Статистика 2.Задача 1 1. Рассчитайте средний процент брака в целом по предприятию:
Задача 2 Имеются следующие данные по предприятию:
Определите в целом по предприятию:
Задача 4 Определите валовой национальный доход, национальный располагаемый доход по следующим данным, трлн. руб.: 1. Валовой внутренний продукт 250 2. Факторные доходы, полученные резидентами данной страны из-за границы: - доходы от собственности 24 - оплата труда 10 - налоги на производство 5 3. Факторные доходы, выплаченные за границу: - доходы от собственности 26 - оплата труда 15 - налоги на производство 12 4. Сальдо текщих трансфертов, полученных резидентами данной страны из-за границы: - гуманитарная помощь +15 - подарки +10
Задача 6 В одном из районов страны ВВП в базисном периоде составил 250 млн. руб. В отчетном периоде производительность труда увеличилась на 5%, численность работающих увеличилась на 8 %, а удельный вес промежуточного потребления снизился на 2%. Определите прирост ВВП всего и в том числе за счет отдельных факторов: а) изменения производительности труда; б) численности работающих; в) изменения материалоемкости.
Задача 7 На начало года численность населения города составила 450 тыс. чел. Общий прирост населения за год составил 2,5 тыс. чел. На конец года удельный вес населения трудоспособного возраста в общей численности населения составил 60%, из них нетрудоспособны 1,5%. Численность работающих пенсионеров и подростков составила 3 тыс. чел. Определите численность трудовых ресурсов на конец года, коэффициент нагрузки трудоспособного населения. Вариант 7 Задача 1 Имеются следующие данные по совокупности сельскохозяйственных предприятий:
Определите по совокупности сельскохозяйственных предприятий средние значения:
Укажите виды рассчитанных средних величин. Сделайте выводы.
Задача 2 Имеются следующие данные о продаже товаров в торговой фирме:
Определите:
Сделайте выводы.
Задача 3 Определите ВВП в сопоставимых ценах, если индекс-дефлятор ВВП составил 120%, а ВВП в текущих ценах – 3500 млрд. р.
Задача 4 Имеются следующие данные по стране в млрд. руб.: 1. Валовой выпуск в основных ценах 310 2. Материальные затраты 200 в том числе амортизация основных фондов 65 3. Недоамортизированная стоимость 20 4. Налоги на производство и импорт 15 в том числе налоги на продукты 13 другие налоги на производство и импорт 2 5. Субсидии на производство и импорт 0,5 в том числе субсидии на продукты 0,5
Определите ВВП.
Задание 5
Имеются следующие данные по двум предприятиям (тыс. р.):
Определите:
Задание 6 Имеются следующие условные данные:
Определите влияние на рост валовой добавленной стоимости изменения:
Задача 7 Имеются следующие данные по области на начало текущего года (тыс. чел.): 1. Население рабочего возраста 880 2. Нетрудоспособное население рабочего возраста 58,5 3. Фактически работающие пенсионеры и подростки 31,8 Из общей численности трудоспособного населения 4. занято работой и учебой в других областях 12,4 5. занято частным предпринимательством 181,8 6. занято на производственных предприятиях 564,1 7. Учащиеся с отрывом от производства рабочего возраста 35,9 8. Занято в домашнем хозяйстве и уходом за детьми 64,8 9. Из общей численности занятых и учащихся проживает в других областях 9,3
Определите: А) численность трудовых ресурсов двумя методами, объясните причину расхождения полученных результатов; Б) коэффициенты занятости трудовых ресурсов (с учетом и без учета учащихся).
Статистика 2.
Характеристики распределений.
После построения гистограмм распределения, полигонов и кумулятивных кривых, вид которых даёт нам возможность получения предварительной качественной оценки распределений наших рядов переходим к расчету числовых характеристик этих распределений. Показатель центра любого распределения - среднее арифметическое значение.
Первый шаг – рассчитывается среднее арифметическое значение (САЗ) для обоих рядов. _ Σi X i X cp. = ---------; N _ ∑і У і где ∑i Х і – сумма всех значений параметра данного ряда; У ср. = ———; ∑i Y і – сумма всех значений параметра данного ряда; N N – количество наблюдений; САЗ - точная и наиважнейшая характеристика центра распределения. Примечание: САЗ как величина может и не встретиться в исследуемом ряду. Второй шаг - используются данные таблиц № 1, 2 методического приложения (Статистика 1) и рассчитываются таблицы № 3, 4.
