По МАТЕМАТИКЕ в 11 классах (базовый уровень)
1. Назначение работы – определение уровня подготовки обучающихся 11-х классов (базовый уровень) общеобразовательных организаций по математике.
2. Содержание работы определяется на основе следующих нормативных документов:
1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Основное общее образование. Математика (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089).
2. Кодификатор элементов содержания и требований (умений), составленный на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы.
Характеристика структуры и содержания работы
Работа по математике состоит из 2-х частей и включает в себя 22 задания, различающихся формой и уровнем сложности (таблица 1):
Часть 1 содержит 13 заданий с выбором ответа и 3 задания с кратким ответом.
Часть 2 содержит 6 заданий, к которым требуется дать краткий ответ.
К каждому заданию с выбором ответа приводится четыре варианта ответа, из которых верен только один. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ зафиксирован в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания. Ответом на задания части 2 является целое число или конечная десятичная дробь (положительное или отрицательное).
Особенностью данной работы является то, что задания №№ 15, 16, 20соответствуют учебной программе 10-го класса, включающей тему «Производная». а задания №№ 15*,16*, 20* соответствуют учебной программе 10-го класса, включающей тему «Логарифмическая функция».
Таблица 1. Распределение заданий работы по частям.
| Части работы
| Число заданий
| Максимальный балл для универсального (непрофильного) класса
| Максимальный балл для профильного класса
| Тип заданий
|
| Часть 1
|
|
|
| Задания с выбором ответа
Задания с кратким ответом
|
| Часть 2
|
|
|
| Задания с кратким ответом
|
| Итого
|
|
|
|
|
Распределение заданий работы по уровням сложности
В работе представлены задания различных уровней сложности: базового, повышенного.
Задания базового уровня включены в часть 1 работы. Это простые задания, проверяющие усвоение наиболее важных математических понятий.
Задания повышенного уровня включены в часть 2 работы. Эти задания направлены на проверку умения использовать понятия и законы для решения различных задач.
Часть 1 содержит 16 заданий. Часть 2 содержит 6 заданий. В таблице 2 представлено распределение заданий работы по уровню сложности.
Таблица 2. Распределение заданий по уровню сложности
| Уровеньсложности заданий
| Число заданий
| Максимальный первичный балл
| Процент максимального первичного балла за задания данного уровня сложности от максимального первичного балла за всю работу, равного 28
|
| базовый
|
|
|
|
| повышенный
|
|
|
|
5. Время выполнения работы – 120 минут (без учета времени, отведенного на инструктаж обучающихся)
6. Дополнительные материалы и оборудование: при выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой и циркулем.
Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
Задание с выбором ответа считается выполненным, если выбранный номер ответа совпадает с верным ответом. Каждое из заданий оценивается 1 баллом. Задание с кратким ответом считается выполненным, если ответ совпадает с верным ответом. Каждое из заданий оценивается в 2 балла, если верно указаны все элементы ответа. Ответы на задания с выбором ответа и кратким ответом обрабатываются автоматически после внесения ответов в систему.
Максимальное количество баллов – 28 балла.
Шкала перевода набранных баллов в оценку
| Оценка
| «2»
| «3»
| «4»
| «5»
|
| Балл
| 0-9
| 10-18
| 19-24
| 25-28
|
План работы по математике в 11-х классах
Уровни сложности задания:
Б – базовый (примерный процент выполнения – 60–90);
П – повышенный (примерный процент выполнения – 30–60).
| № п/п
| Код и наименование раздела
| Код и наименование контролируемого элемента содержания
| Код и наименование контролируемого умения
| Уровень сложности
| Максимальный балл за выполнение задания
|
| Часть 1
|
|
| 1.2 Дроби
| 1.2.2 Арифметические действия с обыкновенными дробями
1.2.5 Арифметические действия с десятичными дробями
| 1.1 Выполнять арифметические действия с рациональными числами, переходить от одной формы записи чисел к другой.
