ВВЕДЕНИЕ.

$$$ 1.

Вычислить .

 

A) –1;

B) 0;

C) 1;

D) 2;

E) 3.

 

$$$ 2.

Вычислить: .

 

A) ;

B) ;

C) ;

D) 2;

E) –2.

 

$$$ 3.

. Вычислить .

 

A) –11;

B) –10;

C) –9;

D) –6;

E) –3.

 

$$$ 4.

. Вычислить .

 

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

E)

 

$$$ 5.

Какому из пределов равна частная производная по у от функции

z = f(x,y)?

 

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 6.

Дана функция z(x,y) = 4x – 4y – x² – y². Найти стационарную точку.

 

A) (2,–2)

B)(1, 2)

C) (–2, 0)

D) (–2, 2)

E) (0, 2)

 

$$$ 7.

Дана функция z = ln (x + y²). Вычислить в точке М₀(–1,3).

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 8.

Найдите определение неопределенного интеграла.

 

A)

B)

D)

C)

E)

 

$$$ 9.

Какое условие должно выполняться для a в табличном интеграле

A) a ¹ 1

B) a ¹ –1

C) a ¹ 0

D) a > 0

E) a< 0

 

$$$ 10.

Чему равен интеграл ?

 

A) 5 cos(–5x) + C

B) –

C).

D).

E)

 

$$$ 11.

Сколько раз применяется интегрирование по частям при нахождении интеграла ?

 

A) 1

B) не применяется

C) 5

D) 3

E) 2

 

 

$$$ 12.

Каков геометрический смысл определенного интеграла ?

 

A) Длина дуги кривой y =f(x) между прямыми х=а и х=b.

B) Длина отрезка [a,b].

C) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y =f(x), осью Ох и прямыми x=a, x=b.

D) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осями Ох и Оу, кривой y=f(x) и прямой x=b.

E) Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x), прямыми x=а и х=b.

 

$$$ 13.

Вычислите интеграл .

A)

B)

C)

D)

E) 0

 

$$$ 14.

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=4–x² и осью Ох, с помощью определенного интеграла

 

A)

B)

C).

D)

E)

 

$$$ 15.

Найти необходимый признак сходимости ряда

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 16.

Что называется порядком дифференциального уравнения?

 

A) наибольшая степень переменной х

B) наибольшая степень у(х)

C) порядок старшей производной

D) порядок наименьшей производной

E) наименьшая степень у(х)

 

$$$ 17.

Решить дифференциальное уравнение xdx + ydy = 0.

 

A) 2x + 2y = C

B) x + y² + C = 0

C) x² + 2y – C = 0

D)

E) x² – y² = C

 

$$$ 18.

Найти предел:

A)

B) 0

C)

D) 5

E) ПОН

 

$$$ 19.

Найти предел:

A)

B) 0

C)

D)

E) ПОН

 

$$$ 20.

Найти производную функции .

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 21.

Дана функция , вычислить .

A)

B)

C) 1

D) 4

E)

 

$$$ 22.

Дано уравнение y” + 4y = 0. Найти корни его характеристического уравнения.

 

A) k₁ = 2i, k₂ = –2i

B) k₁ = 2, k₂ = –2

C) k₁ = k₂ = 2

D) k₁ = k₂ = 2i

E) k₁ = 4, k₂ = 0

 

$$$ 23.

Проинтегрировать следующее дифференциальное уравнение

(1 + y²)dx + (1 + x²)dy = 0.

 

A) (1 + y²)(1 + x²) = C

B) arctgx + arctgy + C

C) ln(1 + y²)(1 + x²) = C

D) 1 + y = x + C

E)

 

$$$ 24.

Вычислить .

A) ;

B) ;

C) 1;

D) 4;

E) 0.

 

$$$ 25.

Вычислить: .

A) ;

B) 0;

C) ;

D) –3;

E) 1.

 

 

$$$ 26.

. Вычислить .

 

A) –11;

B) –13;

C) 5;

D) 4;

E) –9.

 

 

$$$ 27.

. Вычислить .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 28.

Полное приращение функции вычисляется по формуле

 

A) Dz = (x + Dx)y – xy

B) Dz = (x + Dx)(y + D y) – (x + Dx)y

C) Dz = (x, y + Dy) – (x + Dx, y)

D) Dz = (x + Dx)(y + D y) – xy

E) Dz = (x + Dx + D y) xy.

 

$$$ 29.

Дана функция z = 4x³ – 3x²y – 3xy + y. Найти в точке М₀ (0,–2).

A) 10

B) 6

C) 12

D) 0

E)–12

 

$$$ 30.

Найти полный дифференциал функции

A) ;

B) ;

C) ;

D) xdx + ydy;

E) .

 

$$$ 31.

Первообразной для функции f(x) = х³ будет функция

 

A) F(x) = 3х²;

B) F(x) = 4х³;

C) ;

D) F(x) = 4x⁵;

E) .

$$$ 32.

равен

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 33.

равен

 

A) arctg 3x + C;

B) ;

C) ln|x²+9| + C;

D) ;

E) .

 

$$$ 34.

Интеграл равен

 

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) – .

 

$$$ 35.

Укажите формулу интегрирования по частям

A)

B)

C)

D)

E) .

 

$$$ 36.

Чему равен интеграл ?

A) 4

B) 2. 1

C) 3

D) 0

E) e

 

$$$ 37.

Указать формулу для вычисления площади заштрихованной фигуры

y

y=x²

 

 

0 x

 

x=y²

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E)

 

$$$ 38.

Дан ряд Найти S₃ – S₂.

A)

B)

C) 1

D)

E) 5.

 

$$$ 39.

Общим решением дифференциального уравнения

F(x, y(x), y’(x), y”(x)) = 0 является

A) любая функция у = j(х), удовлетворяющая этому уравнению

B) кривая, проходящая через заданную точку М₀(х₀, у₀)

C) функция, содержащая производную постоянную С

D) функция у = j(х, С₁, С₂,…,С_n), удовлетворяющая этому уравнению

E) функция, содержащая две независимые произвольные постоянные С₁ и С₂

 

$$$ 40.

Найти общее решение уравнения .

A) y = 5x² + C;

B) y = 5x + C;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 41.

По характеристическому уравнению 3k ² + 5k = 0 написать искомое дифференциальное уравнение.

 

A) 3y’ + 5y = 0;

B) 3y” + 5 = 0;

C) 3y + 5 = 0;

D) 3y’ + 5 = 0;

E) 3y” + 5y’ = 0.

 

$$$ 42.

Найти общее решение уравнения .

A) y = x² + C;

B) y = x + C;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 43.

Вычислить .

A) 1;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 44.

Вычислить: .

A) –2,5;

B) –1;

C) ;

D) 2,5;

E) 5.

 

$$$ 45.

 

. Вычислить .

A) 6;

B) 4;

C) 3;

D) 2;

E) 0.

 

$$$ 46.

. Вычислить .

A) –11;

B) 13;

C) 1;

D) –1;

E) .

 

$$$ 47.

Найти формулу полного дифференциала функции z = f(x,y).

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 48.

Найти предел:

A)

B) 0

C)

D) 6

E) ПОН

 

$$$ 49.

Найти предел:

A) 0

B)

C)

D)

E) ПОН

 

$$$ 50.

Найти производную функции .

A) ;

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 51.

Дана функция z = xy – siny. Найти .

A) 1 – cos y;

B) x – cos y;

C) – cos y;

D) cos y;

E) sin y.

 

$$$ 52.

Найти стационарную точку функции z = x² + xy + y² + x – y + 1.

A) (1, 2);

B) (0, 1);

C) (1, 0);

D) (–1, 1);

E) (1, 1).

 

$$$ 53.

Первообразная для функции f(x) есть . Чему равна функция f(x)?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

 

$$$ 54.

равен

 

A) 5tg x + C;

B) ;

C) –5sin²x + C;

D) ctg x + C;

E) –5cos²x + C.

 

$$$ 55.

Укажите верное значение интеграла .

A) ;

B) ;

C)

D) ;

E) .

 

$$$ 56.

Укажите интеграл, к решению которого применяется метод замены переменной.

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 57.

Укажите верное равенство.

A)

B)

C)

D)

E) .

 

$$$ 58.

Вычислите интеграл

A) ln 3;

B) ln 2;

C) ln (4–e);

D) ln (2+e);

E) 2.

 

$$$ 59.

Найти площадь фигуры, образованной осями Ох, Оу и прямой х+у–4=0

 

A) 16

B) 2

C) 10

D) 4

E) 8

 

$$$ 60.

Дан гармонический ряд . Найти сумму S₁ + S₂ частичных сумм S₁ и S₂.

A)

B) 1

C)

D)

E)

 

$$$ 61.

Дифференциальное уравнение M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0

называется однородным, если

A) М(х, у), N(x,y) – произвольные функции

B) M(x,y) = m(x)n(y), N(x,y) = m₁(x)n₁(y)

C)

D) М(х, у), N(x,y) – однородные функции одного и того же порядка

E) М(х, у), N(x,y) – непрерывные функции

 

$$$ 62.

Дифференциальное уравнение имеет общее решение вида

A) y = 3 sinx + C;

B) ;

C) y = sinx;

D) y = 3 sinx;

E) .

 

$$$ 63.

Укажите корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения .

A) k₁ = 4, k₂ = 1;

B) k₁ = 4, k₂ = 4;

C) k₁ = –4, k₂ = 1;

D) k₁ = 4, k₂ = –1;

5)k₁ = 0, k₂ = 2.

 

$$$ 64.

Найти общее решение уравнения y²dx – x²dy = 0

A) ;

B) y = C – 2x;

C) 2x²y = C;

D) y² + x² = C;

E) .

 

$$$ 65.

Вычислить .

A) –5;

B) 0;

C) 1;

D) 3,5;

E) 7.

 

$$$ 66.

Вычислить:

A) –3;

B) ;

C) 3;

D) 0;

E) .

 

$$$ 67.

. Вычислить .

A) 5;

B) 6;

C) 7;

D) 8;

E) 9.

 

$$$ 68.

. Вычислить .

 

A) –0,5;

B) 0,5;

C) 0,28;

D) 0,2;

E) –0,2.

 

$$$ 69.

Дана функция z = f(x,y). Как называется выражение вида Dz = f(x + Dx, y + Dy) – f(x,y)?

 

A) частное приращение по х;

B) полное приращение;

C) частная производная по у;

D) смешанная производная;

E) полный дифференциал.

 

$$$ 70.

Найти для функции z = x²y³.

A) 3y²x;

B) 6xy;

C) 6y³x;

D) 6xy²;

E)2xy³.

 

$$$ 71.

Найти частную производную для функции z = 2х³ + 3х²у² + 5у – 3.

 

A) 12х + 6ху;

B) 12х + 6у;

C) 12ху;

D) 12х²у;

E) 6х²у + 5.

 

$$$ 72.

Чему равно ¢?

 

A) f(x);

B) f(x)dx;

C) F(x) + C;

D) F(x)dx;

E) f’(x).

 

$$$ 73.

равен

A) ln|2x–3| + C;

B) ;

C) ;

D) ln(2x–3)² + C;

E) .

 

$$$ 74.

Как называется функция вида

?

 

A) рациональная

B) иррациональная

C) степенная

D) показательная

E) степенной ряд.

 

$$$ 75.

Чему равен интеграл ?

 

A) –cos x;

B) 1;

C) sin x + C;

D) cos x + C;

E) sin x.

 

$$$ 76.

Вычислите интеграл .

A) 16

B) 8

C) 4

D) 0

E) ¥

 

$$$ 77.

Чему равен интеграл ?

A) 5

B). 5²

C) 10

D 0

E) 1

 

$$$ 78.

Найти предел:

 

A) 0

B)

C)

D)

E) ПОН

 

$$$ 79.

Найти предел:

 

A) 3

B) 0

C) 1

D)

E) ПОН

 

$$$ 80.

Найти производную функции .

 

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 81.

Дана функция , вычислить .

 

A) 5,5

B) 6,5

C) 11,5

D)

E)

 

$$$ 82.

Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

y

 

y =sin x

 

0 p/2 p x

 

A) 2

B) 1

C)

D) p

E) 0

 

$$$ 83.

Для какого из рядов выполняется необходимое условие сходимости?

A) ;

B) ;

C) ;

D)

E) .

 

 

$$$ 84.

Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется

 

A) логарифмированием

B) дифференцированием

C) преобразованием

D) заменой переменной

E) интегрированием.

 

$$$ 85.

Написать характеристическое уравнение для дифференциального уравнения .

A) ;

B) 5k² + 4k = 0;

C) 5k² – 4k = 0;

D) 5k² + 4 = 0;

E) 5k² – 4 = 0.

 

$$$ 86.

Написать дифференциальное уравнение, характеристическое уравнение которого записывается в виде к² – 2к – 5 = 0.

 

A) y” – 5y – 2 = 0;

B) y’ – 2y – 5 = 0;

C) y” – 2y’ – 5 = 0;

D) y” – 2y’ – 5y = 0;

E)y” – 5y’ – 2 = 0.

 

$$$ 87.

Дано уравнение с разделяющимися переменными xy’ – y = 0. Решить его.

A) y = Cx;

B) ;

C) x – y = C;

D) y = e^x + C;

E)y = Cx².

 

$$$ 88.

Вычислить .

A) ;

B) ;

C) –2;

D) –1,5;

E) .

 

$$$ 89.

Вычислить: .

A) ;

B) 1;

C) 2;

D) ;

E) 0.

 

$$$ 90.

. Вычислить .

A) –1;

B) 1;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 91.

. Вычислить .

A) ;

B) 0,5;

C) –0,5;

D) 0,2;

E) –0,2.

 

$$$ 92.

Укажите формулу для нахождения частного приращения функции

A) D_xz = f(x +Dx, y + Dy) – f(x,y);

B) D_xz = f(x +Dx, y) – f(Dx,y);

C) D_xz = f(x, y) – f(Dx,y);

D) D_xz = f(x +Dx, y + Dy) – f(x + Dx,y);

E) D_xz = f(x +Dx, y) – f(x,y).

 

$$$ 93.

Найти необходимые условия экстремума функции двух переменных.

 

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 94.

Пусть М₀(х₀, у₀) – стационарная точка функции z = f(x,y). Обозначим , , и D = АС – В². Тогда в точке М₀ функция имеет минимум, если в этой точке:

A) D < 0, А > 0;

B) D > 0, В > 0;

C) D = 0, А > 0;

D) D > 0, А > 0;

E) D < 0, А > 0.

 

$$$ 95.

равен

A) arctg 3x + C;

B) ;

C) ln|x²+9| + C;

D) ;

E) .

 

$$$ 96.

Найти интеграл .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 97.

При решении интеграла применяется

A) замена переменной

B) интегрирование тригонометрических функций

C) интегрирование рациональных функций

D) интегрирование по частям

C) интегрирование иррациональных функций

 

$$$ 98.

Для нахождения интеграла подынтегральную функцию разлагаем на дроби . Найти неопределенные коэффициенты.

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 99.

Укажите формулу Ньютона–Лейбница.

 

A)

B)

C)

D)

C) .

 

$$$ 100.

Для любых трех чисел a, b, c, удовлетворяющих условию a<c <b, справедливо равенство:

 

A)

B)

C)

D)

E) .

 

$$$ 101.

Укажите точки разрыва подынтегральной функции в определенном интеграле .

A) х =2;

B) х = 1, х = 5;

C) х = 2, х = 0;

D) х = 4;

C) х = 0, х = 4.

 

$$$ 102.

По виду общего члена найти искомый ряд.

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E)

 

$$$ 103.

 

Общим интегралом уравнения y’ = f(x,y) называется решение, записанное в виде

 

A) у = Сх;

B) у = j(х, С);

C) у = С + х;

D) Ф(х, у, С) = 0;

E) х = j(у, С).

 

$$$ 104.

Каков порядок дифференциального уравнения F(x, y, y’, y”, y^(IV)) = 0?

 

A) 4

B) 3

C) 1

D) 0

E) 2

 

$$$ 105.

Линейное дифференциальное уравнение 1–го порядка имеет вид

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 106.

Найти характеристическое уравнение для уравнения .

A) ;

B) k² + 2 = 0;

C) k² – 3k + 2 = 0;

D) k² – 3k = 0;

E) k – 3k + 2 = 0.

 

$$$ 107.

Найдите производную функции

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 108.

Найдите производную функции

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) .

 

$$$ 109.

Найти предел

 

 

A)

B) 2

C)

D)

E) 0

 

$$$ 110.

Найти предел

 

 

A)

B) 2

C)

D)

E) ¥

 

$$$ 111.

.Найти производную функции

 

A)

B)

C)

D)

E) 12 х + 4

 

$$$ 112.

Дана функция найти

 

 

A)

B)

C)

D)

E) 0

 

$$$ 113.

Найдите производную функции y = 14 .

A) ;

B) ;

C) ;

 

D) ;

E) .

 

$$$ 114.

Найдите производную функции y = 6

A)

B)

C)

D)

E) 4

 

$$$ 115.

Найдите производную функции y = 6

 

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 116.

Найдите производную функции y = 21

 

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 117.

Найдите производную функции y = x sin x

 

A) sin x + x cos x

B) sin x –x cos x

C) sin x

D) x cos x

E) 1 + cos x

 

$$$ 118.

производную функции y = x ln x

 

A)

B) ln x

C) 1+

D) 1 + ln x

E) x + ln x

 

 

$$$ 119.

Найдите производную функции y = x tg x

A) 1+

B)

C)

D) tg x - ;

E) tg x +

 

$$$ 120.

Найдите производную функции y = x cos x

 

A) cos x + x sin x

B) cos x – x sin x

C) –sin x

D) – x sin x

E) 1 – sin x

 

$$$ 121

y = cos 5x, найти

 

A) 5sin5x

B) sin5x

C) -5sin5x

D) –sin5x

E) -5cos5x

 

$$$ 122.

y = sin5x, найти

 

A) 5sin5x

B) sin5x

C) -5sin5x

D) –sin5x

E) 5cos5x

 

$$$ 123.

y = 2cos (3x+4), найти

 

A) 6 sin (3x+4)

B) 2 sin (3x+4)

C) -2 sin x

D) -6 sin (3x+4)

E) 3 sin (3x+4)

 

$$$ 124.

y = 3sin (2x+3), найти

 

A) 6 sin (2x+3)

B) 6 cos (2x+3)

C) 6 cos x

D) 6 sin 2x

E) cos (2x+3)

 

$$$ 125.

y = arctg , найти

 

A)

B)

C)

D)

E)

 

$$$ 126.

y = arctg x, найти