Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба.Промежутки вогнутости и выпуклости функции находятся при решениями неравенств и соответственно. Иногда вогнутость называют выпуклостью вниз, а выпуклость – выпуклостью вверх. Таким образом, чтобы определить промежутки вогнутости и выпуклости функции: 1) находим вторую производную; 2) находим нули числителя и знаменателя второй производной; 3) разбиваем область определения полученными точками на интервалы; 4) определяем знак второй производной на каждом из промежутков. Знак «+» будет соответствовать промежутку вогнутости, знак «-» - промежутку выпуклости. Определение 11. Точка называется точкой перегиба, если в данной точке существует касательная к графику функции и вторая производная функции меняет знак при прохождении через . Т.е. точками перегиба могут являться точки, проходя через которые вторая производная меняет знак, в самих точках либо равна нулю, либо не существует, но эти точки входят в область определения функции.
|