| Б
|
|
|
| 1.4 Действительные числа
| 1.4.4 Степень с рациональным показателем и ее свойства
| 1.3 Находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем.
| Б
|
|
|
| 1.7 Измерения, приближения, оценки
| 1.7.3 Проценты. Нахождение процента от величины по её проценту
| 1.1 Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.
| Б
|
|
|
| 1.7.2 Представление зависимости между величинами в виде формул
| 1.4 Преобразовывать по известным формулам и правилам буквенные выражения, осуществлять необходимые подстановки и преобразования.
| Б
|
|
|
| 1.5 Основы тригонометрии
| 1.5.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
| 1.3 Вычислять, осуществляя необходимые подстановки и преобразования, значения числовых выражений: тригонометрических, содержащих корни натуральной степени, степени с рациональным показателем.
| Б
|
|
|
| 2.4 Текстовые задачи
| 2.4.1 Решение текстовых задач арифметическим способом
| 1.1 Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.
| Б
|
|
|
| 2.1 Уравнения
| 2.1.9 Решение тригонометрических уравнений
| 2.1 Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним.
| Б
|
|
|
| 4.5 Измерение геометрических величин
| 4.5.6 Площадь трапеции
| 4.1 Решать планиметрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
| Б
|
|
|
| 2.4 Текстовые задачи
| 2.4.3 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
| 5.1 Анализировать реальные числовые данные; извлекать информацию представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами
| Б
|
|
|
| 5.3 Элементы теории вероятностей
| 5.3.1 Вероятности событий
| 5.1 Анализировать реальные числовые данные; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами
| Б
|
|
|
| 5.2 Элементы статистики
| 5.2.1 Табличное и графическое представление данных
| Б
|
|
|
| 4.7 Многогранники
| 4.7.2 Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность
| 4.3 Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).
| Б
|
|
|
| 3.1 Числовые функции
| 3.1.2 Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях, построение графиков функций, заданных различными способами
| 5.1 Анализировать реальные числовые данные; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами
| Б
|
|
|
| 4.2 Треугольник
| 4.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан
| 4.1 Решать планиметрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, решать простейшие планиметрические задачи
| Б
|
|
|
| 3.3 Начала математического анализа
| 3.3.1 Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной
| 3.3 Описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения.
| Б
|
|
| 15*
| 1.6 Логарифмы
| 1.6.1 Логарифм числа
| 1.3 Находить значение логарифма
| Б
|
|
|
| 3.3 Начала математического анализа
| 3.3.4 Производные основных элементарных функций
| 3.4 Вычислять производные элементарных функций.
| Б
|
|
| 16*
| 3.3 Начала математического анализа
| 3.1.22 Показательная функция (экспонента), ее свойства и график
| 3.1 Определять свойства функции по ее графику
| Б
|
|
| Часть 2
|
|
| 4.4 Окружность и круг
| 4.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
| 4.1 Решать планиметрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения
| П
|
|
|
| 2.4 Текстовые задачи
| 2.4.3 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
| 5.3 Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
| П
|
|
|
| 2.2 Неравенства
| 2.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
| 2.2 Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы
| П
|
|
|
| 3.3 Начала математического анализа
| 3.3.5 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
| 3.4 Вычислять производные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение функций
| П
|
|
| 20*
| 2.1 Уравнения
| 2.1.11 Решение логарифмических уравнений
| 2.3 Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения.
| П
|
|
|
| 4.6 Прямые и плоскости в пространстве
| 4.6.6 Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства
| 4.3 Решать простейшие стереометрические задачи.
| П
|
|
|
| 1.1 Натуральные числа
| 1.1.4 Признаки делимости на 2,3,5,9,10
| 1.1 Выполнять арифметические действия с рациональными числами, решать текстовые задачи.
| П
|
|
| Всего заданий – 22, из них по типу заданий: с выбором ответа – 13; с кратким ответом – 9.
по уровню сложности: Б – 16; П – 6
Максимальный балл за работу – 28
Общее время выполнения работы – 120 мин.
|