Медиана – это такое значение наблюдений, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше её. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда. Наиболее РОБАСТНОЙ (robust – ясный, чёткий, англ.) оценкой параметра сдвига закона распределения является как раз медиана. Под робастностью в статистике понимают нечувствительность к различным отклонениям и неоднородностям в выборке, связанным с теми или иными, в общем случае неизвестными, причинами. На практике наличие в выборках даже небольшого числа резко выделяющихся наблюдений способно фатально повлиять на результат стат. исследования. Для того, чтобы избежать подобных неприятностей, необходимо каким-то образом снизить влияние «плохих» наблюдений, отбраковать их. Но стоит подчеркнуть, что отбракованные наблюдения нуждаются в отдельном, более пристальном внимании. Наблюдения (члены ряда), кажущиеся «плохими» для одной гипотезы, могут вполне соответствовать другой. Наконец, отнюдь не всегда резко выделяющиеся наблюдения являются «браком». Одно такое наблюдение для генной инженерии или физики элементарных частиц, стоит миллионов других, мало отличающихся друг от друга. Медиана определяется либо по ранжированному ряду т.н. методом вычёркивания снизу и сверху до невычеркнутого значения при нечётном N, или до среднего значения последних вычеркнутых при чётном N (третий шаг): Med (Х) 1 = Med (У) 1 = Либо по интегральной функции распределения графически путём проведения перпендикуляра из 0,5 значения интегральной частоты на кривую распределения (кумуляту или огиву) и опускания такого же перпендикуляра к оси абсцисс с получением значения (четвёртый шаг): Мed (Х) 2 = Меd (У) 2 = Примечание: чем подробнее график интегральной кривой, тем точнее получаете значение медианы. Мода – наиболее вероятное (чаще всего встречающееся) значение случайной переменной, может быть точно определена только с помощью предельного перехода, это абсцисса максимума или максимумов кривой полигона, который получается, когда в данную выборку включают всё большее число случаев, а размер градаций становится всё меньше и меньше. Мода не обязательно представляет собой абсолютный максимум предельной кривой. Любой локальный максимум можно называть модой, поэтому кривая распределения может быть бимодальной, тримодальной и т.д. Фактически в географии мода применяется достаточно редко. Примеры: стат. анализ распределения направления ветров для конкретной точки, или анализ распределения ориентации какого-либо орографического фактора на значительной площади. Мода находится по гистограмме распределения как интервал в самых высоких прямоугольниках, либо по значениям верхних точек перегиба на полигоне (пятый шаг):
Mod Х = [; ] Mod У= [; ]
Показатели изменчивости распределения случайной величины:
Вариационный размах: Практически он уже рассчитан при определении градаций (шестой шаг): R х = Х max - Х min R y = Y max – Y min Показывает только крайние отклонения признака и не отражает отдельных отклонений в ряду, но в качестве предварительной оценки ряда может охарактеризовать амплитуду колебаний значений элемента. Но амплитуда – крайне неустойчивая характеристика и неудобна в интерпретации данных. Поэтому рассмотрим следующий показатель. Среднее линейное (абсолютное) отклонение (СЛО) рассчитывается с использованием табл. № 3, 4 (седьмой шаг): ∑і | Хі – Х ср | ∑і | Yі – Y ср | d (Х) = ————————; d (У) = ————————; N – 1 N - 1 В связи с присутствием знаков «+» и «-» каждая разность берётся с модулем. Но всё равно остаётся абсолютная величина элемента, что затрудняет дальнейшие выкладки. Кроме того, другим недостатком СЛО является его «слабость» определения характера изменчивости, т.к. вклад малых и больших отклонений учитывается одинаково и для его достоверной оценки требуется значительно больше данных, чем для других мер изменчивости, где самой известной является:
Дисперсия рассчитывается с использованием табл. № 3, 4 (восьмой шаг):
∑і (Хі – Х ср)² ∑і (Yі – Y ср)² σ²(х) = ————————; σ²(y) = ————————; N – 1 N – 1
Дисперсия – это мера, характеризующая разброс данных вокруг среднего значения.
Среднее квадратическое отклонение (СКО) рассчитывается по формулам (девятый шаг):
σ (х) = √ σ² (х); σ (у) = √ σ² (у);
Его основной плюс – это учёт именно значительных отклонений от средней величины и возможность дальнейшей теоретической трактовки. Коэффициент вариации рассчитывается по формулам (ДЕСЯТЫЙ ШАГ): σ (х) σ (у) С (х) = ——; С (у) = ——; Х ср Y ср Это мера относительного разброса СКО; показывает, какую долю от среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в основном в процентах. Вычисляется только для количественных данных. Коэффициент вариации, в отличие от других показателей разброса значений, используется как самостоятельный и весьма информативный индикатор вариации данных. Принято считать, что если С менее 33 %, то ряд данных является однородным, более – неоднородным. Кроме того, С, измеряемый в % позволяет сравнивать степень разброса различных данных независимо от их масштаба и единиц измерения.
|
