Студопедия — Закон сохранения импульса. Уральский технический институт связи и информатики ГОУ ВПО «СибГУТИ»
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Закон сохранения импульса. Уральский технический институт связи и информатики ГОУ ВПО «СибГУТИ»






 

Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек). Обозначим через Fik силу, с которой k-я частица действует на i-ю (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс - номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом Fi обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i-ю частицу. Напишем уравнения движения всех N частиц:

 

=F12 + F13 +. + F1k +. + F1N + F1= ,

=F21 + F23 +. + F2k +. + F2N + F2= ,

=Fi1 + Fi2 +. + Fik +. + FiN + Fi = ,

=FN1 + FN2 +. + FNK +. +FN,N-1 + FN =

 

(pi - импульс i-й частицы).

Сложим вместе эти уравнения. Слева получиться производная по времени от суммарного импульса системы:

.

 

Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил Fi. Действительно, сумму внутренних сил можно представить в виде

 

(F12+F21) + (F13 + F31) +. + (Fik + Fki) +. + (FN-1,N + FN,N-1).

 

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равно нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю:

 

.

 

С учетом этого получим, что

 

. (1)

 

Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равнасумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если система замкнута, внешние силы отсутствуют и правая часть уравнения (1) равна нулю. Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, p=const.

Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системыматериальных точек остается постоянным. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса.

В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы. Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было бы на прежнем месте.

Заметим, что согласно формуле (1) импульс остается постоянным и у незамкнутой системы в том случае, если сумма всех внешних сил равна нулю.

Спроектировав все векторы, фигурирующие в уравнении (1), на некоторое направление x, получим

 

(2)

 

(; отсюда следует, что проекция на ось x вектора p равна dpx/dt). Согласно (2) для того, чтобы сохранялась проекция суммарного импульса на некоторое направление, достаточно равенства нулю проекции на это направление суммы внешних сил; сама эта сумма может быть отличной от нуля.

Точка С, положение которой определяется радиус-вектором

 

 

называется центром масс системы материальных точек. Здесь mi - масса i-й частицы, ri - радиус-вектор, задающий положение этой частицы, m - суммарная масса системы. Отметим, что в однородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы.

Спроектировав rc на координатные оси, получим декартовы координаты центра масс:

 

, , .

 

Продифференцировав rc по времени, найдем скорость центра масс:

 

(3)

 

Согласно (3) суммарный импульс системы можно представить в виде произведения массы системы на скорость центра масс:

 

p=mVc

 

Подставив это выражение в формулу (1), получим уравнение движения центра масс:

 

 

(ас - ускорение центра масс). Таким образом, центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной массе системы, под действием результирующих всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для замкнутой системы ас=0. Это означает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо покоится.

Система отсчета, относительно которой центр масс покоится, называется системой центра масс (сокращенно ц-системой). Эта система иннерциальна. Система отсчета, связанная с измерительными приборами, называется лабораторнойсистемой (сокращенно л-системой).







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 412. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия