Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба.
Промежутки вогнутости и выпуклости функции находятся при решениями неравенств Таким образом, чтобы определить промежутки вогнутости и выпуклости функции: 1) находим вторую производную; 2) находим нули числителя и знаменателя второй производной; 3) разбиваем область определения полученными точками на интервалы; 4) определяем знак второй производной на каждом из промежутков. Знак «+» будет соответствовать промежутку вогнутости, знак «-» - промежутку выпуклости. Определение 11. Точка
|
и 
соответственно. Иногда вогнутость называют выпуклостью вниз, а выпуклость – выпуклостью вверх.
называется точкой перегиба, если в данной точке существует касательная к графику функции и вторая производная функции меняет знак при прохождении через 
. Т.е. точками перегиба могут являться точки, проходя через которые вторая производная меняет знак, в самих точках либо равна нулю, либо не существует, но эти точки входят в область определения функции.
Далее ищем нули числителя и знаменателя.
В нашем примере нулей числителя нет, нули знаменателя 
.
Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак второй производной внутри каждого полученного промежутка.
Делаем вывод:
- функция выпуклая на промежутке 
.
- функция вогнутая на промежутке 
и на промежутке 
.
В нашем примере точек перегиба нет, так как вторая производная меняет знак, проходя через точки 
