Расчет концентрации ионов в растворе одного вещества

Концентрация ионов определяется степенью диссоциации (a) и молярной концентрацией вещества (См).

Случай А. Сильные электролиты

Здесь достаточно хорошим приближением является a = 1, т.е. все молекулы полностью диссоциированы на ионы.

Пример 1

Рассчитать концентрацию всех ионов в 1 М растворе Al₂(SO₄)₃.

Решение

Al₂(SO₄)₃ - соль, т. е. сильный электролит. Она диссоциирует в одну ступень нацело и необратимо:

Al₂(SO₄)₃ ® 2Al³⁺ + 3SO₄^2-.

Из уравнения диссоциации видно, что из одной молекулы соли образуются 2 иона алюминия и 3 сульфат-иона Þ

[Al³⁺]=2×Cм = 2 моль/л; [SO₄^2-]= 3×См = 3 моль/л.

 

Пример 2

Рассчитать рН 0.1 М раствора NaOH.

Решение

Гидроксид натрия - щелочь (сильное основание), следовательно, диссоциирует необратимо и полностью:

NaOH ® Na⁺+OH^- ;

при диссоциации из его одной молекулы образуется один гидроксид-ион, следовательно,

[OH^-]= См = 0.1 моль/л,

рОН = - lg [OH^-]= 1,

pH= 14- рОН = 13.

 

Случай В. Несильные электролиты

Соли, как правило, являются сильными электролитами, поэтому этот случай относится к несильным кислотам и основаниям.

Пример 3

Рассчитать концентрацию всех ионов в 0.2 М растворе сернистой кислоты и ее степень диссоциации по первой и второй ступеням.

Решение

Здесь a<1, диссоциация обратима:

первая ступень H₂SO₃ «HSO₃^- + H⁺,

К_а1= [HSO₃^-]×[H⁺]/[H₂SO₃]= 1.6×10^-2; (1)

вторая ступень HSO₃^- «SO₃^2- + H⁺,

K_a2= [SO₃^2-]×[H⁺]/[HSO₃^-]= 6.3×10^-8. (2)

Из уравнений диссоциации следует, что образование одного иона HSO₃^- сопровождается образованием одного иона H⁺, а образование одного иона SO₃^2- сопровождается образованием двух H⁺, следовательно, концентрации всех ионов связаны уравнением

[HSO₃^-]+ 2×[SO₃^2-]= [H⁺], (3)

а равновесная концентрация кислоты определяется уравнением

[H₂SO₃]= Cм - [HSO₃^-]- [SO₃^2-]. (4)

Решая систему уравнений (1)-(4) можно рассчитать концентрации всех ионов, однако следует обратить внимание на то, что K_a1>>K_a2. Отсюда следует, что концентрации ионов Н⁺ и HSO₃^- определяются, главным образом, диссоциацией по первой ступени. Вторая ступень диссоциации играет главную роль лишь в образовании ионов SO₃^2-.

Расчет [Н⁺], [HSO₃^-] и [H₂ SO₃]

Из уравнения (1) следует, что при распаде одной молекулы кислоты образуется один ион Н⁺ и один ион HSO₃^-, следовательно, концентрации этих ионов равны х = [Н⁺] = [HSO₃^-2], а равновесная концентрация [H₂ SO₃]= См - х.. Подставляя эти выражения в закон действия масс для первой ступени, получим

К_а1= х² /(См - х)= 1.6×10^-2

или

х² /(0.2- х)= 1.6×10^-2,

откуда х₁ = -6.5×10^-2 и х₂ = 4.9×10^-2. Концентрация не может быть отрицательной величиной, поэтому решением является второй корень уравнения. Окончательно можно записать

[Н⁺] = [HSO₃^-] = 4.9×10^-2 моль/л, [H₂ SO₃]= 0.151 моль/л,

a₁ = [Н⁺]/См = 4.9×10^-2 моль/л/0.2 моль/л = 0.245, или 24.5%.

Расчет [SO₃^2-]

Из равенства значений [Н⁺] и [HSO₃^-] в соответствии с уравнением (2) следует

[SO₃^2-]×[H⁺]/[HSO₃^-]= [SO₃^2-] = К_а2 = 6.3×10^-8 моль/л,

a₂ = [SO₃^2-]/[HSO₃^-]= 6.3×10^-8 моль/л./ 4.9×10^-2 моль/л = 1.29 ×10^-6.

ВЫВОД: при расчете рН растворов слабых электролитов достаточно рассмотреть первую ступень диссоциации.

Пример 4

Рассчитать степень диссоциации гидроксида аммония и рН его 5%- раствора (плотность раствора r=0.97 г/мл).

Решение

1). Для решения задачи необходимо знать молярную концентрацию вещества. Для ее расчета удобно исходить из 1 литра раствора:

его масса m_p= V×r = 1000 мл×0.97 г/мл = 970 г;

масса растворенного вещества m= m_p×w = 970 г×0.05 = 48.5 г;

количество растворенного вещества n= m/М = 48.5 г/35г/моль =1.39 моль;

молярная концентрация См=n/ V= 1.39 моль/1 л = 1.39 моль/л.

2). Рассмотрим равновесие:

NH₄OH «NH₄⁺ + OH^-.

К_в= [NH₄⁺]×[OH^-]/[NH₄OH]= 1.8×10^-5.

Воспользуемся законом разбавления Оствальда

a = Ö(К/См) = a=Ö(1.8×10^-5 /1.39) = 3.6 ×10^-3;

a<<1, следовательно, применение этого закона допустимо. При диссоциации одной молекулы исходного вещества образуется 1 ион ОН^-; в одном литре раствора диссоциирует a×См молекул, следовательно, образуется столько же ионов ОН^-, тогда

[ОН^-]= a×См =3.6 ×10^-3 × 1.39 моль/л = 5.00×10^-3 моль/л,

рОН = - lg[ОН^-] = - lg 5.00×10^-3 = 2.30,

pH = 14-pOH= 14 -2.30 = 11.70.

Замечание: если результатом расчета по закону разбавления оказывается, что a > 0.1, то для расчета a необходимо воспользоваться более точным уравнением К=a²×См/(1-a) или сначала рассчитать равновесные концентрации ионов (см. пример 3), а затем a..