:

,

.

· Возвращающая сила:

,

,

где – коэффициент упругой (квазиупругой) силы; – масса материальной точки.

· Максимальная возвращающая сила

.

· Кинетическая энергия колеблющейся точки

.

· Потенциальная энергия колеблющейся точки

.

· Полная энергия при гармонических колебаниях:

.

· Периоды колебаний:

– математический маятник ( – длина нити; – ускорение свободного падения),

– пружинный маятник ( – масса тела; – жесткость пружины),

– физический маятник ( – момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку подвеса; – масса тела; – расстояние от точки подвеса до центра масс).

· Уравнение затухающих колебаний:

,

где – амплитуда колебаний в начальный момент времени; – амплитуда затухающих колебаний; – коэффициент затухания ( – коэффициент сопротивления; – масса точки); – частота затухающих колебаний.

· Логарифмический декремент затухания

.

· Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний одинаковой частоты и одного направления:

,

где и – амплитуды слагаемых колебаний; – разность фаз слагаемых колебаний.

· Начальная фаза результирующего колебания определяется из формулы:

.

· Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно­ перпенди­кулярных колебаниях с одинаковыми частотами:

,

где – разность фаз складываемых колебаний.